沪科版九年级第一学期数学单元试卷第22章相似形

沪科版九年级第一学期数学单元试卷第22章相似形满分：120分，考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)已知线段a＝2，c＝6，线段b是a、c的比例中项，则线段b的值为（）A．±2 B．±4 C．2 D．122．(本题3分)如图，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，则S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．93．(本题3分)如图，已知，那么下列结论正确的是（） B． C． D．4．(本题3分)如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（） B． C． D．5．(本题3分)已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5B．9：25 C．5：3D．25：96．(本题3分)如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（）A．B．C． D．7．(本题3分)《九章算术》中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中，处各开一道门，从点往正北方向走40步刚好有一棵树位于点处，若从点往正西方向走810步到达点处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A．360步B．270步C．180步 D．90步8．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为()A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.89．(本题3分)如图，已知矩形的顶点分别落在轴轴上，，AB=2BC则点的坐标是（） B． C．D．10．(本题3分)如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)已知，则___________.12．(本题4分)在平面直角坐标系中，已知点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标是__________．13．(本题4分)如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）14．(本题4分)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为__________尺．15．(本题4分)如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝，则长AB为_____．16．(本题4分)如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_____．17．(本题4分)在中，AD是BC边上的高，，正方形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的边长是______．18．(本题4分)如图，为正方形，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点，连接，，与相交于点．则下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是_______（填写所有正确结论的序号）．评卷人得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)已知．（1）______；（2）如果，求的值．20．(本题9分)如图，已知中，P是AB上一点，连接CP，B=ACP，求证：．21．(本题9分)如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且于F．（1）求证：△BEF∽△CFG；（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．22．(本题9分)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=4米，BP=6米，PD=24米，求该古城墙CD的高度．23．(本题10分)已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=AD·EB，求∠ACB的度数.24．(本题12分)如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若．（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）请直接写出为何值时，的面积最大．参考答案1．解：∵线段b是a、c的比例中项，∴ac.∴2=12，∴b=2，故选C.2．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故选：D3．∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．4．解：根据题意，得AB=2，，，∴BC：AB：AC=；A、图中阴影三角形的三边之比为，与△ABC相似，故本选项符合题意；B、图中阴影三角形的三边之比为，与△ABC不相似，故本选项不符合题意；C、图中阴影三角形的三边之比为，与△ABC不相似，故本选项不符合题意；D、图中阴影三角形的三边之比为，与△ABC不相似，故本选项不符合题意．故选：A．5．∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．故选C．6．∵等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴点的坐标是：．故选A7．设正方形城池的边长为步则即或（不符实际，舍去）即正方形城池的边长为360步故选：A．8．根据题意设四边形CEPF的CE=x,所以可得AE=6-xPE⊥AC，∠C＝90°EP//BC即当取得最小所以EF=4.8故选D.9．解：过C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠BCE=∠ABO，∵，

∴△BCE∽△ABO，∴，∵∴AB=，∵AB=2BC，∴BC=AB=4，∵，

∴CE=2，BE=2∴OE=4+2∴C（4+2，2），故选：D．10．由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．11、解：∵,设a=2k,b=5k,∴12．解：∵点A（－6，3），B（9，0），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，∴点A对应点的坐标为（—2，1）或（2，—1）．故答案为：（—2，1）或（2，—1）．13．此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或14．解：依题意可得△ABD∽△AFC，∴AB：AC=BD：FC，即5：AC=0.4：5，解得AC=62.5，=BC=AC-AB=62.5-5=57.5尺．故答案为：57.5．15．解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数故答案为：2．16．解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），∴点D的坐标为（3，2），∵DC//HG，∴△PCD∽△PGH，∴，即，解得，OP＝3，∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，解得直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（﹣3，0）或（，）．17．解：四边形EFGH是正方形，，∽，又，，，，设，则，，解得：，．这个正方形的边长为．故答案为：．18、解：①四边形为正方形，，，，，，，，，故此小题结论正确；②是的角平分线，，，，，，故此小题结论正确；③，，，，，，，，，，，，故此小题结论正确；④，，，，，，故此小题结论错误．由上可知，正确的结论是①②③，故答案为：①②③．19．解：（1）设（k≠0）∴x=2k，y=3k，z=4k∴故答案为：-1；（2）设（k≠0）∴x=2k，y=3k，z=4k∵∴解得：k=-2∴x=2×（-2）=-420．解：∵∠A=∠A，B=ACP，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB．21．解：(1)∵ABCD是正方形，于F∴∠B=∠C=∠EFG=∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=∴∠BEF=∠CFG∴△BEF∽△CFG(2)解:∵△BEF∽△CFG∴∴．22．解：由题意知：∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴=，得：=，解得：CD=16．答：该古城墙CD的高度为16米．23．∵△CDE为等边三角形，∴CD=DE=BE,∠CDE=∠CED=∠DCE=60°，∴∠ADC=∠BEC=120°，∵DE2=AD·EB∴CD·CE=AD·BE，∴=,∴△ADC∽△CEB，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B+∠BCE=60°，∴∠ACD+∠BCE=60°，则∠ACB=∠ACD+∠DCE+∠BCE=120°.24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，

∴∠FCG=∠DCG=45°，∵∠G=90°，∴∠GCF=∠CFG=45°，

∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，

∵