【高效备课】人教版八(上) 第13章 轴对称 数学活动 课件

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数学活动

R·八年级上册

新课导入

导入课题

观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，你能发现什么？

学习目标

（1）体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.

（2）能用轴对称设计图案.

（3）会用轴对称探讨等腰三角形性质.

推进新课

知识点1

美术字与轴对称

从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？

画出这些美术字的对称轴．

画出这些字母的对称轴．

羊王平BED

猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？

囍一二三品

吕中由甲回

你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．

知识点2

利用轴对称设计图案

思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？

重复这个过程，可以得到美丽的图案.

（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？

（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？

请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．

对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．

有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.

请你利用平移和轴对称设计图案．

知识点3

等腰三角形中相等的线段

等腰三角形是轴对

称图形，将△ABC沿对

称轴折叠，观察DE与

DF的关系.

等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

DE=DF．

如何证明呢？

A

B

E

F

C

D

D

A

F

C

B

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF.

∵D是BC边的中点，∴DB=DC.

∴△EBD≌△FCD（AAS），

∴DE=DF.

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°.

又∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠B=∠C.

如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还有相等的数量关系吗？

DE=DF．

A

B

C

D

E

F

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵点D，E，F分别是BC，

AB，AC边的中点，

∴DB=DC，BE=AE，CF=AF.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点．求证：DE=DF.

A

B

C

D

E

F

∴BE=CF.

∴△BDE≌△CDF（SAS）．

∴DE=DF.

如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还有相等的数量关系吗？

DE=DF．

A

B

C

D

E

F

∠CDF=∠ADC，

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE=DF.

∴∠BDE=∠CDF，

∴△BDE≌△CDF（ASA）．

∴DE=DF.

证明：∴∠BDE=∠ADB，

A

B

C

D

E

F

随堂演练

基础巩固

1.以下列各图中的虚线为对称轴，补充图形.

2.下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

C

3.下列图案是利用轴对称设计的吗？若是，请用虚线画出对称轴；若不是，请说明理由.

解：不是；因为它们不能关于某条直线对称.

综合应用

4.观察下列图案：

（1）图①到②是利用________得到，图③经过______或都可以直接得到图④；

（2）由上面图案设计说明，有时需将和_______结合起来设计图案.

轴对称

轴对称

平移

平移

轴对称

拓展延伸

5.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系？并利用三角形全等知识加以证明.

解：猜想，等腰三角形两个底角的平分线相等.

证明：如图.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，

∴∠EBC=∠DCB.

在△BCD和△C