比的应用教案

课题比的应用备课人学情分析在学习本单元之前，学生已经掌握了分数与除法的关系，分数乘、除法的意义和计算方法，以及分数乘、除法应用题的基本知识。这些知识是学习本课的重要基础。大部分学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上，并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的富有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，创设生活情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。教学目标知识与技能使学生理解按比例分配的意义过程与方法掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．情感态度与价值观培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．教学重难点把比熟练地转化成分数，掌握按比例分配应用题的特征及解题方法教学准备课件教学节数1一、情景导入1．口头列式并解答。(1)200kg的是多少千克？[200×＝50(kg)](2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)②篮球的个数占三种球总数的几分之几？

③足球的个数占三种球总数的几分之几？

④排球的个数占三种球总数的几分之几？

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)2．引入新课。比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。二、探究新知1．教学教材54页例2。(1)PPT课件出示教材54页例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？(2)阅读与理解。①题目中要配制什么？(配制500mL的稀释液)②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)(3)分析与解答。讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解交流汇报。(结合学生回答，板书解法)思路一：先把比化成分数，用分数乘法来解答。稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)浓缩液的体积：500×＝100(mL)水的体积：500×＝400(mL)思路二：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100mL，水有400mL。(4)验证所求问题。方法一把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。方法二把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。2．明确按比例分配的意义。在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)3．整理解题思路。(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。三、回顾整理，反思提升1、通过本节课的学习，你有什么收获？巩固深化一、自学检测元旦这天，妈妈给小红买了20个气球，其中红气球和黄气球的比为3∶2。红、黄气球各买了多少个？从上面的练习中，我发现按比例分配的解题方法是：（1）用整数乘、除法解决问题：先求出（）；再求出（）；最后求出（）。（2）用分数乘法解决问题：先根据比求出（）；再求出各部分量（）；最后求出（）。【活动形式】独立完成，小组汇报【要点提炼】巩固方法。二、巩固练习1、填补空白：（1）甲数是乙数的EQ\F(4,5)，则甲数和乙数的比是（），甲数占两数和的（），乙数占两数和的（）。（2）红糖的重量是白糖重量的EQ\F(3,5)，红糖和白糖的重量比是（），红糖占总数的（），白糖占总数的（）2、选一选：（将正确答案的序号填入括号内）（1）甲、乙两数的比是2∶3，乙数是60，甲数是（）Ａ、90Ｂ、40Ｃ、30Ｄ、48（2）甲、乙两个正方形边长比是3∶2，它们的面积比是（）Ａ、3∶2Ｂ、9∶4Ｃ、4∶9Ｄ、2∶3（3）Ａ÷EQ\F(2,3)＝Ｂ÷EQ\F(4,5)（Ａ、Ｂ均不为0），Ａ与Ｂ的比是（）Ａ、5∶3Ｂ、3∶5Ｃ、5∶6Ｄ、6∶53、化简：48∶2424∶14∶4、生活中的数学：（1）根据研究表明，空气中氮气和氧气的体积比为78∶21。那么在990立方米的空气中，氮气和氧气各占多少立方米？（2）一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是2∶3∶4。要拌45吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？三、课堂检测1.化简比14:28:36::2.小红有50个气球，红气球有20个，剩下的全是黄气球。已知红气球和黄气球的比是2:3，求黄气球有多少个？【活动形式】独立完成，大组交流，学生汇报。【要点提炼】理清思路。四、拓展延伸：小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了一条裤子，结果他们用的钱数比是4∶3。已知一件上衣的价钱是70元，那么一条裤子的价钱是多少元？【活动形式】教师点拨，大组交流，有能力者完成。【要点提炼】思维拓展板书设计比的应用：按比例分配整数的归一问题：即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配例、2思路一先把比化成分数，用分数乘法来解答。稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)浓缩液的体积：500×＝100(mL)水的体积：500×＝400(mL)思路二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100mL，水有400mL。教学反思本节课以“清洁剂浓缩液”问题作为切入点，引入按比例分配问题的结构特点以及解题方法，在学生解答时