高中数学高考模拟试卷五

高考模拟试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1.已知实数集R，集合集合，则A. B.C.D.2.已知函数,则样本数据频率/组距A．B．C．D．样本数据频率/组距3.某个小区住户共户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的措施抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为A.B.C.D.4.设为两个不一样的平面，、为两条不一样的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么A．“或”是假命题B．“且”是真命题C．“非或”是假命题D．“非且”是真命题开始结束输出是开始结束输出是否A.B.C.D.6.的展开式中的系数为A.B.C.D.7.直线与抛物线所围成封闭图形的面积是 A．B．C． D．8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到本来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为图9ABCA.B.C.D.图9ABC9.已知函数的图象如右图所示，则函数的图象也许为10.已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A.B.C.D.11.已知,且,则的最小值为A.B.C.D.12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不一样的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．正视图侧视图俯视图13.已知复数满足,为虚数单位,正视图侧视图俯视图则复数.14.已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为. 15.已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为.16．设变量满足约束条件：,则目的函数的最小值为.三、17.（本小题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）一种盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，.（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知等差数列（N+）中,,,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，详细措施如下:，，，，…,依此类推，第项由对应的中项的和构成，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）记，求的极小值；（Ⅱ）若函数的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数的值及对应的切点坐标.22．（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?(Ⅲ)过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.……………14分高考模拟试卷（五）参照答案及评分原则一、选择题1-5BBCDB6-10BCDBC11-12CA二、填空题13.14.15.16．三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于,由余弦定理知因此…………2分又由于,则由正弦定理得:……………4分因此因此…………………6分（Ⅱ） 由已知,则…8分由于,,由于,因此…………………10分因此根据正弦函数图象,因此…………………12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：连接，由于，,因此∥……2分由于面，面因此∥面………………4分（Ⅱ）作，分别令为轴，轴，轴,建立坐标系如图由于，，因此，因此，，，，…………6分设面的法向量为,因此，化简得，令，则………………10分设，则设直线与面所成角为，则因此，则直线与面所成角的正弦值为……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数;为奇函数………………3分（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法）所有的基本领件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一种是奇函数，一种为偶函数;故基本领件总数为满足条件的基本领件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本领件个数为故所求概率为………………6分（Ⅱ）可取1，2，3，4．…………………7分，；故的分布列为1234 ……………10分的数学期望为……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由与解得:或（由于，舍去）设公差为，则,解得因此数列的通项公式为……4分（Ⅱ）由题意得:…………6分而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,因此因此………………10分因此因此……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知：，,由，或………………1分当时，，在为增函数，此时不存在极值；………………2分当时，变化时，变化如下：0+0-0+极大极小由上表可知：……………………4分当时，变化时，变化如下：+0-0+极大极小由上表可知：………………6分（Ⅱ）设两切点分别为，则即……………………8分，方程的鉴别式即,又，从而可得：上式要成立当且仅当，或此时方程的解为……………10分，存在，此时函数的图象在点处的切线和在点处的切线互相垂直.…12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）连接为坐标原点,为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为由于是的中位线，且,因此因此，故…………2分在中，即,又,解得所求椭圆的方程为．……………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）得椭圆:设直线的方程为并代入整顿得:由得:……………………5分设则由中点坐标公式得:………6分①当时,有,直线显然过椭圆的两个顶点;………………7分②当时,则,直线的方程为此时直线显然不能过椭圆的两个顶点;若直线过椭圆的顶点,则即因此,解得:(舍去)……8分若直线过椭圆的顶点,则即因此,解得:(舍去)……………9分综上,当或或