广西壮族自治区贵港市平南县丹竹高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市平南县丹竹高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C2.设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C3.函数的图象大致为参考答案：D4.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C5.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．

D．参考答案：D考点：新定义，三角函数的性质．【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出的解析式，再根据函数的性质求解．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．7参考答案：A解析：当程序运行到k＝3时，S＝3＋23＝11<100.当程序运行到k＝4时，S＝11＋211＝2059>100，故输出k的值为4.故选A7.已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②处可以分别填入（）A.S＜5000？；S＝n?（n+1） B.S≥5000？；S＝S?nC.S＜5000？；S＝S?n D.S≥5000？；S＝n?（n+1）参考答案：C【分析】根据程序框图了解程序功能进行求解．【详解】因为要求“否”时，n＝n﹣1，然后输出n，所以①处应填S＜5000？；又因为使n!＜5000的n的最大值，所以②处应该填S＝S?n，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键．8.复数的共轭复数为，若，则a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3参考答案：A9.平面上三点不共线，设,则的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．63参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,为二次函数，满足，

且在上的最大值为7，则=__________.参考答案：12.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：13.设

则的值为________________________参考答案：214.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为

．参考答案：略15.若，则__________.参考答案：【知识点】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路点拨】利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．16.已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1）当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则.参考答案：17.A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.

参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2014?濮阳二模）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）应用代入法，将t=x+3代入y=t，即可得到直线l的普通方程；将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程，即得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）由圆的参数方程设出点P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，根据点到直线的距离公式得到d的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到d的范围．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数），将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为x﹣y=0；曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4；（II）设点P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，则d==，∴d的取值范围是：[，]．【点评】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，同时考查圆上一点到直线的距离的最值，本题也可利用圆上一点到直线的距离的最大（最小）是圆心到直线的距离加半径（减半径）．19.（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题： 直线与圆．分析： （1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．解答： 解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）点评： 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等．20.（本题满分12分）长春市统计局对某公司月收入在1000～4000元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间[1000,1500)内，单位：元）.（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在[1000,2000)内的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.

参考答案：解：（Ⅰ）职工月收入在内的概率为；（Ⅱ）根据条件可知，从左至右小矩形的面积分别是、、、、、，因此，中位数的估计值为；平均数的估计值为.综上可知，中位数和平均数的估计值都是.

21.已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三种情况求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．根据图象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）=﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．22.直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+4＝0．