南宫中学2010――2011学年第二学期5月份月考数学(理)试题及答案

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享南宫中学2010――20n学年第二学期5月份月考数学（理）试题及答案南宫中学2010――2011学年第二学期5月份月考数学（理）试题（共2页，满分150分）一、选择题：（每题5分，共60分）1．方程表示圆的充要条件是（）.B.C.D.2..过点 卜1与B—1,1且圆心在直线 一2吐的圆的方程为（）.一3）2+（y+1）2.=（4—x1B）2+（—1y）2=4.C（x+3）2—+1）（2y=4D.12 3..直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为 BCD若实数、满足等式，那么的最大值为."B.C."D.5.已知圆2 2在曲线 的内部，则半径的范围是（） .0 2B.0 C.0 2D.0 6直线与互相垂直，则a为、1B、1C、D、7.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）、.B.C.D.8.一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（）、.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是、B.96C.D.112若圆10.台的上、下底面半径的比为3：5,则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）、3：5B.9：25C.5：D.7：911.一个斜三棱柱,底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°,则这个斜三棱柱的侧面积是（） 、.40C.D.3012.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果、分别为CB的中点，那么异面直线 与 所成角为（）、.B.C.D.二填空题：（每题5分,共20分）13求圆上的点到直线的距离的最小值.1无论取何实数时，直线3恒过定点，则定点0的坐标为15.正四棱台上、下底面的边长为b、a（@〉6）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是 ._16_、有以下四个命题：①对于任意不为零的实数，有ba+abN2；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数,则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是 （_把_正_确_的_答_案_题号填在横线上）三：解答题：（17题10分，18-2每2题12分）17.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：m（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；1已知圆++—+3与直线+—3的两个交点为、Q求以 为直径的圆的方程.1已知动点到点A（2）的距离是它到点（8）的距离的一半，求：（1）动点的轨迹方程；（）若为线段A的中点，试求点的轨迹（普通班做）如图，在正方体AC—A11C1中，£、尸为棱A、A的中点.（1）求证：EF〃平面C1；1（）求证：平面CAA1C1,平面C1.1（实验班做）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，〃，，±底面，且，、分别为C的中点.（I）求证：；（II）求与平面所成的角。.普通班做）如图，在三棱锥中，平面，，，为（的中点.（1）判断A与能否垂直，并说明理由；（）若三棱锥的体积为，且为钝角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（I）的条件下，求点A到平面的距离.1（实验班做）如图在三棱柱AC中，已知底面人（是底角等于，底边AC的等腰三角形，且，面与面人C成,与交于点E。求证：；求异面直线AC与的距离；求三棱锥的体积。.普通班做）已知直线 （与圆）相交于A、两点，是坐标原点，三角形A的面积为.（1）试将表示成的函数（）,并求出它的定义域；（）求的最大值，并求取得最大值时的值.实验班做）设圆满足（1）轴截圆所得弦长为.（被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1,在满足（1）、（的所有圆中，求圆心到直线 一2 的距离最小的圆的方程.高一数学答案（II）所求多面体体积,1解法1：设点P（1 ）,（22,TOC\o"1-5"\h\z则点P、的坐标满足方程组2 2 6一， 1,1-解方程组，得1,12,即点P（1,1）, （—3 ）；•线段P的中点坐标为（-1,2）P2,故以P为直径的圆的方程是：（）2（—2）2解法2：设所求圆的方程为2 2—6人（ -） 0整理，得：2 ⑵入）（2人一6）一人。此圆的圆心坐标是：（一，入），由圆心在直线 2-上，得一 2（一入）一解得人1故所求圆的方程为：2 22解：（1）1设动点M（,）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P.由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，平方后再整理，得.可以验证，这就是动点M的轨迹方程.（2）设动点N的坐标为（，）,M的坐标是（1 ）.由于A（2,），且N为线段AM的中点，所以，.所以有，①由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（1 ）满足：②将①代入②整理，得.所以N的轨迹是以（1,）为圆心，以2为半径的圆2普通班：（1）证明连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又 平面，平面，EF〃平面CB1D1.（2）在长方体中，AAV1平面A1B1C1D1,而平面A1B1C1D1,AA1XB1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1c1»B1D1,B1D1,平面CAA1C1.又 平面CB1D1,平面CAA1C1,平面CB1D1.实验班：解：（l）/%N是PB的中点，PAAB所以ANLPB.因为AD，面PAB所以ADXPB.从而PB，平面ADMN.所以PBXDM.……6分（I）连结DN,因为PB，平面ADMN,所以NBDN是BD与平面ADMN所成的角.在中故BD与平面ADMN所成的角是.……12分21普通班：解：（1）因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与ABAC且D为BC的中点矛盾，所以AD与SB不垂直；（2）设，则解得，所以（舍），,平面ABC,ABACD为BC的中点，则是二面角S—BC—A的平面角.在中，故二面角的正切值为4；（分）（）由（2）知，平面SDA,所以平面SBC平面SDA,过点A作AESD,则AE平面SBC,于是点A到平面B的距离为A，从而即A到平面B的距离为.实验班：①证：取A中点，连，又是底角等于的等腰，②解：由①知在是异面直线A与的距离，为③连22..普通班:【解】：：如图，(1直线议程原点。到的距离为弦长人80面积(2令来源：当二时，时，又解:△人80面积二此时即22.实验班:解:设圆的圆心为(a,b半径为r,则到乂轴，轴的距离分别为lbl、lal,由题设知圆截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆截x轴所得弦长为r=2b..・.r2=2b2①又由轴截圆得弦长为2,「・r2=a2+1②由①、②知