湖南省娄底市锁石实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市锁石实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3参考答案：C考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用数量积运算性质即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故选：C．点评： 本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题．2.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．是偶函数

B．是奇函数 C．是偶函数

D．是奇函数参考答案：C4.（3分）cos210°的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 本题主要考查了特殊角的三角函数值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．5.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D6.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°参考答案：C7.

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数y=的定义域是(

)A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围．9.已知x>0,y>0,,则的最小值是A．3

B.4

C.

D.参考答案：B10.已知不等式

，若不等式的解集是，则的取值范围（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列，，，，…的前n项和等于__

_____。参考答案：12.如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1，P2，则__________．参考答案：3613.若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的周期性的运用和计算，比较基础．14.设函数，若，则关于的方程的解的个数为_____个参考答案：315.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

.参考答案：24

23

16.已知，则的值为

参考答案：17.已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.参考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）阅读如图所示算法：（1）指出该算法表示的功能；（2）画出算法框图．参考答案：19.设集合，.(1)求集合，(2)若集合，且满足，求实数的取值范围.参考答案：略20.设数列{bn}的前n项和Sn，且；数列为等差数列，且.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若为数列{cn}的前n项和，求Tn.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据和项与通项关系得数列的通项公式；（2）根据待定系数法得数列首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果.【详解】（1）因为因为因此数列为以1为首项，为公比的等比数列，即（2）设公差为，因为，所以因此（3）所以相减得化简得【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求满足条件的x的值．参考答案：【考点】补集及其运算．【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．22.（本小题满分14分）如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，显然过点∵分别是的中点,

∴∥又平面,平面

∴∥平面………5分（Ⅱ）证明：∵