江西省吉安市潭丘中学2022年高二数学文测试题含解析

江西省吉安市潭丘中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是

A

B

3

C

1

D

2参考答案：C2.若且，则下列四个数中最大的是

A.

B.C.

2abD.参考答案：C略3.函数的最大值为，最小值为N，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】偶函数在区间单调递增，则区间单调递减.根据单调性解不等式.【详解】已知偶函数区间单调递增，则在区间单调递减.故答案选D【点睛】本题考查了利用函数性质解不等式，意在考查学生的计算能力.5.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是(

)A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：B6.已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（

）（A）（0，0）；

（B）（2，2）；

（C）（－2，－2）（D）（2，0）参考答案：

B略7.执行如右图所示的程序框图，输出的S值为()A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D8.已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案： C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．9.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A.， B.， C.， D.，参考答案：D【分析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得.【详解】将代入切线方程可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为

(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是

；．参考答案：试题分析：全称命题的否定是特称命题，“”改“”，并否定结论，所以答案为.考点：全称命题的否定12.已知函数若函数有三个零点，则实数的值是

。参考答案：略13.设函数的单调增区间为

▲

.参考答案：开闭不限14.设函数若，则

．参考答案：-915.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）16.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为

．参考答案：17.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：(e为自然对数的底)恒成立．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(当且仅当时等号成立)，问题转化为证明在上恒成立即可，设，根据函数的单调性证明即可．【详解】(Ⅰ)解：函数的定义域为，当时，恒成立，所以在内单调递增；当时，令，得，所以当时，单调递增；当时，单调递减，综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减(Ⅱ)证明：由(1)可知，当时，特别地，取，有，即，所以(当且仅当时等号成立)，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可设，则，当时，单调递减，当时，单调递增．故当时，，即在上恒成立因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立或：令，则，再令，则，由知，存在，使得，得，由可证，进而得证．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想。19.（本小题10分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（Ⅱ）由得。令已知函数。5分。∵当时，，∴。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即∴∴在单调递减，9分在上，，若恒成立，则。10分20.设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．【解答】解：由题设条件知直线l的方程为即：ay+bx﹣ab=0∵原点O到直线l的距离为∴又c2=a2+b2∴从而16a2（c2﹣a2）=3c4∵a＞0∴3e4﹣16e2+16=0解得：e2=4或∵0＜a＜b∴∴e2=4又e＞1所以此双曲线的离心率为221.（12分）（2013?鹰潭校级模拟）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：（1）利用小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立，即可求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的概率分布列与X的数学期望．解答：解：（1）小王过第一关但未过第二关的概率P1，则P1==；（2）x的取值为0，1000，3000，6000，则P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列为

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考