山东省东营市北岭乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省东营市北岭乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10参考答案：B【分析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.2.已知＜，那么角是

Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：B3.如右图所示，正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是

（

）

A．30°

B．90°C．60°

D．随点的变化而变化.

参考答案：B4.已知，则x的值为（

）A．5

B．-3

C．5或-3

D．3参考答案：C5.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.6.已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略8.下列四组中的函数与，是同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(

)A.

B.

C.

D.2π参考答案：A10.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.； B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的前项和，则___________．参考答案：－212.幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：213.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知函数在区间上有2个零点，则的取值范围是

▲

参考答案：（－5,0）15.已知数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项和为Sn，则________.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．16.从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3}中随机抽取一个数b，则时间“a≥b”发生的概率是_________．参考答案：17..函数的图象必过定点，则点坐标为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）=的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性．【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可．（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）=﹣1+1﹣+=．（2）函数f（x）=是减函数，y=sinx的增区间为：．k∈Z．减区间为：，k∈Z所以函数f（x）=的增区间：，减区间：．k∈Z．19.已知中，的对边分别为且（1）判断△的形状，并求的取值范围;（2）如图，三角形ABC的顶点分别在l1、l2上运动，若直线l1直线l2，且相交于点O，求间距离的取值范围.参考答案：24．(1)解法（一）所以为直角三角形解法（二）所以为直角三角形(2)简解：不仿设，

略20.已知直线l1：3x+2y﹣1=0，直线l2：5x+2y+1=0，直线l3：3x﹣5y+6=0，直线L经过直线l1与直线l2的交点，且垂直于直线l3，求直线L的一般式方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的性质．【分析】解得l1、l2的交点（﹣1，2），再根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1求得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由，解得l1、l2的交点（﹣1，2），∵垂直于直线l3，∴直线L的斜率k=﹣，∴直线方程为y﹣2=﹣（x+1）即直线l的一般式方程为：5x+3y﹣1=0．21.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圆半径,D为边AB上一点，且,求的内切圆半径r.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD为直角三角形即可求出内切圆的半径.【详解】（1）由得.故又，(2)由得，由,