辽宁省抚顺市南台高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市南台高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，，，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.等差数列中，，,则的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A3.设，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：DA．,时不成立，B．，时不成立，C．也不成立，D．只要,恒成立.4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A5.在四面体中，已知, 该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（

）棱长的取值范围是：

该四面体一定满足：

当时，该四面体的表面积最大

当时，该四面体的体积最大参考答案：D略6.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（

）①；

②y=2；

③；

④.A.①③

B.③④

C.②③

D.①②参考答案：D7.函数是减函数的区间为（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)参考答案：D试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D．

8.已知圆的方程为x2+y2﹣2x=0，则圆心坐标为(

)A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）参考答案：C【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，即可得到圆心坐标．【解答】解：圆的方程x2+y2﹣2x=0可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0）故选C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．9.若实数、满足，且的最小值为，则常数的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合，若，则实数的值为

（

）A、2

B、

-1

C、

D、1和2

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(–2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：112.给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：（1）（4）13.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（n∈N*）上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为．参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意，基本事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型．【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有2种，事件C5有1种，故若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4．故答案为：3，4．14.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为

.参考答案：15.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

参考答案：516.曲线f（x）=2x2﹣3x在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由解析式求出f（1）和f′（x），再求出f′（1）的值，代入直线的点斜式再化为一般式方程．【解答】解：由题意得，f（1）=2﹣3=﹣1，且f′（x）=4x﹣3，则f′（1）=4﹣3=1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程为：y+1=1（x﹣1），即x﹣y﹣2=0，故答案为：x﹣y﹣2=017.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为____.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上是单调递减函数,方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。参考答案：略19.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．参考答案：略20.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：21.(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,…2分

则有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需时间2小时,

……12分略22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，