浙江省绍兴市盖北中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

浙江省绍兴市盖北中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有极值点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型． 【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案． 【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括号内表示的10进制数，其最大值为9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 则第2013个数是 故选A． 【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可． 3.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D4.已知函数若有则的取值范围为A．

B．

C.

D.参考答案：B略5.给出以下四个问题：①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B6.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点A．

B．

C．

D．参考答案：D7.从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（）A．56 B．96 C．36 D．360参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，先取奇数，再考虑取偶数，同时分0是否取到，由此可得结论．【解答】解：从3，5，7中选两个数字，共有3种取法从0，4，6中选两个数字，假设没有取到0，即取4、6，末位是4或6，两种放法，故偶数共有3×2×=36个假设取到了0，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共有3×2×2×﹣3×2×=60个故偶数共有36+60=96个故选B．8.在中，角A，B，C的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的图象上一点处的切线的斜率为（

）A．－

B．

C．－

D．－参考答案：A略10.设是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为

A．４

B．８

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点坐标是___________________参考答案：略12.已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，．（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有．参考答案：：（1）设，成等差数列，

…………3分当为偶数时，此时………5分当为奇数时，此时

……………7分综合上述，可得的值为或

………………8分（2），，

………………10分又由定义可知，略13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立.其中，正确命题的序号是

.参考答案：①④14.不等式的解集是______________.参考答案：略15.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略16.双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程

参考答案：17.若奇函数满足且当时，，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.参考答案：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2000＋＝2000＋400＝2400(元)；19.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.参考答案：（1）

（2）略20.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=?，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．21.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。参考答案：（1）令x=1，得二项展开式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n，由题意得：

4n－2n=992

(2n)2－2n－992=0

∴(2n+31)(2n－32)=0

（3分）

∴展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是：（6分）（2）展开式通项公式为r=0,1…5

假设Tr+1项系数最大，则有：

（9分）解得：

∵r∈N+

∴r=4

∴展开式中系数最大项为

（12分）22.（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排