浙江省绍兴市新昌澄潭中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省绍兴市新昌澄潭中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：A函数的图象向右平移,则，由得，,所以时，，选A.2.对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C4.已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)，动点M(x,y)满足条件-2≤eq\o(\s\up8(((OM，则((OM·((OC的最大值为

A.1

B.-1

C.4

D.-4参考答案：C略5.设实数x，y满足条件，则y﹣4x的最大值是(

) A．﹣4 B． C．4 D．7参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．解答： 解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得，即A（﹣1，0）由图可知：当过点A（﹣1，0）时，y﹣4x取最大值4．故选C．点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．6.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．7.设复数z满足=i，则|z|=(

)A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．8.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，当时，最小为.所以对恒成立.令，，由于时，；时，，即时，取得最小，故选.考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.不等式恒成立问题.9.若集合，且，则集合可能是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A10.已知，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则

▲

，

▲

．参考答案：；12.已知函数的定义域为，若存在常数，对，有，则称函数具有性质.给定下列函数①；②；③；④.具有性质的函数的序号是______.参考答案：①④略13.已知，,,则

.参考答案：因为，所以，即，又。14.在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1，利用圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，进而得出答案．【解答】解：由题意，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数），圆心为M（﹣a﹣1，2a）从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1．∵圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案为：﹣1≤a≤．【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、两点间的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．15.已知函数那么的值为

．参考答案：16.已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为

▲

.参考答案：3略17.已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和。参考答案：解：（I）由已知Ks5u

得或

又

，

（Ⅱ）集合与集合的相同元素和为：

略19.已知函数的图像过原点，且在x=1处的切线为直线（1）求函数的解析式；（2）求函数参考答案：解：（1）由题意c=0，（2）略20.如图，四面体中，，平面平面．（1）求的长；（2）点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）∵，，，∴，又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，∵，∴．（2）由（1）可知平面，过作于点，连接，则有平面，∴平面平面，过作于点，则有平面，连接，则为与平面所成的角．由，，得，∴，又∵，∴，又∵，∴．21.已知，且

求证：参考答案：证明：显然

是方程的两个实根， 由得，同理可得，22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程