山东省青岛市胶州第十四中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市胶州第十四中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动．现有下列命题：①若点总保持，则动点的轨迹所在的曲线是直线；②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在的曲线是圆；③若满足，则动点的轨迹所在的曲线是椭圆；④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在的曲线是双曲线；⑤若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是抛物线．其中真命题的个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C2.设直线经过点、倾斜角为，则直线的参数方程可为(

)A．

B．

C．D．参考答案：D3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A△PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A.4.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C5.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D详解：A．函数为奇函数，不满足条件．B．y=﹣x2+1是偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．C.是偶函数又在(0,+∞)上单调递减，故不正确.D．y=|x|+1是偶函数，当x＞0时，y=x+1是增函数，满足条件．故选：D．

6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知向量a，若向量与垂直，则的值为

(

）A．

B．7

C．

D．参考答案：A8.若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是A.垂直 B.平行C.直线l在平面α内 D.相交但不垂直参考答案：D【分析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直．故选D．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．9.二项式的展开式中含项的系数是

(用数字作答)A．－160

B.160

XC.-150

D.150

参考答案：A10.直线MN与双曲线C：的左、右支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，则实数λ的值为()A.

B．1

C．2

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：12.已知命题，，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略13.将函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象向左平移个单位得到g（x）的图象，记函数g（x）在区间内的最大值为Mt，最小值为mt，记ht=Mt﹣mt，若t∈[，]，则函数h（t）的最小值为

．参考答案：1【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，根据g（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出Mt，mt，得出答案．【解答】解：g（x）=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+），∴g（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，∴当≤t≤时，g（x）在区间内先减后增，当时，g（x）在区间内单调递增，∴当t=时，h（t）取得最小值，此时Mt=g（）=﹣1，mt=g（）=﹣2，∴函数h（t）的最小值为﹣1﹣（﹣2）=1．故答案为1．14.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。参考答案：15.曲线在点处的切线方程为___________;参考答案：略16.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________

.参考答案：略17.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为____________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和，动点C引A、B两点的距离之和为4．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2交于D、E两点，求弦DE的长．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦长公式，由此能求出线段DE的长．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A，B为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有点C的轨迹方程为+y2=1；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故线段DE的长为．19.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)．∴两条对角线长分别为BC==4，AD==2．方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)．所以|+|=2，|-|=4．故所求的两条对角线长分别为4，2．(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-．方法二：由题意知：?=t2，而=(3,5)，∴t===-．20.（本小题满分14分）

已知。

（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；（3）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）根据恒成立得到（2）根据题意知，在区间恒有，故有解之得，即（3）由得，所以故，因为，故所以只需要对于任意，恒成立。令，则有，即解得或略21.已知p:；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：p：m＞2---------------------------------------------------1分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.----------------------------------------------------4分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，------------------------------------6分因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.-------------------------------------8分∴--------------------------------------------------------10分解得：m≥3或1＜m≤2.-----------------------------------12分22.（本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为.（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点.以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。∴

。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。∴

，且。解得。∴

直线的方程为。

……5分（2）易知