辽宁省铁岭市图昌实验中学高一数学文期末试卷含解析

辽宁省铁岭市图昌实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）A.27π B. C.9π D.参考答案：B【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.

2.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.参考答案：A4.已知－1＜a＜0，b＜0，则b，ab，a2b的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出三个数、、的大小关系.【详解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，解题的关键在于不等式基本性质的应用，同时可可以利用特殊值法进行比较，属于中等题.5.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.若奇函数f（x）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C7.已知直线l为圆在点处的切线，点P为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.本题选择C选项.

8.△中,，是方程的两个根，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数定义域为，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的单调递减区间是（

）A.(－∞,+∞) B.(－∞,1) C.(3,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.【详解】由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函数，当时，，则

．参考答案：－1因为函数是定义在上的奇函数，则，又因为时，，则.

12.用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________。

参考答案：略13.已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．设与夹角为θ，则=，∴向量在方向上的投影为==．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积、向量的投影，属于基础题．14.已知函数的值域是，那么函数的定义域是

.参考答案：略15.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为

参考答案：16.

以下命题正确的有________________．①到两个定点

距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab≠0”；③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

④曲线y=2x3－3x2共有2个极值.参考答案：②④17.已知函数f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），则f（3）与f（4）的大小关系为．参考答案：f（3）＜f（4）【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=log0.5x在R上单调递减即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=log0.5x在R上单调递减，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案为：f（3）＜f（4）．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求边a(2)若求b+c的取值范围参考答案：19.（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，设AD中点为P．（I）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF（Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）取AF得中点Q，连接QE、QP，利用三角形的中位线的性质证明PQEC为平行四边形，可得CP∥EQ，再由直线和平面平行的判定定理证得结论．（Ⅱ）根据平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，代入VA﹣CDF计算公式，再利用二次函数的性质求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）证明：取AF得中点Q，连接QE、QP，则有条件可得QP与DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP与EC平行且相等，∴PQEC为平行四边形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故当x=3时，VA﹣CDF取得最大值为3．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理，求三棱锥的体积，二次函数的性质，属于中档题．20.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值参考答案：（1）（2）或.试题分析：（1）先根据二次方程求解集合，再由得，所以，由韦达定理得（2）由得，而，所以，分类讨论得的取值范围[KS5UKS5UKS5U]考点：集合包含关系，集合子集【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.21.设函数f(x)在定义域R上总有f(x)＝－f(x＋2)，且当－1<x≤1时，f(x)＝x2＋2.(1)当3<x≤5时，求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(3,5]上的单调性，并予以证明．参考答案：略22.已知（1）求与的夹角θ；（2）求．