福建省南平市建阳莒口中学高三数学文知识点试题含解析

福建省南平市建阳莒口中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”为真命题的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知函数，则等于A.

B.2

C.-1

D.1参考答案：A3.若集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设函数在处连续，且，则（

）。A．-1B．0

C．1

D．2

参考答案：答案：B5.为正实数，是虚数单位，，则（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：B6.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内,且到直线的距离为的点是A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：C8.已知是虚数单位，复数的模为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：，选D．9.（5分）已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α⊥β，则l∥βB．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，则l∥β参考答案：B【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面平行、线面垂直．面面垂直的性质，对四个选项分别分析解答．解：对于A，若l∥α，α⊥β，则l可能在β或者l∥β；故A错误；对于B，若l⊥α，α∥β，得到l⊥β，又m?β，则l⊥m；故B正确；对于C，若l⊥m，α∥β，m?β，则l与α可能平行、相交或者在α内；故C错误；对于D，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或者l?β；故D错误；故选：B．【点评】：本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理判定定理，注意考虑特殊情况，增强空间想象能力．10.已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的单调性进行判断．②根据三角函数的图象关系进行判断．③根据幂函数的定义和性质进行判断．④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断．【解答】解：①∵y=2x是增函数，∴当﹣1≤x≤1时，函数的值域是[，2]；故①正确，②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，则y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，则无法得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故②错误，③当n=0时，y=x0=1，（x≠0）是两条射线，当n=1时，幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误，④作出函数f（x）的图象如图，∴f（x）在（0，1]上递减，在（1，2）上递增，在（2，+∞）单调递减，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，不妨设a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，∵由﹣x+2=0，得x=4，则2＜c＜4，则2＜abc＜4，即abc的取值范围是（2，4）．故④正确，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

参考答案：试题分析：因为，且所以所以由二倍角公式得考点：三角恒等变换12.(文)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为

参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是平放的直三棱柱，可还原为长方体，利用外接球的直径是长方体对角线的长，求出半径．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长宽高是12、8、6的长方体，其外接球的直径是长方体对角线的长，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半径为R=．故答案为：．14.在△ABC中，若b2=ac，∠B=，则∠A=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理求解出a，c的关系，即可判断角A的大小．【解答】解：由b2=ac，，根据余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，∴a=c，由b2=ac，可得a=b=c．△ABC是等边三角形．∴A=故答案为：．15.在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则__________.参考答案：考点：线面角及计算．【易错点晴】本题考查的是合情推理中类比推理和空间直线与平面所成角的求法问题,解答时先依据类比推理的思维模式,猜想类比的结果为,再利用题设条件搞清直线与平面所成角的概念,分别建立题设中直线与平面所成角的余弦值的表达式,再逐一进行化简与求解何证明.依据线面角的定义对角线相邻三个面所成的角分别为、、线的余弦值分别为最后化简获得结果.16.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是

参考答案：②③①错，，显然当M落在，不垂直，所以平面不恒成立。②对，因为，且，所以平面。③对，因为的射影是MB为定值，点M的射影一定在线段CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。④错，当M点落在点时，在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填②③。

17.若实数、满足且的最小值为3，则实数=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1）是一正方体的表面展开图，

和

是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将

和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：⊥平面；

（Ⅲ）求二面角

的大小．

参考答案：解：MN、PB的位置如下图示.…………………（2分）（Ⅰ）∵ND//MB且ND=MB，∴四边形NDBM为平行四边形.∴MN//DB.∵BD平面PBD，MN，∴MN//平面PBD.………………（5分）（Ⅱ）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥QC.又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC.∵AQ面AQC，∴AQ⊥BD.同理可得AQ⊥PB.∵BDPD=B，∴AQ⊥面PDB.…………（8分）（Ⅲ）解法1：分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF.∵在正方体中，PB=PD，∴PE⊥DB.∵四边形NDBM为矩形，∴EF⊥DB.∴∠PEF为二面角P—DB—M为平面角.∵EF⊥平面PMN，∴EF⊥PF.设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中，∵，∴..…………（12分）解法2：设正方体的棱长为a，以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图.则点A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）.∴.∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB.∴分别为平面PDB、平面DBM的法向量.∴.∴.…………（12分）略19.（本小题满分13分）设数列的前n项的和为。（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设的前n项的和。参考答案：（1）∵（3）由（2）知

……①

……②

（8分）①-②得：20.（14分）已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.参考答案：（1）解：由，得，再由，得----2分由题意可知，解方程组

得---5分所以椭圆的方程为

---6分(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为,

--7分

于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得---8分,由得---9分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是------11分②当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得

由整理得---13分,综上。--------14分21..已知函数，，在处的切线方程为.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由，可得，令，，当时，，当时，设，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区