湖南省郴州市第十七中学高二数学文测试题含解析

湖南省郴州市第十七中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．2.如果执行右面的程序框图，那么输出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190参考答案：C3.在一次实验中，采集到如下一组数据：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02则的函数关系与下列（

）类函数最接近（其中为待定系数）A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对参考答案：B6.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.36

B.40

C.48

D.50参考答案：C7.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．异面直线参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系．【解答】解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°；故选：B．【点评】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质．关键是将平面图形还原为几何体．8.已知某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192参考答案：D【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k的概率公式，求得结果．【解答】解：某射击运动员，每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故选：D．9.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线EF交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75．b的值赋给a，即输出c为32．故输出的a，b，c的值为75，21，32故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最大值为___________.参考答案：4略12.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：略13.若直线经过圆的圆心，则的最小值是______．

参考答案：4略14.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为Tr+1=Cnrxr当r=5时，Cn5值最大所以Cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．15.已知函数f(x)＝＋1，则f(lg2)＋f（lg）＝

.参考答案：216.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．17.已知曲线，则曲线过点的切线方程___________。参考答案：3x+y-5=0.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

1)写出数列{an}的前3项.

2)

求数列{an}的通项公式(写出推证过程).参考答案：解析：1)由题意，当n=1时，有，S1=a1,∴

a1=2

当n=2时

有

S2=a1+a2

a2>0

得a2=6

同理

a3=10

故该数列的前三项为2,6,10.

2)由题意，

∴Sn=,Sn+1=

∴an+1=Sn+1-Sn=

∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4

即数列{an}为等差数列。19.(本小题满分14分)已知等差数列满足：，，的前项和为．(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。20.(本小题满分8分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角参考答案：（1）证明连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角………6正方体中BC与面A1B1BA垂直所以即为B1C与面A1B1BA所成的角…………7可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角………821.如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，交AB于D，且点D的坐标为.（1）求p的值；（2）若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求的最小值.参考答案：（1）设，，，则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，∴，由得，即，∴，又，∴.（2）由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为4.

22.(本小题满分10分)某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并