湖北省孝感市安陆德安中学2022年高二数学文知识点试题含解析

湖北省孝感市安陆德安中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

与

参考答案：D3.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C略4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14参考答案：C5.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，C1D1的中点，N是线段BC1的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D6.设函数，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.直线与圆的位置关系是

（

*

）.A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：C略8.设四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．25π B．32π C．36π D．50π参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高且四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱锥的性质，结合题中数据算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根据勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面积公式即可算出经过该棱锥五个顶点的球面面积．【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在直线PF上，∵正方形ABCD边长为2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4连接OA，设OA=0P=R，则Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为S=4πR2=4π×2.52=25π故选：A．【点评】本题给出正四棱锥，求它的外接球的表面积，着重考查了正四棱锥的性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．9.若,则下列不等式:①;②;③④中，正确的不等式有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C10.设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】交集及其运算；二次函数的性质．【分析】由f（x）与g（x）解析式，根据M与N中的不等式分别求出x的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，∴M={x|g（x）＞3或g（x）＜1}={x|3x﹣2＞3或3x﹣2＜1}={x|x＞log35或x＜1}，N={x|3x﹣2＜2}={x|3x＜4}={x|x＜log34}，∴M∩N={x|x＞log35或x＜1}∩{x|x＜log34}={x|x＜1}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到轴的距离为_____________．参考答案：12.下列命题成立的是

．（写出所有正确命题的序号）．①，；

②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；

③当时，；④当时，的最小值为．参考答案：13.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．参考答案：x2+（y﹣1）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．14.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是

。参考答案：15.若集合有且只有一个元素,则实数a的取值集合是___________.参考答案：或【分析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当时，，合题意；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得．综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.16.用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为

▲

．参考答案：a，b都不能被3整除17.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数．参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式．参考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有两年中度以上污染的天数小于60天,所以概率为．(2)将代入得,∴,所以线性回归方程．(3)估计2016年中度以上污染的天数为天．分析：本题主要考查的是线性回归方程的应用和古典概型的简单应用,意在考查学生的计算求解能力.(1)利用对立事件的概率和为1,进行求解;(2)根据表格得到,代入公式求得线性回归方程(3)由(2)计算可得答案.19.在中，角的对边分别为.已知，.（1）求的值；（2）分别求的取值范围及的取值范围.参考答案：（1），（2）（Ⅰ），

（或几何法）（Ⅱ）由（或几何法+投影

或建坐标系）20.我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m、30m的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A，B和上顶点C构成一个直角三角形ABC．（1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？参考答案：解：（1）由题意知解得所以“挞圆”方程为：和.（2）设为矩形在第一象限内的顶点，为矩形在第二象限内顶点，则解得 ，所以内接矩形的面积，当且仅当时取最大值510.答：网箱水面面积最大510.

21.在中，角的对边分别为，.（1）求的值；

（2）求的面积.参考答案：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，

∴.

（2）由（1），

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得.

∴△ABC的面积.22.（本小题满分10分）已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距