沪教版数学(上海)八年级第一学期课时练：19.8直角三角形的性质(含答案)

19.8（1）直角三角形的性质一、填空题1．若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_________．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，(1)若∠B＝50°，则∠A＝__________；(2)若∠B－∠A＝50°，则∠A＝__________；(3)与∠A互余的角有________________；(4)与∠A相等的角有________________．第2题图3．已知直角三角形面积等于24平方厘米，斜边上的高为4厘米，则斜边上的中线长为厘米．4．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是cm．5.若直角三角形的斜边上的高与斜边上的中线长分别为2cm和3cm，则这个直角三角形的面积为__________cm2.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24cm，三边长的比为3∶4∶5，则斜边上的中线长为__________cm，斜边上的高为__________cm.二、解答题7．如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E为△ABC外两点，AD⊥BD，AE⊥CE，F、G分别为AB、AC的中点．求证：DF＝GE.8．如图，已知：在中，．ABCDABCD9.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，AM＝AN，MN∥AC.求证：MN＝AC.10.如图，已知HE、AG相交于点D，点B、C、F分别是线段DG、HD、AE的中点，若AH＝AD，DE＝EG.求证：CF＝BF.三、提高题ＣＢＣＢＡＥＤＦ19.8（2）直角三角形的性质一、填空题1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若BC＝4cm，则AB＝__________cm.2.在△ABC中，若∠C∶∠B∶∠A＝1∶2∶3，BC＝16,则AB＝__________.3.在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，若BD＝4cm，则BC＝__________cm，AD＝__________cm.4.等腰三角形的顶角为30°，腰长为4cm，则这个等腰三角形的面积为__________cm5．△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD=cm.．6.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的顶角度数是__________．7.如图，在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿CM翻折，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A＝__________度．二、解答题8．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAC=90°,AD=CD．ABABCD9．已知：如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°．求证：AC＝AB．AABCD10.如图，已知等边三角形中，E是AC上的一点，CE＝eq\f(1,4)AC，过E作DE⊥AC交BC于点D.求证：D是BC的中点．11.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE为AB边上的中线，若AC＝AE.求证：BC＝2CD.三、提高题ABCD12．ABCD

19.8（3）直角三角形的性质一、解答题1．已知：如图，在△ABC中∠C=90°，∠CAB=60°，AD为∠BAC的平分线，D到AB的距离ＤＥ长等于5.6cm，求BC的长．2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，D是BC的延长线上的一点，且CD＝BM.求证：∠B＝2∠D.3．已知：如图，在ΔABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D,M为AB边中点，ME∥AC交BC于E．求证：AB＝２DＥ．4.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边在△ABC外作△ABD，∠ADB＝90°，E、F分别为AB、CD中点．(1)求证：EF⊥DC;(2)若DE＝16，∠CBA＝15°，EG＝GC，求EF的长度．5.已知：如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，P为AB上任意一点，过P点作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E，F，求证：ED⊥FD.二、提高题6．已知：如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、AC上，且BD=AE，EG⊥CD于G．求证：EF=2FG．19．8(1)直角三角形的性质一、1.57°2.（1））40°(2)20°(3)∠B、∠ACD(4)∠BCD3.64.45.66.5，4.8.二、7.略8.提示：取DC中点E，连接AE9.提示：连接CM10.提示：连接AB、CE，可知∠ABE=∠ECA=90°三、11.略19．8(2)直角三角形的性质一、1.82.83.8，124.45.66.30°或150°7.30二、8.∠BAC＝120°9.提示：延长AD到E，使得DE=AD，连接BE，可知△DAC≌△DEB得出BE=AC，∠E=∠DAC=90°10.提示：连接AD11.略三、12.不正确，底角为15°或75°19．8(3)直角三角形的性质一、1.BC＝16.8cm