北师大版八年级数学上册 （平方根）实数教学课件(第2课时)

第二章

实数2.2平方根第2课时

1课堂讲解平方根的定义平方根的性质求平方根(开平方)

与的性质

2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升想一想（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？1知识点平方根的定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二

次方根).如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.知1－讲知1－讲求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方知1－讲

例1

〈湖南怀化〉49的平方根为(

)A．7

B．－7

C．±7

D．±（来自《点拨》）导引：因为(±7)2＝49，所以49的平方根为±7.C1如果x2＝a，那么下列说法错误的是(

)A.若x确定，则a的值是唯一的B.若a确定，则x的值是唯一的C.a是x的平方D.x是a的平方根2(中考·黄冈)9的平方根是(

)A．±3B．±C．3D．－3知1－练（来自《典中点》）BA

议一议（1）一个正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？（3）负数呢？知2－讲2知识点平方根的性质知2－讲平方根的性质（1）平方根的性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.（2）平方根的表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根,另一个是，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作读作“正、负根号a”.知2－讲导引：由一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得2a－3＋5－a＝0，解这个方程即可．例2一个正数x的平方根是2a－3和5－

a，则a的值是多少？解：根据题意，得2a－3＋5－a＝0.解得a＝－2.（来自《点拨》）1下列说法正确的是(

)A．任何数的平方根都有两个B．一个正数的平方根的平方就是这个数C．负数也有平方根D．非负数的平方根都有两个知2－练（来自《典中点》）B总

结知2－讲（来自《点拨》）本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；3知识点求平方根（开平方）知3－讲1.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方,a叫做被开方数.2.要点精析：(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根．(2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．知3－讲（来自教材）解：（1）因为（±8）2=64,所以64的平方根是±8，即±=±8;（2）因为所以的平方根是，即

（3）因为（±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02;（4）因为（±25)2=(-25)2,所以（-25）2的平方根是±25，即

（5）11的平方根是例3求下列各数的平方根：

（1）64；（2）（3）0.0004；（4）(-25)2；（5）11.知3－讲例4

下列说法中，正确的是(

)A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为±＝3C．9开平方能得到9的平方根，即＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为＝3导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．

（来自《点拨》）D总

结知3－讲（来自《点拨》）必须弄清以下符号的意义：±(a≥0)表示非负数a的平方根；(a≥0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用±表示．求一个数的____________的运算叫做开平方；平方根是____________运算的结果；开平方运算与_____________互为逆运算．(－5)2的平方根是(

)A．－5B．25C．±5D．±知3－练（来自《典中点》）平方根开平方平方运算C4知识点与的性质知4－导1.想一想：（1）等于多少？等于多少？（2）等于多少？（3）对于正数a，等于多少？2.联系拓广：

对于任意数a，一定等于a吗？知4－讲1.的化简：2.的化简：知4－练（来自《典中点》）下列四个数中，是负数的是()A.|－2|B.(－2)2C.D.1C平方根与算术平方根的区别与联系：区别：(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个；(2)表示方法不同：非负数a的平方根为±

非负数a的算术平方根为联系：算术平方根是平方根中的一个．1.必做:完成教材P29习题T1-T42.补充:请完成《点拨训练》P21-P22对应习题2.2平方根第二章实数

学习目标1.学会进行开平方运算．（重点）2.能够求一个数的平方根．（重点）新知导入1.什么叫算术平方根?

一般地，如果一个正数x

的平方等于

a

,即x2＝a，那么这个正数x

就叫做a的算术平方根．记作.特别地，0的算术平方根是0.负数没有算术平方根.2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？思考：乘方有没有逆运算？加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.新知导入问题：平方等于9，，49的数还有吗？(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形，其面积49

m2，则边长为___m.37填一填：平方根的概念及性质知识要点

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的算术平方根.算术平方根的定义：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.平方根的定义：知识要点平方根的概念：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根），.平方根的表示方法、读法：根号被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：1.正数有几个平方根？

2.0有几个平方根？

3.负数呢？有没有一个数的平方是负数？

因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.想一想平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.知识要点开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算；平方与开平方互为逆运算.求一个数的平方根的运算，叫做开平方,记为，叫做被开方数.（1）请完成填空；（2）两种运算有什么不同？平方运算这是什么运算？知识要点例1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.25(4)11(2)解：正数a有两个平方根，这两个平方根互为相反数.典例精析探求新知640思考1：?一般地，＝a(a

≥0).探求新知思考2：一般地，＝a(a≥0).思考：当a＜0时，=？＝？20.10探求新知思考3：＝-a(a＜0).

与的区别？议一议从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任意实数a∣a∣请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√辨一辨课堂练习1.

4的平方根是（

）

A.±2B.2C.－2D.162.下列叙述正确的是（

）

A.任何数都有两个平方根

B.只有正数才有平方根

C.一个正数的平方根的平方就是这个正数

D.不是正数的数都没有平方根ACD课堂练习4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（）A.0B.1C.0或1D.0