整式及其加减

第三章整式及其加减3．1字母表示数1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想．2．能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律．(重点)3．在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识．阅读教材P78～79，完成预习内容．自学反馈1．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．2．香蕉每千克售价3元，m千克售价3m元．活动1小组讨论例 搭1个正方形需要4根火柴棒．(1)按如图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．解：(1)7；10.(2)31根．(3)301根．(4)把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1＋3x)根；或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，从而得到式子4x－(x－1)．活动2跟踪训练1．今天中午气温为18℃，晚上下降了a℃，则晚上气温为(18－a)℃.2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件元．3．七年级(1)班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站b＋2(n－1)人．4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为10m＋2．5．用字母表示两个图形中阴影部分的面积．解：(1)阴影部分的面积为ab－bx.(2)阴影部分的面积为R2－eq\f(1,4)πR2.活动3课堂小结如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么.

代数式第1课时代数式1．了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．(重点)2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识．阅读教材P81～82，完成预习内容．(一)知识探究1．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式．2．用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值．(二)自学反馈1．在式子m＋5、7、ab、a＋b＜1、x、－ah、s＝ab中，代数式的个数有(B)A．6个B．5个C．4个D．3个2．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是(4a＋20)元．活动1小组讨论例列代数式，并求值：(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y＝10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费．如果代数式出现和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面．活动2跟踪训练1．下列代数式中，书写规范的是(A)\f(a2b,4) B．2eq\f(1,3)abC．a×b÷c D．xyz3(1)代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前．(2)带分数与字母相乘，应先把带分数化为假分数后与字母相乘．(3)在代数式中出现除法运算时，要按分数的形式写．2．“x的eq\f(1,2)与y的和”，列代数式为(D)\f(1,2)(x＋y) B．x＋eq\f(1,2)＋yC．x＋eq\f(1,2)y \f(1,2)x＋y3．已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为2km/h，则轮船顺流而下时的速度为(a＋2)km/h，逆流而上时的速度为(a－2)km/h.4．举例说明下列各代数式的意义：(1)4a2可以解释为如果一个正方形的边长为a，那么4个这样的正方形的面积为4a2；(2)x(1－5%)可以解释为如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．5．小红和小明利用温差测量山峰的高度．小红在山下测得温度为20℃，同时小明在山顶测得温度为t℃.已知在当地高度每增加1000米，温度降低6℃.(1)用代数式表示山峰的高度；(2)当t＝11℃时，山峰的高度是多少？解：(1)eq\f(20－t,6)×1000.(2)eq\f(20－11,6)×1000＝1500(米)．活动3课堂小结这节课你有什么收获？

第2课时代数式值的变化1．在具体情境中，能求出代数式的值，初步感受函数的对应思想．2．感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律．阅读教材P83～84，完成预习内容．(一)知识探究对于给定的代数式，其中字母的值变化，代数式的值随之变化；字母的值确定，代数式的值随之确定．(二)自学反馈填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：n12345n2＋10n3(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过500?解：填表如下：n12345n2＋101114192635n3182764125(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都逐渐变大．(2)代数式n3的值会先超过500.活动1小组讨论例按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是(C)A．3 B．15 C．42 D．63数值转换机事实上就是一个程序或算法，它可以直观形象地体现字母取值的变化与代数式的值的变化之间的对应关系．活动2跟踪训练1．当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)A．1 B．2 C．3 D．42．已知a－b＝－2，则代数式a－b－3的值是(C)A．－1 B．1 C．－5 D．53．若3x＝6，2y＝4，则5x＋4y的值为(A)A．18 B．15 C．9 D．64．代数式eq\f(96,16－a)的值一定不能是(B)A．6 B．0 C．8 D．245．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则3m＋2n的值为(C)A．－4 B．－1 C．5 D．13活动3课堂小结这节课你有什么收获？

整式1．通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念．(重点)2．能用代数式表示具体情境中的数量关系．(难点)阅读教材P87～88，完成预习内容．(一)知识探究1．表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．3．单项式和多项式统称整式．(二)自学反馈1．在式子1，a2，a－b，y，eq\f(1,5)x，eq\f(1,x)中，是单项式的有1，a2，y，eq\f(1,5)x．2．(1)－a的系数是－1，次数是1．(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2．(3)eq\f(2ab3c,3)的系数是eq\f(2,3)，次数是5．3．多项式3x2y－4xy－1由单项式3x2y，－4xy，－1组成的，它是三次三项式，其中二次项是－4xy，常数项是－1．4．多项式－m2n2＋m3－2n－3是4次4项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a2bc，－abc等；(2)单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如1eq\f(3,4)x2y，写成eq\f(7,4)x2y.活动1小组讨论例1(1)如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加eq\f(1,9)，xm3的水结成冰后体积是多少？(3)如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？图1图2解：(1)ab－4c2.(2)eq\f(10,9)xm3.(3)ab＋ac＋bc.(4)元．例2小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)．(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)．(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？解：(1)ab－eq\f(π,8)b2，ab－eq\f(π,32)b2.(2)它们都是多项式，且次数都是2.活动2跟踪训练1．下列各式中不是单项式的是(D)\f(a,3) B．－eq\f(1,5) C．0 \f(3,a)2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x33．在多项式2x2－xy3＋18中，次数最高的项是(D)A．2 B．18 C．2x2 D．－xy34．下列说法正确的是(C)A．2x－3的项是2x，3B．x－1和eq\f(1,x)－1都是整式C．x2＋2xy＋y2与eq\f(x＋y,5)都是多项式D．3x2y－2xy＋1是二次三项式5．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？对于单项式，指出其系数和次数；对于多项式，指出其次数和项数．eq\f(xy,3)，－eq\f(3,4)xy2z，a，x－y，eq\f(1,x)，，－m，－m2＋2m－1.解：eq\f(xy,3)，－eq\f(3,4)xy2z，a，，－m是单项式；x－y，－m2＋2m－1是多项式.eq\f(xy,3)的系数是eq\f(1,3)，次数是2；－eq\f(3,4)xy2z的系数是－eq\f(3,4)，次数是4；a的系数是1，次数是1；是常数项；－m的系数是－1，次数是1；x－y是一次二项式；－m2＋2m－1是二次三项式．活动3课堂小结1．单项式的概念．2．单项式系数及次数的概念．3．多项式的概念．4．项、常数项、多项式的次数.

整式的加减第1课时合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则的依据．2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．(重点)阅读教材P90～91，完成预习内容．(一)知识探究1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．2．合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．(二)自学反馈1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)A．2x2y2 B．3yC．xy D．4x2．计算2m2n－3nm2的结果为(C)A．－1 B．－5m2nC．－m2n D．不能合并活动1小组讨论例1根据乘法分配律合并同类项：(1)－xy2＋3xy2； (2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.解：(1)原式＝(－1＋3)xy2＝2xy2.(2)原式＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3＝9a＋2a2＋3.例2合并同类项：(1)3a＋2b－5a－b； (2)－4ab＋eq\f(1,3)b2－9ab－eq\f(1,2)b2.解：(1)原式＝(3a－5a)＋(2b－b)＝(3－5)a＋(2－1)b＝－2a＋b.(2)原式＝(－4ab－9ab)＋(eq\f(1,3)b2－eq\f(1,2)b2)＝－13ab－eq\f(1,6)b2.1.同类项与字母的顺序无关.2.合并同类项中系数求和时注意符号问题．活动2跟踪训练1．下列各组中的两个单项式能合并的是(D)A．4和4x B．3x2y3和－y2x3C．2ab2和100ab2c D．m和eq\f(m,2)2．下列运算中，正确的是(C)A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝13．已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则6m－3n的值为4．4．合并同类项：(1)3a－5a＋6a；(2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n；(4)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7；(5)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；(6)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2.解：(1)4a.(2)－2x2－4x－7.(3)9m2n－10mn2.(4)－2a2－3a＋6.(5)x2－2x＋3.(6)－8a2x2－9ax2＋8ax.5．求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值，其中x＝－2，y＝3.解：原式＝(4x2－x2)＋(3xy－2xy)－9＝3x2＋xy－9.当x＝－2，y＝3时，原式＝3×(－2)2＋(－2)×3－9＝12－6－9＝－3.活动3课堂小结1．同类项：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．3．合并同类项法则．

第2课时去括号1．在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据．2．归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．(重点)阅读教材P93～94，完成预习内容．(一)知识探究括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．(二)自学反馈1．去括号：(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝a－b－c＋d；(2)x－3(y－1)＝x－3y＋3；(3)－2(－y＋8x)＝2y－16x．2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不对)a＋b－c＋d(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不对)a＋b－c－d(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不对)－a＋b＋c－d活动1小组讨论例化简下列各式：(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)．解：(1)原式＝4a－a＋3b＝3a＋3b.(2)原式＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.(3)原式＝(6xy－3y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.(4)原式＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“－”号时，括号里面的各项符号都要改变．活动2跟踪训练1．下列去括号正确的是(D)A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋cB．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋cC．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋cD．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c2．化简－16(x－的结果是(D)A．－16x－B．－16x＋C．16x－8D．－16x＋83．下列各式中与a－b－c的值不相等的是(B)A．a－(b＋c)B．a－(b－c)C．(a－b)＋(－c)D．(－c)－(b－a)4．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是(C)A．－7xyB．7xyC．－xyD．xy5．化简下列各式：(1)2(x－1)；(2)3a－(5a－6)；(3)3(x2－2)－2(x2－3)；(4)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(5)5(2x－7y)－3(3x－10y)；(6)6a2－4ab－4(2a2＋eq\f(1,2)ab)．解：(1)2x－2.(2)－2a＋6.(3)x2.(4)－2x4＋9x－1.(5)x－5y.(6)－2a2－6ab.活动3课堂小结去括号法则

第3课时整式的加减会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．(重难点)阅读教材P95～96，完成预习内容．(一)知识探究整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．(二)自学反馈计算：(1)－3(2x－y)－2(4x＋eq\f(1,2)y)＋2017；(2)－[2m－3(m－n＋1)－2]－1.解：(1)原式＝－14x＋2y＋2017.(2)原式＝m－3n＋4.去一层括号后合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比较复杂．活动1小组讨论例计算：(1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；(2)－x2＋3xy－eq\f(1,2)y2与－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2的差．解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.(2)(－x2＋3xy－eq\f(1,2)y2)－(－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2)＝－x2＋3xy－eq\f(1,2)y2＋eq\f(1,2)x2－4xy＋eq\f(3,2)y2＝－x2＋eq\f(1,2)x2＋3xy－4xy－eq\f(1,2)y2＋eq\f(3,2)y2＝－eq\f(1,2)x2－xy＋y2.活动2跟踪训练1．减去－4a结果等于3a2－2a－1的多项式是(A)A．3a2－6a－1 B．5a2－1C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－12．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，即A－B等于(C)A．－a＋b B．11a＋bC．11a－7b D．－a－7b3．一个整式与2x2－5x－2的和为2x2＋5x＋4，则这个整式为(C)A．2 B．6C．10x＋6 D．4x2＋10x＋24．一个长方形的相邻两边长分别是3m＋2n和m＋n，则这个长方形的周长为8m＋6n．5．计算：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；(2)8x2－4(2x2＋3x－1)；(3)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)；(4)eq\f(1,4)(－4x2＋2x－8y)－(－x－2y)．解：(1)x2＋10x.(2)－12x＋4.(3)10x2－10y2＋7xy.(4)－x2＋eq\f(3,2)x.活动3课堂小结整式加减运算的法则

探索与表达规律1．经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用．2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性．(重难点)3．能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象．(重点)阅读教材P98～100，完成预习内容．自学反馈如图是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．(1)照此规律，摆成第四个图案需要几枚棋子？(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？(3)摆成第2017个图案需要几枚棋子？解：(1)9＋5＝14(枚)．故摆成第四个图案需要14枚棋子．(2)因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有(5＋3×1)枚棋子，第③个图案有(5＋3×2)枚棋子，依此规律可得第n个图案需5＋3(n－1)＝(3n＋2)枚棋子．(3)3×2017＋2＝6053(枚)，即第2016个图案需6053枚棋子．活动1小组讨论例1(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2