2018浙江中考数学真题分类汇编解直角三角形解析版

./2017年XX中考真题分类汇编〔数学：专题09解直角三角形一、单选题〔共3题；共6分1、〔2017·XX在直角三角形RtABC中,C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是〔A、B、C、D、2、〔2017•XX如图,已知在中,,,,则的值是〔A、B、C、D、3、〔2017•XX如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是〔A、5米B、6米C、6.5米D、12米二、填空题〔共1题；共2分4、〔2017·XX如图,把个边长为1的正方形拼接成一排,求得,,,计算________,……按此规律,写出________〔用含的代数式表示．三、解答题〔共6题；共40分5、〔2017·XX计算：6、〔2017·XX<本题6分>计算：2cos60°+<−1>2017+|−3|−<2−1>0.7、〔2017·XX如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙？请说明理由。〔参考数据：sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.848、〔2017•XX如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.〔结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32<1>求∠BCD的度数.<2>求教学楼的高BD9、〔2017·XX如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台〔矩形靠墙摆放,高,宽,小强身高,下半身,洗漱时下半身与地面成〔,身体前倾成〔,脚与洗漱台距离〔点,,,在同一直线上．<1>此时小强头部点与地面相距多少？<2>小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方,他应向前或后退多少？〔,,,结果精确到10、〔2017·XX如图是某小区的一个健向器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离〔精确到0.1m.〔参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75答案解析部分一、单选题1、[答案]A[考点]勾股定理,锐角三角函数的定义[解析][解答]解：在△ABC中,∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC===4,∴tanA==;故答案为A。[分析]首先利用勾股定理求得AC的长度,然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。2、[答案]A[考点]锐角三角函数的定义[解析][解答]解：在Rt△ACB中,∵AB=5,BC=3.∴cos∠B==.故答案为A.[分析]根据余弦的定义即可得出答案.3、[答案]A[考点]解直角三角形的应用-坡度坡角问题[解析][解答]解：如图AC=13,作CB⊥AB,∵cosα==,∴AB=12,∴BC==132﹣122=5,∴小车上升的高度是5m．故选A．[分析]在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可．二、填空题4、[答案]；[考点]解直角三角形[解析][解答]解：如图,过点C作CE⊥A4B于E,易得∠A4BC=∠BA4A1,故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=,在Rt△BCE中,由tan∠A4BC=,得BE=4CE,而BC=1,则BE=,CE=,而A4B=,所以A4E=A4B-BE=,在Rt△A4EC中,tan∠BA4C=。根据前面的规律,不能得出tan∠BA1C=,tan∠BA2C=,tan∠BA3C=,tan∠BA4C=则可得规律tan∠BAnC==。故答案为;[分析]过C作CE⊥A4B于E,即构造直角三角形,求出CE,A4即可.三、解答题5、[答案]解：原式=2

+1×2-

=2+[考点]绝对值,零指数幂,二次根式的性质与化简,特殊角的三角函数值[解析][分析]根据二次根式的化简,零指数幂运算法则,绝对值,特殊角的三角函数值计算即可。6、[答案]解：原式=2+〔-1+3-1=1-1+3-1=2[考点]绝对值,零指数幂,特殊角的三角函数值,有理数的乘方[解析][分析]根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。7、[答案]解：过A作AC⊥OB于点C,在Rt△AOC中,∠AOC=40°,∴sin40°=,又∵AO=1.2,∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768〔米,∵AC=0.768＜0.8,∴车门不会碰到墙.[考点]解直角三角形的应用[解析][分析]过A作AC⊥OB于点C,在Rt△AOC中,∠AOC=40°,AO=1.2,根据sin40°=,得出AC的长度,再与0.8比较大小即可得出判断.8、[答案]〔1解：过点C作CD⊥BD于点E,则∠DCE=18°,∠BCE=20°,所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.〔2解：由已知得CE=AB=30〔m,在Rt△CBE中,BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80<m>,在Rt△CDE中,DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60<m>,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4〔m.答：教学楼的高为20.4m.[考点]解直角三角形的应用-仰角俯角问题[解析][分析]〔1C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹角,即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角,即为∠BCE,不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；〔2易得CE=AB,则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE,求和即可.9、[答案]〔1解：过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M,∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66,∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98,又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,∴FM=66cos45°=33≈46.53,∴MN=FN+FM≈144.5.∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。​〔2解：过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H。∵AB=48,O为AB的中点,∴AO=BO=24,∵EM=66sin45°≈46.53,即PH≈46.53GN=100cos80°≈1,8,CG=15,∴OH=24+15+18==57OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5,∴他应向前10.5cm。[考点]解直角三角形[解析][分析]〔1过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M,他头部E点与地面DK的距离即为MN,由EF+FG=166,FG=100,则EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解答；〔2过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,OH=OB+BH=OB+CG+GN,在Rt△EMF求出EM,在Rt△FGN求出GN即可.10、[答案]解：过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,∵OD⊥CD,∠BOD=70°,∴AE//OD,∴∠A=∠BOD=70°,在Rt△AFB中,AB=2.7,∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,∴AE=AF+BC=0.918+0.1