浙江省衢州市2020-2021学年高一下学期3月教学质量检测数学试卷

浙江省衢州市20202021学年高一下学期数学3月教学质量检测试卷一、单选题（共8题；共40分）1.已知集合A={1,2}，B={1,3,4}，则A∪B=A.

{1}

B.

{1,3,4}

C.

{1,2}

D.

{1,2,3,4}2.函数f(x)={x,0<x<12x-2,x≥A.

2

B.

12

C.

2或2

D.

23.已知a，b为实数，则“a>b>0”是“lga>A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分又不必要条件4.将函数y=cos2x的图象向右平移π4A.

x=π8

B.

x=π4

C.

x5.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.

6.随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（

）(lg2≈0.3010，A.

6年

B.

7年

C.

8年

D.

9年7.函数f(x)={|2x-1|,x≤2-x+5,x>2，若函数g(x)=f(x)-t(tA.

[16,32]

B.

[16,34)

C.

(18,32]

D.

(18,34)8.集合M={(x,y)|y=1x-1-1x-3}A.

[0,2)

B.

[0,4)

C.

[0,8)

D.

(0,16)二、多选题（共4题；共20分）9.下列函数中，既是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的函数有（

A.

y=sinx

B.

y=x

C.

y=10.已知sinθ+cosθ=15，A.

sin2θ=-2425

B.

cosθ-11.已知幂函数f(x)=(m+A.

f(-32)=116

B.

f(x)的定义域是

D.

不等式f(x-1)≥12.若0<a≤b<1，c>1A.

logac≥logbcB.

lgD.

若(c-a-b)c=三、填空题（共4题；共20分）13.若扇形的圆心角为30°，半径为1，则扇形的面积为14.设ln2=a，ln3=b15.已知a>0，b>0且a+2b=5，则16.设函数f(x)=|x-a|-3x+a，若关于四、解答题（共6题；共70分）17.已知集合A={x|x2（1）若m=0，求∁RB（2）若A⊆B，求实数m18.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(（1）求sinα，cos(π（2）若角β满足tan(α-β)=1319.已知函数f(x)=2（1）求函数f(x)（2）当x∈(0,π2)时，求函数20.据统计，某产品在过去一段时间内的日销售量(单位：千克)与日销售单价(单位：元)均为时间t(天)的函数，日销售量g(t)=-t+m(m为常数)，且t（1）写出该商品日销售额y关于时间t的函数(日销售额=日销售量×销售单价)；（2）求这段时间内该商品日销售额的最大值.21.已知函数f(x)=log12(（1）若函数f(x)为偶函数，求实数a（2）对任意的x∈[1,+∞)，不等式f(x)22.已知函数f(x)=x(|x|+2a)（1）当a=-1时，求函数f（2）若∀x1∈[-1,1]，∃唯一的x2∈[0,2]，使得答案解析一、单选题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】【解答】因为集合A={1,2}，B={1,3,4}，则故答案为：D.

【分析】根据题意由交集的定义求出答案即可。2.【答案】D【考点】函数的值，分段函数的应用【解析】【解答】由已知f(2)=2×2故答案为：D．

【分析】根据题意选择合适的函数解析式代入数值计算出结果即可。3.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】充分性：∵y=lgx为增函数，∴a>b>0必要性：∵y=lgx为增函数，∴lga>lg∴“a>b>0”是“lg故答案为：C

【分析】根据题意由对数函数的单调性即可得出a、b的大小关系，再结合充分和必要条件的定义即可得出答案。4.【答案】B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】函数y=cos2x的图象向右平移π要求y=sin令2x=π2+kπ当k=0时，x=π4为y故答案为：B

【分析】根据题意由函数平移的性质以及诱导公式整理结合余弦函数的图象即可得出答案。5.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】因为f(x)=xcosx+即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知CD不符合题意；且x=π时，y=πcos故答案为：A.

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在x=6.【答案】B【考点】函数的值，指数函数的实际应用【解析】【解答】设至少需要n年的时间，则(1-10%)n=12即n=故答案为：B

【分析】根据题意把数值代入到函数的解析式计算出结果即可。7.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点，分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】作出函数f(x)的图象，如图，作直线y=t，只有当不妨设a<b<c，则1-2a=2b-1，所以所以2a+故答案为：D．

【分析】由指数函数以及一次函数的图象结合题意由数形结合法即可得出a、b、c的大小关系，在意指数函数的性质即可得出取值范围。8.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用，函数的最值及其几何意义【解析】【解答】令1x-1-若a=0，则上式无解，满足M∩N若a≠0，得令g则g=2(令g'(x)=0易得g(x)得最小值为g要使-2a=(x-2)2(又a=0符合题意，所以实数a的取值范围是[0,8)故答案为：C.

【分析】根据题意令1x-1-1x-3=a(x-2)2整理得到二、多选题9.【答案】B,D【考点】函数单调性的性质，奇函数【解析】【解答】sin(-x)=-sinx，y=x2-x-1=12又在(0,+∞)上y=sinx有增有减，只有y=故答案为：BD．

【分析】根据题意由奇函数的定义以及函数单调性的定义结合正弦函数、指数函数以及一次函数的性质对选项逐一判断即可得出答案。10.【答案】A,C【考点】二倍角的余弦公式，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】∵sinθ+cosθ=15解得：sin∴sin2θ=2sincosθ-sinθtanθ=sinθ∵θ∈(0,π)∵cosθ=1-2sin2θ2=故答案为：AC

【分析】根据题意将已知等式两边平方，由同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦即可求得sin2θ，从而判断选项A；求出sin2θ=2sinθcosθ=2×45×(-35)=-2411.【答案】A,C,D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域，幂函数的性质，幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【解答】因为函数是幂函数，所以m+95=1，得m=-4f(-32)=[(-2)5]-∵f(-x函数f(x)=x-45在(0,+∞)是减函数，不等式f(x-1)≥f(2)等价于|x-1|≤2，解得：-故答案为：ACD

【分析】根据题意由幂函数的定义以及性质对选项逐一判断即可得出答案。

12.【答案】A,C,D【考点】对数函数的单调性与特殊点，幂函数的单调性、奇偶性及其应用，基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】对于A选项，∵0<a≤b<1，c>1，则lga则logac-logbc=lg对于B选项，构造函数f(x)=x+1x，任取x1、x2∈f=(x∵0<x1<x2<1，∴x1-x2<0所以，函数f(x)=x+1∵0<ac<a<1，则f从而可知，lg(ac+对于C选项，因为0<a≤b<1，c>1，则ca≤cb，对于D选项，∵(c-a-b因为c>1，0<a≤b<1所以，ca+b=当且仅当a=b时，等号成立，D故答案为：D.

【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假可得结论．三、填空题13.【答案】π【考点】扇形的弧长与面积【解析】【解答】30°=π所以S=1故答案为：π12

【分析】由圆心角公式结合扇形的面积公式代入数值计算出结果即可。14.【答案】18【考点】有理数指数幂的运算性质，指数式与对数式的互化【解析】【解答】因为ln2=a，ln3=b，所以ea=2ea+2b=故答案为：18．

【分析】由指对互化公式以及指数幂的运算性质整理即可得出答案。15.【答案】2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】因为a>0，b>0且a+2所以ab+2a+1ba=5-25-8故答案为：25

【分析】根据题意整理已知的ab+16.【答案】{【考点】函数的图象，根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】f(x)=|x-a|-3x+a=1，作出g(x)和方程f(x)=1有且仅有两个不同的实数根，则y=g(x)和y=h(x)若相切，左侧为y=a-x+a=2a-x，2a-x=折线顶点(a,a)在y=h(x)图象上，则a=3a+1故答案为：{1-

【分析】根据题意把问题转化为函数的问题构造函数g(x)=|x-a|+a，四、解答题17.【答案】（1）解：当m=0时，B={x||x|≤1}=[-1,1]，因此，∁RB=(因为A⊆B，所以，{m-1因此，实数m的取值范围是[2,3]【考点】集合的包含关系判断及应用，补集及其运算【解析】【分析】(1)根据题意由m的值结合绝对值不等式的解法即可求出集合B，再由补集的定义即可得出答案。

(2)由已知条件A⊆B即可得出集合之间的关系，再由边界点进行限制即可得出关于m的不等式组求解出m的取值范围即可。18.【答案】（1）解：∵P(-55∴sinα=255∴cos

（2）解：由（1）得：tan∴tan=tan即tan【考点】两角和与差的正切公式，任意角三角函数的定义，同角三角函数间的基本关系【解析】【分析】(1)根据题意由点的坐标以及任意角的三角函数值代入数值计算出结果即可。

(2)由(1)的结论再由同角三角函数的基本关系式计算出tanα=sinαcos19.【答案】（1）解：f=sin(∴T=令π2+2kπ≤2x得π6+kπ≤x≤函数的单调递减区间为[π6+kπ,

（2）解：由f(x)max=1，∴m∵x∈(0,π2)∴-1<2sin∴f(x)【考点】两角和与差的正弦公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性，正弦函数的零点与最值【解析】【分析】(1)根据题意由二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式整理化简即可得出函数的解析式，再由正弦函数的性质由整体思想即可得出函数的单调区间。

(2)根据题意由已知条件结合正弦函数的性质即可求出m的值，再由x∈(0,π2)即可得出20.【答案】（1）解：由题意可知g(10)=-10+m=26∴g(所以y

（2）解：当1<t<9时，y=25[37当且仅当36t=t，即t=6当9≤t≤15时，y=-t2+23t+468，当因为625>600，所以t=6时，y答：t=6时销售额最大，最大日销售额为625元【考点】二次函数在闭区间上的最值，分段函数的应用【解析】【分析】(1)根据题意结合商品日销售额的关系式即可得出函数的解析式。

(2)由二次函数以及基本不等式即可求出函数的最值，结合分段函数的性质即可求出函数的最值。21.【答案】（1）解：f由f(x)=f(-故4x+a2x=1+a⋅4x2x故a=1

（2）解：因为f(x)=log124所以f(x∴f(x∴4x+a1+a⋅4x≥2在x∈[1,+因为y=12-322⋅4x-1【考点】偶函数，函数恒成立问题，指数函数的单调性与特殊点，对数的运算