指数函数及其性质 省赛一等奖

《指数函数及其性质》教案授课教师：宁夏西吉县回民中学程岩课题：§2.1.2指数函数及其性质教材：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修1教学目标1．知识与技能（1）理解指数函数的概念和意义，在此基础上理解和掌握指数函数的图像和性质；（2）会用概念判断一个表达式是不是指数函数，并能运用性质比较两个指数的大小。2．过程与方法通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力，再学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合以及类比的数学思想方法。3．情态与价值观通过学生的参与过程，培养学生手脑并用，多思勤练的学习习惯和勇于探索，锲而不舍的治学精神。重点难点教学重点：理解指数函数的的概念和性质．教学难点：从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程一．导入新课1．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，这种物质经过x年后的剩留量y与x的关系式是？（）2．某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成十六个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是？（）3.上面的几个函数有什么共同特征？（1.均为幂的形式，2.底数是一个正的常数，3.变量在指数位置上。）二．新知探究（一）指数函数的概念如果用字母代替数和2，那么以上两个函数的解析式都可表示为的形式，其中自变量x是指数，底数是一个大于0且不等于1的常量。 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若，当时，恒等于0，没有研究价值；当时，无意义；若,例如当时，无意义，没有研究价值；若，则,是一个常量，也没有研究的必要.所以有规定（对指数函数有一初步的认识）.（二）指数函数的图象和性质问题：我们能不能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1三．应用示例例1．已知指数函数的图像经过点，求的值。分析：要求的值，我们需要先求出指数函数的解析式，也就是先求a的值，根据图像过点这个条件可以求得。解：因为函数图像经过点，所以，即，解得，于是所以，.例2.比较下列各组数中各个值的大小：（1），；（2），；（3）；（4），，．分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小．说明：1.当底数相同且明确底数与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．2．当底数相同但不明确底数与1的大小关系时：要分情况讨论．3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较