江西省南昌某中学高一数学第一学期期中考试试卷

2008学年江西省南昌二中高一数学第一学期期中考试试卷一、选择题(每小题5分，共50分,请将正确答案填写在答卷上)1．设集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．若函数（），则函数在其定义域是()A．单调递减的偶函数B．单调递增的奇函数C．单调递增的偶函数 D．单调递减的奇函数3．下列说法正确的是（）A．函数的图象与直线可能有两个交点；B．函数与函数是同一函数；C．对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D．对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当时,就会有。4．，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．设函数，有 （） A．在定义域内无零点； B．存在两个零点，且分别在、内； C．存在两个零点，且分别在、内； D．存在两个零点，都在内。6．右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A．指数函数：B．对数函数：C．幂函数：D．二次函数：7．对任意实数,规定取三个值中的最小值，则函数（）A、有最大值2，最小值1B、有最大值2，无最小值C、有最大值1，无最小值D、无最大值，无最小值8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;210y/m2210y/m2t/月23814③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（）A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②9．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为()10．函数在上是x的减函数，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题（每小题4分，共28分,请将答案填写在答卷上）11.已知函数,则其值域为___________12.若函数，则_________13．14．已知函数为偶函数,其定义域为,则a的值为15．已知为奇函数，当时,，则当时,16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为17.已知图象连续的函数在区间(1,2)上有唯一零点,如果用”二分法”求这个零点(精确度0.1)的近似值,那么将区间(1,2)二分的次数至少有_______次.三、解答题（要有详细的解答或证明过程，共72分,请将答案填写在答卷上）18．（本小题14分）已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围。19．（本小题14分）画出函数的图像，并写出该函数的单调区间与值域。

20．（本小题14分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。⑴写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；⑵当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的最大值。21．（本小题15分）已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，。（1）求的值；（2）求满足条件的的取值范围。22．（本小题15分）已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;（3）设,且为偶函数,判断＋能否大于零?请说明理由。参考答案一、选择题(5分×10＝50分)题号12345678910答案ABDADABDAB二、填空题（4分×7=28分）11.12.213．1614．115．16．6，4，1，717．4三、解答题（要有详细的解答或证明过程，共72分）18．解：（1）----7分（2）…………14分19．（本小题14分）解：=------2分图（略）------7分单调增区间为（-1，0），（1，+∞），-----9分单调减区间为（-∞，-1），（0，1）------11分值域为------14分20．（本小题14分）解：⑴由题意可得：(x∈N)…………4分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。…………7分⑵由⑴有：(x∈N)①当(x∈N)时，所以当时，在此段有最大利润32400元。…………10分②又当(x∈N)时，所以当或时，在此段有最大利润27200元。…………13分综合①②可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。…………14分21．（本小题15分）解：…………2分（2）…………4分又，且在为单调递减函数，∴在为单调递增函数。…………6分，或，或，或…………10分解得，或不存在，或，或不存在，综上的取值范围为…………12分另解：要…………4分…………10分。…………15分22．（本小题15分）（1）∵,∴①……1分又函数的值域为,所以且由知即②由①②得………3分 ∴.∴……5分（2）由（1）有,………7分当或时,即或时,是具有单调性.……9分（3）∵是偶函数∴∴,……11分∵设则.又∴………13分∴＋,∴＋能大于零.………15分密封线内不要答题学校_____________班级_______________姓名______________考号密封线内不要答题学校_____________班级_______________姓名______________考号__________________南昌二中2008学年第一学期期中考试高一数学试卷答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910二、填空题（每小题4分，共28分）11．12．