高考数学（北师大版理科）一轮复习攻略核心素养测评六十二10-9-3圆锥曲线的范围问题_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评六十二圆锥曲线的范围问题已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10. (1)求抛物线C的方程.(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线分别交x轴于P,Q两点,求|AP|·|BQ|的取值范围.【解析】(1)已知M(m,9)到焦点F的距离为10,则点M到准线的距离为10.因为抛物线的准线为y=p2,所以9+p解得p=2,所以抛物线的方程为x2=4y.(2)由已知可判断直线l的斜率存在,设斜率为k,因为F(0,1),则l:y=kx+1.设Ax1,x124,Bx2,x224,由由于抛物线C也是函数y=14x2的图像,且y′=12x,则PA:yx124=1令y=0,解得x=12x1,所以P1从而|AP|=14同理可得|BQ|=14所以|AP|·|BQ|=1=1=21+k2.因为k2≥0,所以|AP|·|BQ|的取值范围为[2,+2.已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,23),(2,0),(4,4),2,(1)求C1,C2的标准方程.(2)过点M(0,2)的直线l与椭圆C1交于不同的两点A,B,且∠AOB为钝角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.【解析】(1)由题意,抛物线的顶点为原点,设椭圆方程为x2a2所以点(2,0)一定在椭圆上,且a=2,则椭圆上任何点的横坐标的绝对值都小于等于2,所以2,22也在椭圆上,24+222b所以点(3,23)、(4,4)在抛物线上,且抛物线开口向右,设其方程为y2=2px(p>0),12=6p,p=2,所以方程为y2=4x.(2)①当直线l斜率不存在时,易知A,O,B三点共线,不符合题意.②当l斜率存在时,设l:y=kx+2,A(x1,x2),B(x2,y2),x2+4y2-(4k2+1)x2+16kx+12=0,令Δ=(16k)248(4k2+1)>0,256k2192k248>0,64k2>48,k<32或k>3=(x1,y1),=(x2,y2),x1+x2=-16k4k2+1,x1xy1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=12k24k2+1令·=x1

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