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文档简介

第三章

一元函数的导数及其应用第三节

利用导数研究函数的极值与最值必备知识·整合关键能力·突破课标要求1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.3.体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系.必备知识·整合〔知识梳理〕

都大

提

醒（1）极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得.（2）有极值的未必有最值，有最值的未必有极值.（3）极值有可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值.

〔课前自测〕1.

概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）.（1）

函数的极大值不一定比极小值大.(

)√（2）

闭区间上的连续函数必有最值.(

)√（3）

函数的极大值一定是函数的最大值.(

)×（4）

开区间上的单调连续函数无最值.(

)√

√

CA.

无极大值点，有四个极小值点B.

有三个极大值点，一个极小值点C.

有两个极大值点，两个极小值点D.

有四个极大值点，无极小值点

B

+0-↗

极大值↘

0不存在

易错提醒

不要混淆极值与极值点的概念.

关键能力·突破考点一

利用导数研究函数的极值角度1

利用函数的图象判断函数的极值

D

角度2

求函数的极值

B

13+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增

角度3

已知函数的极值（点）求参数例3

方法感悟根据函数的极值（点）求参数的两个要领（1）列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解;（2）验证：求解后验证根的合理性.迁移应用

B

D

考点二

利用导数研究函数的最值角度1

求函数的最值例4

角度2

已知函数的最值求参数例5

A

迁移应用

考点三

利用导数研究生活中的优

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