离散数学课程标准

离散数学课程标准一、课程概况课程名称离散数学课程代码20103404适用专业信息与计算科学开课学期第5学期课程性质职业必修学时/学分68/4预修课程《数学分析》、《高等代数》二、课程目标课程目标1：系统授予学生离散数学结构的理论知识，培养学生数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。课程目标2：培养学生离散数学问题的建模能力，将离散数学知识应用于解决计算机科学问题的能力。课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标2.

数学基础2.1

具有扎实的数学基础，掌握分析学、代数学等主干数学课程的基本原理、基本技巧和结论,受到比较严格的数学思维训练。课程目标12.2具备运用数学知识解决实际问题的能力，了解数学的历史概况和广泛应用。课程目标13.

软件开发3.1具有熟练的计算机算法设计与软件开发能力，能够熟练掌握高级程序设计语言的语法,并设计适当的数据结构和算法，编程解决实际问题。课程目标24.

数据分析4.1

掌握数学建模和数据挖掘的常用方法，具备较强的数据分析与处理能力,能综合运用所学知识分析和解决问题。

课程目标2

2、课程目标与毕业要求的矩阵关系图思想政治数学基础软件开发数据分析外语体育人文发展1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.3课程目标1HH课程目标2MM注：H

表示高支撑，M

表示中支撑，L

表示低支撑。四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点1集合论基础理解集合论在数学基础中的作用，掌握集合的运算法则，掌握等价关系，掌握可数与不可数集合，了解集合论在数据库中的应用。集合的基本概念、关系、映射、集合在计算科学中的应用。等价关系，可数和不可数集合2计数理解计数的加法与乘法原理，掌握集合的排列数与组合数，掌握容斥原理与鸽巢原理及其应用两个基本计数原理，排列与组合，容斥原理，鸽巢原理。集合的排列数与组合数，容斥原理3古典数理逻辑掌握命题与公式、命题公式的等价关系和蕴含关系和范式，理解谓词逻辑的基本概念、谓词公式的等价关系与蕴含关系和范式。命题逻辑，谓词逻辑。命题公式和谓词公式的等价关系和蕴含关系，范式4图论理解图的基本概念及性质，掌握最短路径算法，掌握树的几个等价定义，理解最优树的Kruskal算法，掌握无向欧拉图判定的充要条件，理解哈密尔顿图判定的充分条件，了解中国邮递员问题与货郎担问题。图的基本概念，树，欧拉图与哈密尔顿图。最短路径算法，无向欧拉图判定的重要条件，哈密尔顿图判定的充分条件。5初等数论掌握整除性质及辗转相除法、掌握互素概念及性质、理解算术基本定理、掌握一次同余式的解法，掌握中国剩余定理，理解欧拉与费马定理，初步学习数论在密码学中的应用。整数的整除性，同余和一次同余式，中国剩余定理，欧拉定理和费马定理，初等数论在计算机科学中的应用。一次同余式的解法，中国剩余定理，欧拉定理和费马定理。6群、环、域掌握群的定义及性质，掌握子群的判别条件，掌握陪集的拉格朗日定理，理解群的两个同构定理，掌握环和域的定义和性质，初步学习群环域在图的计数问题与纠错码中的应用。代数系统，群的定义及性质，子群及其陪集，群的同态及同构、环的定义及性质，环同态、域的特征，群环域在计算机科学中的应用。子群的判别条件，陪集的拉格朗日定理，群的两个同构定理。五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1集合论基础集合的基本概念讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2关系讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2映射讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2集合在计算机科学中的应用讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标22计数两个基本计数原理讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2排列与组合讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2容斥原理讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2鸽巢原理讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标23古典数理逻辑命题与公式讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2命题公式的等价关系和蕴含关系讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2命题公式的范式讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2谓词逻辑的基本概念讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2谓词公式的等价关系和蕴含关系讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2谓词公式的范式讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标24图论图的基本概念、最短路的Dijkastra算法讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2树及其等价命题、最优树的Kruskal算法讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2欧拉图讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2哈密尔顿图讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标25初等数论整除性、辗转相除法讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2互素、算术基本定理讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2合同及其性质、一次同余式讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2一次同余式组、中国剩余定理讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2欧拉定理和费马定理讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2数论在密码学中的应用讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标26群、环、域代数系统讲授、课堂讨论1课程目标1课程目标2群的定义及性质讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2子群及其陪集讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2群的同态及同构讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2环和域的定义及性质讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2群、环、域在计算机科学中的应用讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2

六、课程目标与考核内容课程目标考核内容课程目标1：系统授予学生离散数学结构的理论知识，培养学生数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。

1、集合的运算法则，等价关系，理解计数的加法与乘法原理，集合的排列数与组合数，命题公式的等价关系和蕴含关系和范式，谓词公式的等价关系与蕴含关系和范式，图的基本概念及性质，树的几个等价定义，无向欧拉图判定的充要条件，整除性质及辗转相除法、互素概念及性质、一次同余式的解法，中国剩余定理，群的定义及性质，子群的判别条件，陪集的拉格朗日定理。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等。课程目标2：培养学生离散数学问题的建模能力，将离散数学知识应用于解决计算机科学问题的能力。

1、集合论在数据库中的应用，容斥原理与鸽巢原理及其应用，最短路的Dijkastra算法，最优树的Kruskal算法，中国邮递员问题与货郎担问题，数论在密码学中的应用，群、环、域在计算机科学中的应用。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等。

七、考核方式与评价细则考核方式比例考核/评价细则课堂出勤10%评价标准：根据学生上课出勤情况（1）全勤

100

分；（2）旷课一次扣10分；（3）迟到、早退、事假一次扣5分；（4）病假、公假、丧假不扣分；（5）旷课三次以上不及格。平时作业、课堂表现20%评价标准：根据学生作业完成情况给出A、B、C、D等级，一学期一个学生大约上交五次左右作业。（1）全部为A计100分；（2）两次及以上为A，90分；（3）一次为A，85分；（4）三次及以上为D，60分；（5）其他80分；在此标准下，少交一次作业扣20分。课堂表现好在上述基础上每次加2分，最高计100分。平时测验10%评价标准：1-2次阶段性检测成绩（如果是2次阶段性测试，则每次成绩各占50%）。期末考试60%评价标准：严格按照《数值分析》期末试题参考答案及评分细则进行阅卷。综合成绩100%课堂出勤（10%）+平时作业、课堂表现（20%）+平时测验（10%）+期末考试（60%）。八、课程目标达成度评价参考《数学学院课程目标达成度评价方法》进行评价。九、本课程各个课程目标的权重依据第八部分中的课程目标达成度评价方法，计算得到本课程的各个课程目标的权重如下：

课程目标课程目标-1课程目标-2权值0.60.4十、持续改进根据学生的课堂出勤、课堂表现、平时作业、平时测验情况及教学督导的反馈，检验学生对本课程涉及的学科素养和学会反思的达成情况，及时对教学中的不足之处进行改进，调整教学指导策略；根据学生的课堂表现、平时作业、平时测验及期末考试成绩，检验本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况；根据本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况，参考优秀专业经验，在本学院教学指导委员会指导下，重新修订本课程大纲，实现持续改进。十一、推荐教材及