概率论与数理统计课程标准

概率论与数理统计课程标准一、课程概况课程名称概率论与数理统计课程代码20101904适用专业数学与应用数学开课学期第

5

学期课程性质专业基础课程学时/学分85/4预修课程中学相关数学课程、高等代数、数学分析二、课程目标1：通过学习概率论与数理统计使学生掌握概率论的基本知识，熟悉研究随机现象的数学工具及方法，树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的基本方法，并且具有一定的分析和解决与概率统计相关的实际问题的能力，从而提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习建立良好的知识储备。2：理解基本定理的证明过程，训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力，培养学生解决问题的基本意识与技能，提高学生的专业能力素质，为后续专业课程、其它相关专业知识的学习奠定坚实的思想方法基础。3：使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点，提高学生的直观想象以及数学建模的能力，掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，为后续专业课程、其它相关学科的学习以及自主学习与职后发展奠定坚实的思想方法基础。4：通过本课程的学习,

使学生对中学数学有关教学内容从理论和方法上有更深刻的认识，培养学生的终身学习和专业发展意识，以便能够高屋建瓴地掌握和处理中学数学教材；同时激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习与职后发展的能力。三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标学会教学学科素养3.1

掌握数学学科的基本原理、基础知识、基本方法、基本思想，了解现代数学分支的基本知识和专业发展趋势。123学会教学学科素养3.2善于整合运用数学知识分析问题、解决问题，具备对数学问题进行抽象概括化和逻辑推理的能力，具备良好的数学表达能力。123.3了解数学与物理和计算机等其他相关学科的联系，理解数学在社会生活中的实践价值。123学会育人综合育人6.1接受数学学科独有的谨慎细腻，思维严密的训练，能够将数学课堂教学与思政教育紧密结合。能有效掌握教学案例设计、学生情感价值观察和分析、掌握灵活多样化的教学方法。4学会发展学会反思7.1掌握数学教学专业发展规律，具有数学教学反思意识，树立终身学习理念。能够利用反思改进教学手段、针对教育教学工作中的现实需要与问题和国内外学科发展趋势做纵深对比，进行探索和研究，初步具备数学教学研究能力。1342、课程目标与毕业要求的矩阵关系图名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3概率论与数理统计HHHLM概率论与数理统计HLM1HHHM2HHH3MMM4LH四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点1概率论的基本概念理解随机事件、样本空间、频率、概率、古典概型、几何概型、概率的公理化定义、条件概率、事件的独立性等基本概念，掌握事件间的关系

概率乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式等，并能灵活应用。随机事件、样本空间、频率、概率、古典概率、几何概型、概率的公理化定义、条件概率、事件的独立性等基本概念；事件间的关系及运算、概率的性质、条件概率公式，概率乘法公式，

全概率公式、贝叶斯公式。

全概率公式与贝叶斯公式的应用。2离散型随机变量掌握随机变量的定义，离散型随机变量的分布律的定义和性质、掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边际分布律及它们之间的关系；掌握离散型随机变量的独立性的定义；掌握几种常见的离散型分布的分布律和性质；会求一维、二维离散型随机变量函数的分布律；掌握离散型随机变量的数学期望、方差、协方差的定义及性质，熟悉常见离散型分布的期望和方差；会求一维、二维离散型随机变量的函数的期望；掌握条件分布律、条件数学期望的定义及性质。离散型随机变量的分布律的定义和性质、二维离散型随机变量的联合分布律、边际分布律；几种常见的离散型分布的分布律和性质；一维、二维离散型随机变量函数的分布律；离散型随机变量的独立性；离散型随机变量的数学期望、方差、协方差的定义及性质，常见离散型分布的期望和方差；一维离、二维离散型随机变量的函数的期望；随机变量函数的分布律的计算。离散型条件数学期望的计算。3连续型随机变量掌握分布函数定义及其性质；掌握连续型随机变量及其概率密度函数的定义及性质；掌握二维随机变量联合分布函数、边际分布函数、二维连续型随机变量联合密度函数、边际密度函数的定义、性质、及它们之间的关系；掌握连续型随机变量的独立性的定义；掌握几种常见的连续型分布的定义、性质；会查标准正态分布表；会求一维、二维连续型随机变量函数的密度。掌握连续型随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数的定义及性质；熟悉切比雪夫不等式及其应用；熟悉常见连续型分布的期望分布函数定义及其性质；连续型随机变量及其概率密度函数的定义及性质；二维随机变量联合分布函数、边际分布函数、二维连续型随机变量联合密度函数、边际密度函数的定义、性质、及它们之间的关系；连续型随机变量的独立性的定义；几种常见的连续型分布的定义、性质：一维、二维连续型随机变量函数的密度。连续型随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系

随机变量函数的密度、切比雪夫不等式、n维正态分布的性质。3连续型随机变量和方差；会求一维、二维连续型随机变量的函数的期望；掌握n维随机变量的定义及独立性；掌握矩、协方差矩阵的定义；了解n维正态分布的定义；了解连续型随机变量条件密度函数、条件数学期望的定义及性质；了解特征函数的定义、性质、逆转公式和常见分布的特征函数。数；一维、二维连续型随机变量的函数的期望；切比雪夫不等式；n维随机变量的定义及独立性；矩、协方差矩阵的定义,n维正态分布的定义。4大数律和中心极限定理掌握大数定律的结论；了解几种常见的大数定律成立的条件；了解随机变量的两种收敛性：及它们之间的关系；

掌握独立同分布的中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及其应用。几种常见的大数定律；随机变量的两种收敛性；独立同分布的中心极限定理；棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及其应用。随机变量的两种收敛性及它们之间的关系5数理统计的基本概念理解样本、样本值、样本均值、样本方差、样本标准差、样本

k

k

表查它们的它们的分布密度图形；掌握简单随机样本的特征，样本的联合分布；掌握正态总体的样本均值和样本方差的分布。

k

；简单随机样本的特征，样本的联合分布；正态总体的样本均值和样本方差的分布。三大抽样分布的定义和应用。6点估计理解参数的点估计的定义，了解参数估计的基本思想；掌握估计量、估计值的概念；掌握矩估计和最大似然估计的思想及一般步骤；掌握点估计的评价标准，理解无偏估计量的定义，理解有效估计量的定义、了解相合估计量的定义。计和最大似然估计的思想及点估计的评价标准，

估计量的定义。理解相合估计量的定义。7假设检验和区间估计掌握显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本概念及一般步骤，了解假设检验的两类错误；掌握单个和两个正态总体的均值与方差的单边和双边假设检验；了解犯第二类错误的概率；掌握区间估计的思想方法，掌握单侧置信区间、双侧置信区间及单侧置信上、下限、置信水平的概念，掌握区间估计的一般方法；显著性检验的基本思想，假设检验的基本概念及一般步骤，单个正态总体的均值与方差的单边和双边假设检验；般方法。犯第二类错误的概率。五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1事件和概率随机试验：概率论的诞生及应用，随机现象，随机试验。样本空间随机事件样本空间、样本点随机事件的概念，事件间的关系，事件间的运算。讲授、课堂讨论214频率与概率：频率的定义与性质，概率的定义，概率的性质。等可能概型：古典概率模型的定义和计算。讲授、课堂讨论214几何概型：几何概型的定义，会面问题和蒲丰投针问题。概率的公理化定义：概率空间的六条公理，以及从这六条导出的概率的运算性质。讲授、课堂讨论21234条件概率：条件概率的定义，条件概率的性质，条件概率的计算，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。讲授、课堂讨论212独立性：两个事件的独立性，多个事件的独立性。讲授、课堂讨论21342离散型随机变量及其分布随机变量：随机变量概念的引入，随机变量的定义。离散型随机变量及其分布：离散型随机变量及其概率分布，常用离散型随机变量的分布。讲授、课堂讨论214多维离散型随机变量及其分布：二维随机变量的联合分布律和边际分布律。讲授、课堂讨论21离散型随机变量函数的分布:一维随机变量函数的分布律、二维随机变量函数的分布律。讲授、课堂讨论212数学期望：离散型随机变量的数学期望的定义和性质，一维、二维离散型随机变量函数的数学期望。讲授、课堂讨论2124方差：方差的定义及性质。条件分布与条件数学期望：条件分布律与条件数学期望的定义和性质。讲授、课堂讨论21243连续型随机变量及其分布分布函数：分布函数的定义及性质。连续型随机变量的定义：概率密度函数的定义及性质。讲授、课堂讨论2124多维随机变量及其分布：联合分布函数、联合密度函数、边际分布函数、边际密度函数的定义和性质，以及它们之间的关系。讲授、课堂讨论4123随机变量函数的分布：一维连续型随机变量函数的密度，二维连续型随机变量函数的密度，二维随机变量的变量变换公式。讲授、课堂讨论4123随机变量的数字特征：连续型随机变量的数学期望、方差、协方差和相关系数的定义、性质以及应用。切比雪夫不等式：切比雪夫不等式的证明和应用。讲授、读书指导、课后练习41234条件分布与条件数学期望：条件分布函数、条件密度函数、条件数学期望的定义、性质及应用。讲授、课堂讨论2123连续型随机变量及其分布特征函数：特征函数的定义和性质，常见的离散型分布、常见的连续型分布的特征函数的推导，逆转公式。讲授、课堂讨论21234大数定理和中心极限定理大数定律：伯努力大数定律、切比雪夫大数定律、马尔可夫大数定律和辛钦大数定律以及其应用。讲授、课堂讨论2123随机变量的两种收敛性：依概率收敛和弱收敛（依分布收敛）的定义、性质和它们之间的关系。讲授、课堂讨论2123中心极限定理：独立同分布中心极限定理的证明及应用。讲授、课堂讨论21235数理统计的基本概念母体与子样：母体与个体、子样及简单随机样本、经验分布函数的定义。讲授、课堂讨论214抽样分布：本方差的分布。讲授、课堂讨论

21246点估计点估计：讲授、课堂讨论314估计量的评选标准：一致性，无偏性，有效性。讲授、课堂讨论117假设检验假设检验：讲授、课堂讨论214正态母体的假设检验：双边假设检验。讲授、课堂讨论2123区间估计：

两个正态体的区间估计。讲授、课堂讨论2128方差分析及回归分析方差分析和回归分析：单因素方差分析，一元、多元线性回归分析的概念，应用及其软件实现。读书指导01234六、课程目标与考核内容课程目标考核内容1：通过学习概率论与数理统计使学生掌握概率论的基本知识，熟悉研究随机现象的数学工具及方法，树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的基本方法，并且具有一定的分析和解决与概率统计相关的实际问题的能力，从而提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习建立良好的知识储备。

1、样本空间、样本点随机事件的概念，事件间的关系，事件间的运算。频率的定义与性质，概率的定义，概率的性质。古典概率模型的定义和计算。几何概型的定义，会面问题和蒲丰投针问题。概率空间的六条公理，以及从这六条导出的概率的运算性质。条件概率的定义，条件概率的性质，条件概率的计算，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。两个事件的独立性，多个事件的独立性。离散型随机变量及其概率分布，常用离散型随机变量的分布。二维随机变量的联合分布律和边际分布律。一维、二维随机变量函数的分布律。离散型随机变量的数学期望的定义和性质，一维、二维离散型随机变量函数的数学期望。方差的定义及性质。条件分布律与条件数学期望的定义和性质。分布函数的定义及性质。概率密度函数的定义及性质。联合分布函数、联合密度函数、边际分布函数、边际密度函数的定义和性质。一维连续型随机变量函数的密度，二维连续型随机变量函数的密度，二维随机变量的变量变换公式。连续型随机变量的数学期望、方差、协方差和相关系数的定义、性质以及应用。切比雪夫不等式。条件分布函数、条件密度函数、条件数学期望的定义、性质及应用。特征函数的定义和性质。常见的大数定律以及其应用。依概率收敛和弱收敛（依分布收敛）的定义、性质和它们之间的关系。独立同分布中心极限定理的应用。母体与个体、子样及简单随机样本、经验分布函数的定义。统计量的定义，几个常用的统计量，三大抽样分布，正态母体的样本均值与样本方差的分布。点估计的概念，矩估计法，最大似然估计法。估计量的评选标准。假设检验的基本概念，假设检验的两类错误，原假设和备择假设的选取，参数假设检验的类型。正态总体均值、方差的单边假设检验，双边假设检验。区间估计简述，单个正态母体的区间估计，

两个正态母体的区间估计。2、出勤、课堂表现和平时作业的完成情况等。2：理解基本定理的证明过程，训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力，培养学生解决问题的基本意识与技能，提高学生的专业能力素质，为后续专业课程、其它相关专业知识的学习奠定坚实的思想方法基础。1、概率空间的六条公理，以及从这六条导出的概率的运算性质。条件概率的定义，条件概率的性质，条件概率的计算，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。一维随机变量函数的分布律、二维随机变量函数的分布律。离散型随机变量的数学期望的定义和性质，一维、二维离散型随机变量函数的数学期望。方差的定义及性质。条件分布律与条件数学期望的定义和性质。分布函数的定义及性质。概率密度函数的定义及性质。联合分布函数、联合密度函数、边际分布函数、边际密度函数的定义和性质，以及它们之间的关系。一维连续型随机变量函数的密度，二维连续型随机变量函数的密度，二维随机变量的变量变换公式。连续型随机变量的数学期望、方差、协方差和相关系数的定义、性质以及应用。切比雪夫不等式的证明和应用。条件分布函数、条件密度函数、条件数学期望的定义、性质及应用。特征函数的定义和性质，常见的离散型分布、常见的连续型分布的特征函数的推导，逆转公式。常见的大数定律以及其应用。依概率收敛和弱收敛（依分布收敛）的定义、性质和它们之间的关系。独立同分布中心极限定理的应用。本方差的分布。假设检验的基本概念，假设检验的两类错误，原假设和备择假设的选取，参数假设检验的类型。正态总体均值、方差的单边假设检验，双边假设检验。

两个正态体的区间估计。2、出勤、课堂表现和平时作业的完成情况等。3：使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点，提高学生的直观想象以及数学建模的能力，掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，为后续专业课程、其它相关学科的学习以及自主学习与职后发展奠定坚实的思想方法基础。1、概率空间的六条公理，以及从这六条导出的概率的运算性质。两个事件的独立性，多个事件的独立性。分布函数的定义及性质。概率密度函数的定义及性质。联合分布函数、联合密度函数、边际分布函数、边际密度函数的定义和性质，以及它们之间的关系。一维连续型随机变量函数的密度，二维连续型随机变量函数的密度，二维随机变量的变量变换公式。连续型随机变量的数学期望、方差、协方差和相关系数的定义、性质以及应用。切比雪夫不等式的证明和应用。特征函数的定义和性质，常见的离散型分布、常见的连续型分布的特征函数的推导，逆转公式。常见的大数定律以及其应用。依概率收敛和弱收敛（依分布收敛）的定义、性质和它们之间的关系。独立同分布中心极限定理的应用。2、出勤、课堂表现和平时作业的完成情况等。4：通过本课程的学习,使学生对中学数学有关教学内容从理论和方法上有更深刻的认识，培养学生的终身学习和专业发展意识，以便能够高屋建瓴地掌握和处理中学数学教材；同时激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习与职后发展的能力。1、概率论的诞生及应用，随机现象，随机试验。样本空间、样本点随机事件的概念，事件间的关系，事件间的运算。频率的定义与性质，概率的定义，概率的性质。古典概率模型的定义和计算。几何概型的定义，会面问题和蒲丰投针问题。概率空间的六条公理，以及从这六条导出的概率的运算性质。两个事件的独立性，多个事件的独立性。离散型随机变量及其概率分布，常用离散型随机变量的分布。离散型随机变量的数学期望的定义和性质，一维、二维离散型随机变量函数的数学期望。方差的定义及性质。条件分布律与条件数学期望的定义和性质。母体与个体、子样及简单随机样本、经验分布函数的定义。本方差的分布。估计法。假设检验的基本概念，假设检验的两类错误，原假设和备择假设的选取，参数假设检验的类型。正态总体均值、方差的单边假设检验，双边假设检验。2、出勤、课堂表