高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件

第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1考纲点击1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.热点提示1.用“五点作图法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，同时考查三角函数图象的变换和对称性.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点.3.三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主.考纲点击1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画21．简谐运动的有关概念2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.1．简谐运动的有关概念2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)3高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件4在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？提示：第一行，即先使ωx+φ=0，π〖〗2，π，3π〖〗2，2π，然后求出x的值3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？3．函数y5【答案】C【答案】C6高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件7【答案】C【答案】C8(2008年淄博模拟)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为()(2008年淄博模拟)函数y=Asin(ωx+φ)9高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件10

【答案】C【答案】C11高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件125．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A>0，ω>0)，则A＝________，ω＝________.5．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮13已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.(1)在给定的坐标系中，作出函数f(x)在区间[0，π]上的图象．(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x14【思路点拨】(1)把f(x)化简为f(x)=Acos(ωx+φ)的形式，然后列表，画图象．(2)先求出ωx+φ在上的范围，然后根据单调性求解．【自主探究】列表：【思路点拨】(1)把f(x)化简为f(x)=Acos(ωx15图象如图：图象如图：16【方法点评】作y=Asin(ωx+φ)的图象的方法1．“五点作图法”(1)当画函数y=Asin(ωx+φ)在x∈R上的图象时，一般令ωx+φ=0，，π，，2π即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为.(2)当画函数y=Asin(ωx+φ)在某个指定区间上的图象时，一般先求出ωx+φ的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表．【方法点评】作y=Asin(ωx+φ)的图象的方法172．图象变换法(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变)．【特别提醒】在实际画图象时，我们一般用“五点作图法”，而不使用图象变换法．2．图象变换法181．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．1．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝19【解析】【解析】20故函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象如图．故函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象如图．21已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0，|φ|<)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．【思路点拨】(1)函数的最大值为3，最小值为-1，周期T=π，从而A，b，ω可求，再代入，可求φ值．(2)根据y=sinx的对称轴方程得到所求的对称轴方程．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0，|φ|<22【自主探究】(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值【自主探究】(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值23【方法点评】确定y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的步骤：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则(2)求ω，确定函数的周期T，则ω=，【方法点评】确定y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的步骤24(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解．(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ=“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ=；“第五点”为ωx+φ=2π.(3)求φ，常用方法有：25(1)求f(x)的解析式；(2)函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=8对称，求函数y=f(x)+g(x)的单调增区间．(1)求f(x)的解析式；26【解析】【解析】27(2)设(x，y)为y=g(x)图象上任一点，则(x，y)关于直线x=8的对称点为(16-x，y)，即有y=f(16-x)．(2)设(x，y)为y=g(x)图象上任一点，28高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件29【思路点拨】【思路点拨】30高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件31高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件32高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件33【方法点评】1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．(1)左右平移变换：把函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左(右)平移k个单位，得到的图象解析式为y＝Asin[ω(x±k)＋φ]．(2)伸缩变换：把函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象上各点的横坐标变为原来的M倍，纵坐标不变，得到的函数图象解析式为y＝【方法点评】1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．342．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称问题(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝ k∈Z)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xj,0)(其中ωxj＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形，也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是其对称中心．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称问题353．若方程sinx＋cosx＝a在x∈[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求此时x1＋x2的值．3．若方程sinx＋cosx＝a在x∈[0,2π]上有两36在同一坐标系中作出y＝2sint及y＝a的图象(如图)．从图象可看出，当1<a<2时和-2<a<1时两图象有两个交点，即方程sinx+cosx=a在[0,2π]有两解．此时1<a<2或-2<a<1.由图象的对称性，当1<a<2时，在同一坐标系中作出y＝2sint及y＝a的图象(如图)．从图37高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件38高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件39【答案】A【答案】A40【答案】B【答案】B41高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件42【答案】C【答案】C43高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件44【答案】A【答案】A45高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件46高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件47【答案】B【答案】B48高三数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件492．在图象变换时，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．例如：函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象表达式应是y＝而不应该是y＝；再如，将y＝的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的函数图象表达式应是y＝而不应是y＝