北京数学高考模拟试题(三)(理)

2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（三）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）x—2.若集合A={xI-1<2x+1<3},B={xI——<0},则AIB=()xA.{xI-1<x<0} B.{xI0<x<1}C.{xI0<x<2}D.{xI0<x<1}.若等比数列^a}满足a•a=16〃，则公比为n nn+1A.2 B.4 C.8 D.16.设集合A={0,2,4},B={1,3,5},分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）A.24A.24个B.48个 C.64个 D.116个冗.在极坐标系中，点（2,_）到圆P=2cos0的圆心的距离为（3TOC\o"1-5"\h\z兀2 :兀2A.，」3 B.,'4+一 C.「1+一、 9 9 9.执行右面的程序框图，如果输入的n是4,则输出的P是A.8 B.5C.3 D.2.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则a.b的最大值等于A.2 B.3C.6 D.9D.2j=0,f=1,A=D.2j=0,f=1,A=Itp=1/aw

cw中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)=M230,0其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年)，则M(60)=A.5太贝克 B.751n2太贝克C.1501n2太贝克 D.150太贝克.对实数a和b,定义运算“区”：a⑤b=；a'a-b-1,设函数[b,a-b>1f(x)=(x2-2)⑤(x72),XGR,若函数y=f(X)-C的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是()TOC\o"1-5"\h\z, 一r 3 -r 3A.(—8,—2]U(-1,-) B.(—8,—2]U(-1,_)4 2. 1 1 3 「1 \C.(-1,-)Y(—,+s) D.(-1,-)Y—,+84 4 4L4 )第二部分(非选择题共110分)、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.5i9.5i1—2i=.已知向量a,b满足(a+2b)•(a—b)=—6,且Ia1=1,Ib1=2,则a与b的夹角为..设双曲线a—y92=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为，该双曲线的离心率是..某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图).根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是.频率t组距0.Q2B .如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D,CD=2,DE±AB，垂足为E,且E是OB的中点，则BC=..设E={(x,y)I0WxW2,0WyW2}、F={(x,y)1x<10,y三2,yWx—4}是直角坐标平面上的两个点集，则集合G=115爱,三户［卜,y1)eE,(x2,y2)eF1所组成的图形面积是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程..(本小题满分13分)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".x.. x x …已知向量m=($3sin—,1),n=(cos—,cos2—),f(x)=mn4 4 4兀 (I)若f(x)=1,求cos(x+不)的值;1 ,(11)在AABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足acosC+5c=b，求函数f(B)的取值范围.#.(本小题满分13分)已知函数f(x)=&(%T)，其中a>0.X2(I)求函数f(X)的单调区间；(II)若直线X—y-1=0是曲线y=f(X)的切线，求实数a的值；(山)设g(x)=xlnx-x2f(x)，求g(x)在区间［1,e］上的最大值.(其中e为自然对数的底数)一X2 一 . _已知椭圆C:―+W=1的右顶点为A，上顶点为B.(I)直线y=t与椭圆交于不同的两点E,F，若D(X,y)是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，求D点的纵坐标y的最大值；(II)过点(0,v2)且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q，是否存在k,使得向量OP+OQ与AB共线？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由.