山西省大同市2023届高三第一次阶段性模拟数学试题（B卷）

大同市高三年级阶段性模拟测试B卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．5．本试题共5页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A. B. C. D.2.已知是虚数单位，复数，则复数z的共轭复数为（）A.2 B.2 C.2 D.23.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有A.70种 B.84种 C.140种 D.35种4.已知,则θ等于()A. B. C. D.5.已知，向量与向量垂直，，，2成等比数列，则与的等差中项为（）A. B. C. D.16.如果内接于半径为的圆，且，则角为（）A. B. C. D.7.函数图象大致为（）A. B.C. D.8.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2] B.[2+) C.(1,3] D.[3，+)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若均为不相等实数，下列命题中正确的是（）A若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.当时，不等式成立10.已知为随机事件，则下列表述中不正确的是（）A. B.C. D.11.已知数列满足，，且，则下列表述正确的有（）A. B.数列是等差数列C.数列是等差数列 D.数列的前项和为12.某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（）A.函数的图象关于轴对称B.当时，是增函数，当时，是减函数C.函数的最小值是D.函数与有四个交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.二项式的展开式中，项的系数为______．14.已知在边长为3的等边中，，则______．15.一束光线由点出发沿轴反方向射向抛物线上一点，反射光线所在直线与抛物线交于另一点，则直线的斜率为______.16.四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑．在鳌臑中，平面，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是______．四、解答质：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．17.已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求值；（2）若，求的值．18.已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．19.在四棱锥中，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角余弦值．20.为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、、、、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.21.已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线．（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角