空间向量及其运算知识全解高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

《空间向量及其运算》知识全解一、思维导图二、学习目标二、学习目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的表示方法.（数学抽象）2.学会空间向量的线性运算及它们的运算律.（数学运算）3.能用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题.（逻辑推理）4.理解空间向量夹角的概念，并掌握两个向量数量积的定义、性质及运算律.（数学抽象）5.能用两个向量的数量积解决立体几何中的角度和长度等问题.（逻辑推理）三、核心知识三、核心知识空间向量及其线性运算知识点1空间向量的概念及表示空间向量的定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.空间向量用字母a，b，c，…表示.与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示空间向量的模.如图，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作AB，其模记为|a|或AB.图所示的正方体中，过同一个顶点O的三条棱上的三条有向线段表示的三个向量为OA，OB，OC长度为0的向量叫做零向量，记为0.当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0.模为1的向量叫做单位向量.与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0

//方向相同且模相等的向量叫做相等向量.因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.空间向量是自由的，对于空间中的任意两个非零向量，可以通过平移使它们的起点重合.因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.如图，已知空间向量a，b，以任意点O为起点，作向量OA=a，OB=b【平面向量与空间向量的区别与联系】（1）区别：平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间的向量.（2）联系：空间向量的定义、表示方法及零向量、单位向量、相反向量、相等向量和共线向量（平行向量）的概念都与平面向量相同.知识点2空间向量的线性运算（1）a+（2）a−（3）当λ>0时，λ当λ<0时，λ当λ=0时，λ空间向量线性运算的运算律：（1）交换律：a+（2）结合律：a λ（3）分配律：λ+λ(知识点3共线向量及共面向量对任意两个空间向量a，bb≠0，a

//

b的充要条件是存在实数λ，使a=如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p=xa+空间向量的数量积运算已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos<a ，b>即

a · 由向量的数量积定义，可以得到：a⊥

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