2021-2022学年新教材高中物理第2章习题课匀变速直线运动的推论(一)教案新人教版必修第一册

.匀变速直线运动的两个根本公式速度公式位移公式v＝v＋at，当v＝0时，v＝at0011x＝vt＋at2，当v＝0时，x＝at22200由于运动学局部的公式较多，并且各公式之间又相互联系，因此本章中的一些题目常可一题多解．在解题时要开阔思路，联想比拟，筛选出最便捷的解题方案，从而简化解题过程．匀变速直线运动根本公式的选用1．四个公式的比拟一般形式特殊形式(v＝0)不涉及的物理量x0速度公式v＝v＋at0v＝at11位移公式x＝vt＋at2x＝at22vt20速度位移关系式v2－v＝2axv2＝2ax20平均速度求位移公式v＋vx＝tvx＝t2a022.公式的应用步骤(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图．(2)明确研究对象，明确量、待求量．(3)规定正方向(一般向为正方向)，确定各矢量的正、负．取初速度v的方0择适当的公式求解．(5)判断所得结果是否符合实际情况(4)选，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向．一滑块自静止开场从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：(1)4s末的速度．(2)运动后5s内的位移．(3)第5s内的位移．[解析](1)滑块的加速度：v－v6－0a＝＝m/s2＝1.2m/s20t54s末的速度：下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.1x＝at2得：21x＝××52m＝15m.2v＋vx＝·t得：02法二：由0＋6x＝×5m＝15m.2法三：由v＝2ax得：2v262x＝＝m＝15m.2a2×1.2(3)法一：第5s内的位移等于前5s内的位移减去前4s内的位移：Δx＝x－12at′＝15m－2××42m＝5.4m.12v＋v法二：Δx＝Δ42t＝错误!×1m＝5.4m.法三：由v2－v＝2a·Δx得：24v－v26222Δx＝＝m＝5.4m.42a2×1.2[答案](1)4.8m/s(2)15m(3)5.4m巧选运动学公式的根本方法公式中共涉及v、v、a、t、x五个物理量，而每个公式中都含有四个量，因此明确三个0量就可求出另外的两个量，恰中选择公式可到达事半功倍的效果，方法如下：无位移x，也不需求位移选用速度公式v＝v＋at0选用位移公式无末速度v，也不需求末速度无运动时间t，也不需要求运动时间没有加速度a，也不涉及加速度1x＝vt＋at220选用速度位移公式v2－v＝2ax20选用平均速度位移公式v＋vx＝t02【达标练习】1．一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，试求：(1)该质点的初速度和加速度．下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.(2)该质点5s内的位移．解析：(1)第3s内的位移等于前3s内位移与前2s内位移之差，即Δx＝x－x＝12m，3321v×3＋a×32－(v×2＋a×22)＝12①22011同理可得：v×5＋a×52－(v×4＋a×42)＝20②2200联立①②解得v＝2m/s，a＝4m/s2.01(2)5s内的位移为x＝vt＋at＝60m.25205答案：(1)2m/s4m/s2(2)60m2．一滑雪运发动从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运发动通过这段斜坡需要多长时间？解析：法一(利用速度公式和位移公式求解)v＝v＋at，x＝vt＋12at2t00代入数据解得a＝0.128m/s2，t＝25s.法二(利用位移与速度的关系式和速度公式求解)由v2－v2＝2axt0v－v2x2t20得a＝＝0.128m/s2由v＝v＋att0v－v得t＝＝t25s.0a答案：25s匀变速直线运动推论的应用做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即平内容v＋v－2v＝＝v均速度公式t021vt＋at2v＝＝＝v＋12at推导Δx2－0Δtt0t而vt＝v＋a·202下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.1－故v＝v＋2at＝vt02将v＝v＋at代入上式可得0v＋v－2v＝＝vt02适用范围匀变速直线运动续表在匀变速直线运动中，对于一段位移x，设初速度为v，末速度为v，0xa，位移中点的瞬时速度为vx，前一半位移有v2x－v2＝2a·2022加速度为x推导＝ax，后一半位移有v2－v2x＝2a·2＝ax；联立以上两式有v2x－v＝20位移中点的瞬时速度22v＋v220v2－v，所以vx＝x2222在v－t图象中，速度图线与时间轴围成的“面积〞表由图甲可知vx>vt；当物体做匀22示位移．当物体做匀加速直线运动时，减速直线运动时，由图乙可知vx>vt22比拟故当物体做匀速运动时，vx＝vt；当物体做匀变速直线运动时，vx>vt2222在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移个常量，即Δx之差是一内容＝x－x＝aT2；假设x和x分别为第m段、第n段位移，那么x－逐ⅡⅠmnmx＝(m－n)aT2n差1相在时间T内的位移x＝vT＋aT2①，在时间2T内的位移x＝v×2T21020等推导＋12a(2T)2②，那么x＝x，x＝x－x③；由①②③得Δx＝x－xⅡⅠ公Ⅰ1Ⅱ21式＝aT2作用一是用来判断物体是做否匀变速直线运动，二是用来求加速度下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求物体的初速度和加速度是多少．[解析]由题意可画出物体的运动示意图：法一：逐差法Δx64－由Δx＝aT2可得a＝＝m/s2＝2.5m/s2①T424221又x＝vT＋aT2②21Av＝v＋a·2T③CA由①②③式解得v＝1m/s，v＝21m/s.AC法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为x24－v＝＝m/s＝6m/s1T41x64－v＝＝m/s＝16m/s2T42v＋vv＋v－－由于B是A、C的中间时刻，那么v＝，v＝ABBC2212－－v＋vv＋v6＋16又v＝＝＝m/s＝11m/sAC12222B解得v＝1m/s，v＝21m/sACv－v21－1其加速度a＝＝Cm/s2＝2.5m/s2.A2T2×4法三：根本公式法公式得：x＝vT＋12aT2由位移1Ax＝v·2T＋a(2T)2－vT＋21aT21A22Av＝v＋a·2TCA将x＝24m，x＝64m，T＝4s代入上式，12解得a＝2.5m/s2，v＝1m/s，v＝21m/s.AC[答案]1m/s2.5m/s2【达标练习】下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.1．(2021·濮阳期末)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v，经过t时间运动的1位移为x，速度变为v，那么以下说法错误的选项是()2xA．平均速度等于tv＋vB．平均速度等于122xC．中间位置的瞬时速度等于tv＋vD．中间时刻的瞬时速度等于122x得平均速度为－v＝，故A正确；物体做匀变速直线运t解析：选C.根据平均速度的定义可v＋v动，故平均速度等于初末速度和的一半，即－v＝2，故B正确；设中间位置的瞬时速度为12xxv，匀变速运动加速度为a，那么v2－v＝2a·2①，v－v2＝2a·2②，①②式联立解得：v＝2122v2＋v22，故C错误；物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平12v＋vx均速度还等于初末速度和的一半，即vt＝＝，故D正确．122t22．(多项选择)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v和v，12那么以下结论中正确的有()v＋vA．物体经过AB位移中点的速度为12B．物体经过AB位移中点的速度为2v＋v21222v＋vC．物体通过AB这段位移的平均速度为122v＋vD．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为122x解析：选BCD.设经过位移中点时的速度为vx，那么对前半段的位移有2a·2＝v2x－v2，122xv＋v212，选项A错误，B正确；对匀对后半段的位移有2a·2＝v－v2x，由这两式得vx＝222222v＋v变速直线运动而言，总有v＝vt＝2，选项C、D正确．1223．(多项选择)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x到达A1下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.点，接着在时间T内又通过位移x到达B点，那么以下判断正确的选项是()2x＋xA．物体在A点的速度为122T2xB．物体运动的加速度为1T2x－xC．物体运动的加速度为21T23x－xD．物体在B点的速度为22T1解析：选ACD.根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：x＋x2Tx－xT2v＝，故A正确；根据x－x＝aT2得物体运动的加速度为：a＝，1221A21x＋xx－x3x－xC正确；在该加速运动过程中有：v＝v＋aT＝＋＝1，故D故B错误，22122T12TTBA正确．一、选择题1．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，那么经过第一根电线杆时的速度为()A．2m/sB．10m/sD．5m/sC．2.5m/sxv＋v50v＋15m/sD.根据平均速度公式可知v＝＝，即m/s＝，得v＝5m/s，00tt252解析：选0所以D选项正确．2．(2021·晋中期末)某质点由A经B到C做匀加速直线运动历时4s．前2s和后2s质点的加速度大小及B点的瞬时速度的大小分别是()位移分别为AB＝8m和BC＝12m，该A．1m/s25m/sC．1m/s210m/sB．2m/s25m/sD．2m/s210m/sΔxBC－AB12－8解析：选A.根据Δx＝aT2得，质点的加速度a＝＝＝m/s2＝1m/s2；B点TT422AB＋BC8＋12的瞬时速度v＝＝m/s＝2T5m/s.故A正确，B、C、D错误．4B3.(多项选择)(2021·红塔区校期级末)如下图，光滑斜面AD被分成三个长度相等的局部，即AB＝BC＝CD，一小物体从A点由静止开场下滑，以下结论中正确的选项是()各点的速率为v∶v∶v＝1∶2∶3A．物体到达BCD下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.BC段的平均速度之比为(2－1)∶v＋v22BC．物体通过B、C、D三点的速度满足v＝D2Cv＋vD．物体通过B、C、D三点的速度满足v＝BD2C解析：选BC.由速度位移关系式有：v2＝2aAB，v2＝2aAC，v2＝2aAD，由AB＝BC＝CD，可BCDvB得v∶v∶v＝1∶2∶3，故A错误；物体在AB段的平均速度为v＝，物体在BC段的平2BCDABv＋v均速度为v＝，由前面的分析可得Bv∶v＝(2－1)∶1，故B正确；由公式vx＝C2BCABBC2v2＋v2v＋v22BD可得v＝，故C正确，D错误．022C4．一个小球从斜面的顶端由静止开场匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3m/s，那么小球到达斜面底端时的速度为()A．4m/sB．5m/sC．6m/sD．32m/sv＋v202解析：选D.设斜面长为L，加速度为a，到底端的速度为v，那么由vx＝得3m/s22v2＝，所以v＝32m/s，D正确．25．做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v，这段位移中间位置的瞬时速度为v，那么()12A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v<v12B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v>v12C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝v12D．匀加速直线运动时，v<v；匀减速直线运动时，v>v1212解析：选A.画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图象，如图甲、乙所示，由图知v<v，应选项A正确．126．(多项选择)(2021·新疆高一期中)如下图，物体自O点由静止开场做匀加速直线运动，测得AB＝2m，BC＝3m．且物体通过AB、BC、CD所用A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.的时间相等，那么以下说法正确的选项是()A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可以求得OA之间的距离为1.125mD．可以求得OB之间的距离为12.5mΔs3－21解析：选BC.由Δs＝at2可得物体的加速度a的大小为a＝＝＝，因为不知道时ttt222间，所以不能求出加速度，故A错误；根据s－s＝s－s＝1m，可知s＝(3＋1)m＝4m，CDBCBCABCD5故B正确；物体经过B点时的瞬时速度为v＝v＝，再v2＝2as可得O、B两点间的距离为2tBACtv25t2B2a4t22s＝＝·＝3.125m，所以O与A间的距离为s＝s－s＝(3.125－2)m＝1.125m，OB2OAOBAB故C正确，D错误．在通过第一段位移x的过程中，7．(2021·浙江模拟)一物体做匀变速直线运动，其速度1变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x，速度变化量仍为Δv.那么关于物体的运动，以下说2法正确的选项是()A．第一段位移x一定大于第二段位移x12B．两段运动所用时间一定不相等〔Δv〕2运动的加速度为x－xC．物体21〔x＋x〕Δv段位移的平均速度为21x－xD．通过两21Δv变化量相等，根据t＝知，两段过程中运动的时间相等，解析：选C.两段过程中速度的a假设做匀加速直线运动，第一段位移小于第二段位移，假设做匀减速直线运动，第一段位移大于第二段位移，故A、B错误；两段过程的时间相等，设为Δt，那么有：x－x＝aΔt2，又21〔Δv〕Δv2〔x－x〕总时间t＝2×＝，2Δv＝aΔt，解得物体的加速度a＝，故C正确；运动的21Δvx－xa21x＋x〔x＋x〕Δv－段位移的平均速度v＝＝t2〔x－x〕，故D错误．1212那么通过两21二、非选择题8．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度．解析：法一公式法设最大速度为v，由题意可得m下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.11x＝at2＋vt－at2①2222m2t＝t＋t②③④12v＝atm110＝v－atm222x2×50由①②③④式整理得：v＝＝m/s＝5m/s.t＋t20m12法二图象法作出汽车运动全过程的v－t图象如下图，v－t图线与tvt2x2x2×50轴围成的三角形的面积与位移相等，故x＝，所以v＝＝＝m2tt＋t2012mm/s＝5m/s.答案：5m/s9．(2021·甘肃兰州高一期末)小明同学乘坐京石“和谐号〞动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进展换算后数据列于表格中．在0～600s这段时间内，求：t/sv/(m·s－1)030405050607080100300400500550600(1)动车两次加速的加速度大小；(2)动车位移的大小．解析：(1)通过记录表可格以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a、a.12Δv由a＝，代入数据得：Δt40－30a＝m/s2＝0.1m/s2100170－60a＝m/s2＝0.2m/s2.502(2)通过作出动车组的v－t图可知，第一次加速运动的完毕时间是200s，第二次加速运动的开场时刻是450s.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.v＋v30＋50x＝t＝×200