2024届山东省济南市平阴县数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2024届山东省济南市平阴县数学九年级第一学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.第二步：依次连接这六个点.乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F.第三步：依次连接这六个点.对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．4．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A． B． C． D．5．如图，在中，弦AB=12，半径与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（）A． B．6 C．8 D．6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B． C． D．7．抛物线的顶点坐标为（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)8．方程x（x﹣5）=x的解是（）A．x=0

B．x=0或x=5

C．x=6 D．x=0或x=69．﹣2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019 B． C． D．201910．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件11．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼12．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.14．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．15．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．16．已知⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点E,且CD=16,则AE的长为_______.17．在直角坐标平面内，抛物线在对称轴的左侧部分是______的.18．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根，.20．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）21．（8分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-422．（10分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.23．（10分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．【题目详解】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为，∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键．2、D【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.【题目详解】（1）如图1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等边三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六边形ABCDEF是正六边形，故甲正确；（2）如图2，连接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等边三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六边形ABCDEF是正六边形，故乙正确.故选D.【题目点拨】本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3、D【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【题目详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴x1=1，∴x，即．故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．4、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【题目详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为．故选：B．【题目点拨】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．5、D【分析】根据垂径定理求出AP，连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根据勾股定理即可求出AC．【题目详解】解：如图，连接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC过圆心O，∴AP=BP=AB=6，∵P为的OC中点，设⊙O的半径为2R，即OA=OC=2R，则PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故选：D．【题目点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键．6、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【题目详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7、A【分析】利用二次函数的顶点式是：y＝a（x−h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．【题目详解】∵，∴抛物线的顶点坐标是（3，1）．故选：A．【题目点拨】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x−h）2＋k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键8、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程．【题目详解】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，∴x1=0或x2=1．故选：D．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9、C【分析】先求-2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【题目详解】解：﹣2019的倒数是，的相反数为，故答案为：C．【题目点拨】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．10、D【解题分析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．11、B【解题分析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.12、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【题目详解】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.【解题分析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.14、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【题目详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．15、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【题目详解】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果应涨价5元或1元．故答案为：5或1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16、16或1【分析】结合垂径定理和勾股定理，在Rt△OCE中，求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OA-OE，据此即可求解．【题目详解】解：如图，连接OC，∵⊙O的直径AB=20∴OC=OA=OB=10∵弦CD⊥AB于点E∴CE=CD=8，在Rt△OCE中，OE=则AE=OA+OE=10+6=16，如图：同理，此时AE=OA-OE=10-6=1，故AE的长是16或1．【题目点拨】本题考查勾股定理和垂径定理的应用，根据题意做出图形是本题的解题关键，注意分类讨论.17、下降【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【题目详解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴抛物线开口向上，

∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，即图象是下降的，

故答案为：下降．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．18、152.【解题分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．【题目详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.故答案为：152.【题目点拨】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.三、解答题（共78分）19、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b2-4ac＞0，继而求得m的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【题目详解】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴，即∴又∵原方程为一元二次方程，∴综上，的取值范围是且；∵最小正整数，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【题目点拨】本题考查根的判别式、解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根的判别式.20、小亮说的对，CE为2.6m．【解题分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【题目详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝BDBA∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝CECD∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.21、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝，x＝．【分析】(1)根据因式分解法即可求解；(2)根据公式法即可求解．【题目详解】（1）称项得：x2-4x+3＝0∵（x-3）（x-1）=0∴x-3=0，x-1=0∴x＝3，x＝1（2）整理得：3x2-9x+4=0∵a＝3，b＝﹣9，c＝4∴△＝b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0∴方程有两个不相等的实数根为x＝x＝，x＝．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知解解法．22、k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．【题目详解】解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【题目点拨】此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23、（1）（20+20）m；（2）这辆汽车没超速，见解析【分析】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=20m，求出CD、BD即可解决问题；（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一单位．【题目详解】（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，在Rt△ABD中，∵∠B=45°，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴tan30°，∴CDAD=20m，∴BC=BD+DC=(20+20)m．（2）结论：这辆汽车没超速．理由如下：∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，∴汽车速度20m/s=72km/h．∵72km/h＜80km/h，∴这辆汽车没超速．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24、（1）图详见解析，；（2）图详见解析，；（3）图详见解析，【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是(4，−1)，在坐标系中画出，并写出点，的坐标；【题目详解】解：（1）（2）（3）如图所示：（1）根据图形结合坐标系可得：；（2）根据图形结合坐标系可得：点(3，1)；（3）根据图形结合坐标系可得：，；【题目点拨】本题主要考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，掌握作图-旋转变换，作图-轴对称变换是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为π；（3）当∠F的度数是36°