广东省湛江市廉江吉水职业高级中学高二数学文月考试题含解析

广东省湛江市廉江吉水职业高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象大致是A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。2.复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．3.与直线y＝－3x＋1平行，且与直线y＝2x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－3x＋4

B．y＝x＋4

C．y＝－3x－6

D．y＝x＋参考答案：C4.当，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（

）A．时，

B．时，C．时，

D．时，参考答案：D5.已知数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2017=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2017=a672×3+1=．故选：D．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.

参考答案：解析：对于A：e=，a=b，渐近线y=±x互相垂直，真命题.对于B：设所求直线斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0,也为真命题.对于C：焦点F（，0）,准线x=－

,

d=1真命题.对于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命题，选D．7.设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l?α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．8.已知函数有两个极值点,若,则关于的方

程的不同实根个数为 （）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A9.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是（）A．三段论推理 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故可得结论．【解答】解：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴由锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面积都等于底乘高的一半，是完全归纳推理．故选：D．【点评】本题考查完全归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A． B．2π C．3π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

参考答案：略12.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为______．参考答案：【分析】先根据几何概型，可得面积比近似为豆子个数之比，再由正方形的面积，即可求出结果.【详解】由题意，豆子落在阴影区域的概率约为，设阴影区域的面积为，则，即.故答案为【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.13.设函数，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．参考答案：考点：归纳推理．专题：探究型．分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．解答： 解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案为．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．14.命题p：?x0∈R，3x02+4x0﹣5＜0，那么￢P：．参考答案：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0；故答案为：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．15.设是定义在R上的奇函数，若当时，，则=__

参考答案：-416.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，则AC1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长．【解答】解：由题意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因为AA1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的长是．17.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于．参考答案：5.25【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案为：5.25．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；（2）在（1）的条件下求a的取值范围；（3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的关系；（2）利用（1）的结论结合基本不等式求a的范围；（3）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．得到平面角∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，结合直角三角形的余弦求之．【解答】解：（1）如图，连接AQ，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．设，则CQ=a﹣t，在直角三角形MBQ中中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．

…（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．（2）由（1）得a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（3）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．过M作MN⊥PD于N，连结NQ，则QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=．∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为．【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，关键在正确找出平面角，属于中档题．19.（13分）某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.参考答案：设楼高为n层，总费用为y元，则：征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为：[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，从而（元）当且仅当即n=20（层）时，总费用y最少. 故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000A元.20.（本小题满分12分）某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销.在一年内，据测算销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系是.已知该产品生产的固定投入为6万元，每生产1万件仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将新产品年利润（万元）表示为年广告费

(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：）参考答案：解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即.

…………4分又，所以.

………………6分（II）由

…8分.

………9分当且仅当，即时，有最大值21.73.

………11分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.……………………12分略21.（12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程的两根,角A，B满足．求：

(1)角C的度数。

(2)边c的长度及△ABC的面积．参考答案：22.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积．