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文档简介
2021-2022学年人教版六年级数学下学期《第3章圆柱与圆锥》
测试卷
一.选择题(共2小题)
1.图中能作为圆柱侧面展开图的有()个.
A.1B.2C.3D.4
2.把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱,3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6
平方米,原来这根木料的体积是()立方米.
A.1.2B.0.4C.0.3D.0.2512
二.填空题(共25小题)
3.把圆柱的侧面沿着一条高剪开,展开可以得到一个长方形,长方形的长等于,宽
等于.
4.一个圆柱的侧面展开图是个正方形,这个圆柱高是底面直径的倍.
5.一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底面半径是10厘米,那么油
桶的高是厘米.
6.把圆柱的侧面展开,可能会得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的,
宽等于圆柱的,有时也可能得到一个正方形,这时圆柱的底面周长和高.
7.底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个_____面积是平方厘米,
体积是立方厘米.
8.一个圆柱体的底面半径为r,侧面展开图形是一个正方形.圆柱的高是.
9.一个圆柱,如果把它的高截断3厘米(如图①),表面积就减少了94.2平方厘米,这个
圆柱的半径是____厘米;如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体(如
图②),表面积就比原来增加了100平方厘米,原来圆柱的体积是立方厘米.
10.一根长1米,横截面直径是20厘米的木头浮在水面上,小明发现它正好是一半露出水
面,请你求出这根木头与水接触的面的面积是平方厘米.
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J一二一△
11.把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如图),拼成一个近似的长方体,近似的长方体的
宽是2厘米,高是5厘米,这个圆柱体的体积是,,侧面积是,
12.把一根2米长的圆柱体木料截成3段,表面积增加了12平方分米,这跟木料的体积是
立方米.
13.一个圆柱的底面直径是4c7”,高是15c7”,它的表面积是cm?,体积是cnr1.
14.把一根长3米,底面半径为5厘米的圆柱形木料沿直径锯成两半,表面积增加平
方厘米.
15.一个圆柱的底面直径是4厘米,高是5厘米,这个圆柱的侧面积是平方厘米,
表面积是平方厘米,体积是立方厘米.
16.一个圆柱的高是5厘米,若高增加2厘米,如图:圆柱体的表面积就增加25.12平方厘
米,原来圆柱体的体积是立方厘米.
17.圆柱的与的面积和,叫做圆柱的表面积.
18.把一根长6米圆柱形的木料截成3段,表面积增加了25.12平方厘米,这个圆柱的体积
是立方厘米.
19.把一个底面半径是6厘米,高是5厘米的圆锥,沿底面直径垂直切开,切面的面积
是.
20.把一根2.5m长的圆木锯成三段小圆木,表面积增加了24加2,这根圆木的体积是
dm3.
21.8根一样大小的圆柱形石柱,每根柱子的半径是5分米,高6米,如果要清洗这些柱子,
清洗的面积是平方米.
22.一个圆柱体,它的底面半径是2厘米,高是5厘米,它的体积是.
23.在如图中,如果圆柱的体积为1780.38c/,请在“口”内填入正确的数
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字,_______
9cm
24.两个高相等的圆柱形的底面积之比是3:2,那么它们的体积之比也是3:2..
25.把一根长1米的圆木截成两段,表面积增加了62.8平方厘米,这根圆木原来的体积是
立方厘米.
26.如果一个圆柱的侧面打开是正方形,它的底面半径是5cm,那这个圆柱的表面积
是,体积是.
27.一根圆柱形的木料长6米,把它锯成4段小圆柱,表面积增加了12平方分米,这根木
料的体积是立方分米.如果锯成4段用了12分钟,那么用同样的速度把它锯成8
段要用分钟.
三.判断题(共10小题)
28.如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高..(判断对错)
29.如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等,高也相等,则它们的体积也相
等..(判断对错)
30.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米,我们就说玻璃杯容积是1升..(判断
对错)
31.圆柱的底面积扩大到原来2倍,高缩小到原来的工,它的体积不变..(判断对
2
错)
32.圆柱体的侧面积等于底面积乘高..(判断对错)
33.半径为0.2米,长为5米的圆柱形木料的体积小于直径为0.5米,长为4米的圆柱形木
料的体积..(判断对错)
34.圆柱的侧面展开一定是长方形或正方形..(判断对错)
35.底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形..(判断对错)
36.一个圆柱体的高和底面周长都是9.42分米,沿着它的一条高将侧面剪开,再将侧面展
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开,会得到一个正方形.(判断对错)
37.一个圆柱侧面展开后是一个正方形,如果它的底面直径是3厘米,那么高就是37r厘
米..(判断对错)
四.解答题(共13小题)
38.在括号里写出相应的数据.
)
39.长10厘米,直径2厘米的三根圆柱捆成一捆(如图),用一张纸将这捆圆柱侧面包起来
(纸要绷紧),至少需要多大面积的纸?
40.100个油桶的表面要刷漆,每平方米需油漆0.6千克.每个油桶的底面直径是40厘米,
高是60厘米,刷100个油桶需多少油漆?
41.一个圆柱体,底面半径是7厘米,表面积是1406.72平方厘米.这个圆柱的高是多少?
42.有一张长方体铁皮(如图),剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成一个圆柱体,
43.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30立方厘米.现在瓶中装有一些
饮料,正放时饮料的高度是20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,瓶内现有饮料多
少立方厘米?
44.如图是一个圆柱形的蛋糕盒(单位:厘米).在它的侧面贴上商标,商标的面积至少多
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少?
底面直径50厘米
45.在下面的长方形纸中,剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱,求这个圆柱的
体积:
表面积:
20cm
.......、I
47.甲乙两个圆柱形容器,底面积比为5:3,甲容器内水深9厘米,乙容器内水深5厘米,
现在这两个容器里注入同样多的水,直到水深相等为止.这时水深多少厘米?
48.把两个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的圆柱体,这个圆柱体的底面
积是多少平方厘米?
49.一个装满汽油的圆柱形油桶,从里面量,底面半径为/米.如用去这桶油的2后还剩628
3
升,求这个油桶的高.(列方程解)
50.有一顶少数民族的帽子(如图),帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽檐部分是一个圆环,
用白布做.帽顶的半径是9厘米,高和帽檐的宽都是10厘米.黑布和白布哪种用得多?
多多少?
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9
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2021-2022学年人教版六年级数学下学期《第3章圆柱与圆锥》
测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共2小题)
1.图中能作为圆柱侧面展开图的有()个.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征,圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形
的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,当圆柱的底面周长和高相等时,圆柱的侧
面沿高展开是一个正方形.如果圆柱的侧面不是沿高展开,斜着切可以得到平行四边
形.如果沿折线或曲线展开,展开后两端的部分必须能够完全重合,据此判断.
【解答】解:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形.
如果圆柱的侧面不是沿高展开,斜着切得到的图形就是平行四边形.
如果沿折线或曲线展开,展开后两端的部分必须能够完全重合.
所以,图中123个图形都可以得到,但图4得不到.
答:图中能作为圆柱侧面展开图的有3个.
故选:C.
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征.
2.把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱,3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6
平方米,原来这根木料的体积是()立方米.
A.1.2B.0.4C.0.3D.0.2512
【分析】根据圆柱的切割特点可知,切成3段后,表面积比原来增加了4个圆柱的底面
的面积,由此利用增加的表面积0.6平方米,除以4即可得出圆柱的一个底面的面积,再
利用圆柱的体积公式即可求出这根木料的体积.
【解答】解:0.64-4X2=0.3(立方米答
答:这根木料的体积是0.3立方米.
故选:C.
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【点评】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积,先求出圆柱的底面积是解决此类问题的
关键.
二.填空题(共25小题)
3.把圆柱的侧面沿着一条高剪开,展开可以得到一个长方形,长方形的长等于底面周长,
宽等于圆柱的高.
【分析】联系实际操作可知,圆柱的侧面展开会得到一个长方形,这个长方形的长与圆
柱的底面周长完全重合,宽就是圆柱的高来进行解答.
【解答】解:把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面
周长,宽等于圆柱的高.
故答案为:底面周长,圆柱的高.
【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点.明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的
底面积周长和高之间的关系是解决问题的关键.
4.一个圆柱的侧面展开图是个正方形,这个圆柱高是底面直径的TT倍.
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于
圆柱的高”可知:此圆柱展开后是正方形,说明这个圆柱的底面周长和高相等;求圆柱
的高和底面直径的比也就是求底面周长和底面直径的比;根据底面周长和高的关系即“C
+d=ir”即可得出结论.
【解答】解:c:d=nd:d=n:l=n;
也就是说周长是直径的IT倍:
故答案为:TT.
【点评】此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形,长方形的长等于圆柱
的底面周长,宽等于圆柱的高”,并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答.
5.一个圆柱形油桶,侧面展开是一个正方形,已知这个油桶的底面半径是10厘米,那么油
桶的高是62.8厘米.
【分析】因为圆柱形油桶的侧面展开是一个正方形,所以圆柱形油桶的高就等于圆柱形
油桶的底面周长,由此根据圆的周长公式C=2m、代入数据求出圆柱形油桶的底面周长,
即油桶的高.
【解答】解:3.14X10X2,
=31.4X2,
=62.8(厘米),
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答:油桶的高是62.8厘米;
故答案为:62.8.
【点评】解答此题的关键是知道圆柱形油桶与它的侧面展开图的关系,再根据相应的公
式解决问题.
6.把圆柱的侧面展开,可能会得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,
宽等于圆柱的高.有时也可能得到一个正方形,这时圆柱的底面周长和高相等.
【分析】根据圆柱的特征,它的上、下是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面,侧面沿
高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高;如果圆
柱体的底面周长和高相等时,侧面展开是正方形.由此解答.
【解答】解:据分析可知:
把圆柱的侧面展开可能会得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等
于圆柱的高;
有时也可能得到一个正方形,这时圆柱的底面周长和高相等.
故答案为:底面周长、高、相等.
【点评】此题主要考查圆柱的特征,和它的侧面展开图的形状,以及展开图的长、宽与
圆柱的底面周长和高的关系.
7.底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个长方形面积是314平方
厘米,体积是7体立方厘米.
【分析】根据圆柱体的特征,侧面展开是一个长方形,再利用侧面积和体积公式进行解
答.
【解答】解:侧面积:3.14X10X10=314(平方厘米);
体积:3.14X(104-2)2X10
=3.14X25X10
=785(立方厘米);
故答案为:长方形,314,785.
【点评】此题主要考查圆柱体的特征,及侧面积和体积的计算方法.直接利用公式进行
解答即可.
8.一个圆柱体的底面半径为〃侧面展开图形是一个正方形.圆柱的高是2“.
【分析】圆柱的侧面展开图形是一个正方形,说明圆柱的高与底面周长相等,知道底面
半径为广,可计算底面周长也就是高.
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【解答】解:因为圆柱的侧面展开图形是一个正方形,
所以圆柱的高=底面周长=2nr.
故答案为:2m•.
【点评】此题考查圆柱的侧面展开图,长为底面周长,宽为高.
9.一个圆柱,如果把它的高截断3厘米(如图①),表面积就减少了94.2平方厘米,这个
圆柱的半径是5厘米;如果把原圆柱平均分成16份后拼成-个近似的长方体(如图
②),表面积就比原来增加了100平方厘米,原来圆柱的体积是立方厘米.
【分析】由题意知,截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体,并且表面积减少了94.2平
方厘米,其实减少的面积就是截去部分的侧面积,由此可求出圆柱体的底面周长,再根
据圆的周长公式r=C+n+2可求出底面半径;
根据题意可知:把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体,这个长方体的表面积
比原来增加了100平方厘米,表面积增加的是以圆柱的高为长,圆柱的底面半径为宽的
两个长方形的面积,由此可以求出圆柱的高,再根据圆柱的体积公式:V=Ttl^h,把数据
代入公式解答.
【解答】解:94.2+3+3.14+2
=31.44-3.144-2
=10+2
=5(厘米)
1004-24-5
=100+2+5
=10(厘米)
3.14X52X10
=3.14X25X10
=785(立方厘米)
答:这个圆柱的半径是5厘米;如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体(如
图②),表面积就比原来增加了100平方厘米,原来圆柱的体积是785立方厘米.
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故答案为:5;785.
【点评】(1)问是复杂的圆柱体积的计算,要明白:沿高截去一段后,表面积减少的部
分就是截去部分的侧面积.
(2)问解答关键是明确:把这个圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,只是形状
变了,但体积不变.重点是求出圆柱的高.
10.一根长1米,横截面直径是20厘米的木头浮在水面上,小明发现它正好是一半露出水
面,请你求出这根木头与水接触的面的面积是3454—平方厘米.
______乙、…
【分析】根据题意,这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半,
可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案.
【解答】解:木头横截面的半径为:20+2=10(厘米),
两个底面积:3.14X1()2x2=628(平方厘米),
侧面积:3.14X20X100
=62.8X100,
=6280(平方厘米),
表面积:628+6280=6908(平方厘米),
与水接触的面积:6908+2=3454(平方厘米)
答:这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米.
故答案为:3454.
【点评】解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面
积的一半,然后根据圆柱的表面积进行计算即可.
11.把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如图),拼成一个近似的长方体,近似的长方体的
宽是2厘米,高是5厘米,这个圆柱体的体积是62.8立方厘米,侧面积是62.8平
方厘米.
【分析】把一个圆柱沿直径分割成若干等分(如图),拼成一个近似的长方体,这个近似
长方体的宽就是原圆柱的底面半径,高是就是这个圆柱的高.由圆柱的侧面积公式S=
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2nrh和体积公式V^nrh即可求出这个圆柱的侧面积和体积.
【解答】解:3,14X22X5
=3.14X4X5
=62.8(立方厘米),
2X3.14X2X5
=62.8(平方厘米),
答:这个圆柱的体积是62.8立方厘米,侧面积是62.8平方厘米;
故答案为:62.8立方厘米,62.8平方厘米.
【点评】此题应对图形进行分割,再进行拼组,得出有关数据,进而根据圆柱表面积公
式和体积公式进行解答即可得出结论.
12.把一根2米长的圆柱体木料截成3段,表面积增加了12平方分米,这跟木料的体积是
0.06立方米.
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面,截成3段需要截2次,那么就增加了2义2=4
个底面,由此可求得圆柱的底面积,然后利用U=S/?即可解决问题.
【解答】解:根据题意可得:平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积,
所以圆柱的底面积为:12+4=3(平方分米)
3平方分米=0.03平方米
由可得:0.03X2=0.06(立方米).
答:这根木料的体积是0.06立方米.
故答案为:0.06.
【点评】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键.
13.一个圆柱的底面直径是40",高是15cm,它的表面积是底3.52。层,体积是188.4
C7M3.
【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积x2,圆柱的体积=底面积X高,把数据分别代
入公式解答.
【解答】解:3.14X4X15+3.14X(4+2)2X2
=188.4+3.14X4X2
=188.4+25.12
=213.52(平方厘米);
3.14X(4+2)2X15
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=3.14X4X15
=188.4(立方厘米);
答:这个圆柱的表面积是213.52平方厘米,体积是188.4立方厘米.
故答案为:213.52,188.4.
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用.
14.把一根长3米,底面半径为5厘米的圆柱形木料沿直径锯成两半,表面积增加6000
平方厘米.
【分析】沿底面直径把它平均锯成两半,则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直
径和高为边长的长方形的面的面积,由此即可解答.
【解答】解:3米=300厘米
2X5X300X2=6000(平方厘米);
答:它的表面积增加了6000平方厘米.
故答案为:6000.
【点评】抓住圆柱的切割特点,得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方
形的面的面积,是解决此类问题的关键.
15.一个圆柱的底面直径是4厘米,高是5厘米,这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米,
表面积是87.92平方厘米,体积是62.8立方厘米.
【分析】圆柱的侧面积=底面周长X高;表面积=底面积X2+侧面积;体积=底面积X
高,由此代入数据即可解答.
【解答】解:侧面积:3.14X4X5=62.8(平方厘米),
表面积:3.14X(4+2)2x2+62.8
=3.14X4X2+62.8
=25.12+62.8
=87.92(平方厘米),
体积为:3.14X(4+2)2x5
=3.14X4X5
=62.8(立方厘米),
答:这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米,表面积是87.92平方厘米,体积是62.8立方厘
米.
故答案为:62.8;87.92;62.8.
第13页共29页
【点评】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积公式的计算应用.
16.一个圆柱的高是5厘米,若高增加2厘米,如图:圆柱体的表面积就增加25.12平方厘
米,原来圆柱体的体积是62.8立方厘米.
【分析】根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积,由此根据圆柱的侧
面积公式S=M=如仍,知道「=25.12+2+3.14+2,由此求出圆柱的底面半径,再根据
圆的面积公式求出底面积,根据圆柱的体积公式V=s〃,即可求出原来圆柱的体积.
【解答】解:底面半径:
25.124-24-3.144-2,
=8+4,
=2(厘米),
圆柱的底面积:3.14X22=12.56(平方厘米);
原来圆柱的体积:12.56X5=62.8(立方厘米);
答:这个圆柱的体积是62.8立方厘米.
故答案为:62.8.
【点评】解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积,再灵活应
用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题.
17.圆柱的侧面积与两个底面积的面积和,叫做圆柱的表面积.
【分析】根据圆柱的表面积公式即可解决.
【解答】解:圆柱是由两个底面一个曲面组成的,
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积;
答:圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积.
故答案为:侧面积;两个底面积.
【点评】此题考查了圆柱体的特征的认识.
18.把一根长6米圆柱形的木料截成3段,表面积增加了25.12平方厘米,这个圆柱的体积
是3768立方厘米.
【分析】圆柱形木料截成3段后,表面积增加了四个圆柱的底面的面积,由表面积增加
了25.12平方厘米,可以求出这个圆柱的底面积,再利用圆柱的体积公式即可解答.
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【解答】解:6米=600厘米
25.124-4X600,
=6.28X600,
=3768(立方厘米),
答:这个圆柱的体积是3768立方厘米.
故答案为:3768.
【点评】根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是圆柱的4个底面的面积是解决此类问
题的关键.
19.把一个底面半径是6厘米,高是5厘米的圆锥,沿底面直径垂直切开,切面的面积是30
平方厘米.
【分析】沿底面直径垂直切开,切面的面积是一个底是圆锥底面直径,高是圆锥高的三
角形的面积;根据“三角形的面积=底乂高+2”进行解答即可.
【解答】解:(6X2)X54-2
=60+2
=30(平方厘米)
答:切面的面积是30平方厘米.
故答案为:30平方厘米.
【点评】解答此题的关键是应明确:沿底面直径垂直切开,切面的面积是一个底是圆锥
底面直径,高是圆锥高的三角形的面积.
20.把一根2.5小长的圆木锯成三段小圆木,表面积增加了24出A这根圆木的体积是150
必》.
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面,截成3段需要截(3-1)=2次,那么就增加
了2X2=4个底面,由此可求得圆柱的底面积,然后利用丫=5〃即可解决问题.
【解答】解:2.5米=25分米
244-4X25
=6X25
=150(立方分米)
故答案为:150.
【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键.
21.8根一样大小的圆柱形石柱,每根柱子的半径是5分米,高6米,如果要清洗这些柱子,
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清洗的面积是^2平方米.
【分析】求需要清洗的柱子的面积,实际上就是求8根柱子的侧面积之和,每根柱子的
底面半径已知,从而可以求出8根柱子的侧面积之和.
【解答】解:5分米=0.5米,
2X3.14X0.5X6X8,
=6.28X0.5X6X8,
=3.14X6X8,
=18.84X8,
=150.72(平方米);
答:清洗的面积是150.72平方米.
【点评】解答此题的关键是明白:求需要清洗的柱子的面积,实际上就是求8根柱子的
侧面积之和.
22.一个圆柱体,它的底面半径是2厘米,高是5厘米,它的体积是62.8立方厘米.
【分析】根据圆柱的体积=皿2人计算即可.
【解答】解:3.14X22X5
=3.14X20
=62.8(立方厘米).
故答案为:62.8立方厘米.
【点评】考查了圆柱的体积,圆柱的体积=5底乂/?或圆柱的体积=巾2力.
23.在如图中,如果圆柱的体积为1780.38。m3,请在“口”内填入正确的数字.7、
【分析】(1)根据圆柱的体积可得〃=k+(nJ),据此代入数据即可解答;
(2)此题要求的是圆柱底面周长,根据底面周长=如〃据此计算即可.
【解答】解:(1)1780.384-(3.14X92),
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=1780.38+254.34,
=7(厘米);
(2)3.14X9X2=56.52(厘米),
答:这个圆柱的高是7厘米,底面周长是56.52厘米.
故答案为:7厘米;56.52厘米.
故答案为:7;56.52;7.
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式和底面周长公式的计算应用.
24.两个高相等的圆柱形的底面积之比是3:2,那么它们的体积之比也是3:2.V.
【分析】圆柱体的体积=底面积X高,根据“两个圆柱体底面积之比是3:2,高相等”,
所以把底面积之比3:2的前、后项同乘高的长度,比值不变,那么它们的体积之比仍然
是3:2.据此进行判断.
【解答】解:两个圆柱体底面积之比:3:2,
两个圆柱体体积之比:(3X高):(2X高),
因为两个圆柱体的高相等,
所以两个圆柱体体积之比:(3X高):(2X高)=3:2.
故答案为:V.
【点评】解决此题关键是明确圆柱的体积=底面积X高,由于两个圆柱的底面积之比是3:
2,而且高又相等,所以体积比也是3:2.
25.把一根长1米的圆木截成两段,表面积增加了62.8平方厘米,这根圆木原来的体积是
3140立方厘米.
【分析】根据题意可知,把这根圆木锯成两段锯1次,增加了两个截面,表面积增加了
62.8平方厘米,先求出一个截面的面积(圆木的底面积):62.8+2=31.4平方厘米,把1
米化成100厘米,再根据圆柱的体积公式丫=.初,列式解答.
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【解答】解:1米=100厘米,
62.8+2X100,
=31.4X100,
=3140(立方厘米),
答:这根圆木原来的体积是3140立方厘米.
故答案为:3140.
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算,首先明确把这根圆木锯成两段锯1次,增加
了两个截面,求出它的底面积,再根据圆柱体的体积公式v=s/z,此时要注意底面积和高
必须使用对应单位,即底面积的单位是平方厘米,高必须用厘米作单位,由此计算即可.
26.如果一个圆柱的侧面打开是正方形,它的底面半径是5cm,那这个圆柱的表面积是
1142.96平方厘米,体积是2464.9立方厘米.
【分析】根据题意,圆柱的侧面打开是正方形,那么这个圆柱的底面周长等于圆柱的高,
可根据圆的周长公式C=2nr,圆的面积公式计算出圆柱的表面积,最后再根据圆
柱的体积=底面积X高进行计算即可.
【解答】解:圆柱的底面周长为:3.14X2X5=31.4(厘米),
圆柱的底面积为:3.14X52=78.5(平方厘米),
圆柱的表面积为:31.4X31.4+2X78.5
=985.96+157
=1142.96(平方厘米),
圆柱的体积为:78.5X31.4=2464.9(立方厘米),
答:这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米,圆柱的体积为2464.9立方厘米.
故答案为:1142.96平方厘米,2464.9立方厘米.
【点评】解答此题的关键是确定这个圆柱的底面周长等于圆柱的高,然后再根据圆柱的
表面积公式和圆柱的体积公式进行计算即可.
27.一根圆柱形的木料长6米,把它锯成4段小圆柱,表面积增加了12平方分米,这根木
料的体积是120立方分米.如果锯成4段用了12分钟,那么用同样的速度把它锯成8
段要用28分钟.
【分析】(1)锯成4段,就增加了12平方分米,也就是增加了2X3=6个圆柱的底面积,
由此可以求得这个圆柱的底面积,进而求得体积;
(2)锯成4段,实际锯了4-1=3次,由此可以求得锯一次用时:12+3=4分钟,则锯
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成8段需要锯8-1=7次,由此即可解决问题.
【解答】解:(1)6米=60分米,
124-(2X3)X60,
=124-6X60,
=120(立方分米);
(2)124-(4-1)X(8-1),
=124-3X7,
=4X7,
=28(分钟);
答:这根木料的体积是120立方分米.把它锯成8段要用28分钟.
故答案为:120,28.
【点评】(1)抓住圆柱切割成小圆柱的特点,得出增加部分的表面积就是每截一次就增
加2个圆柱的底面的面积之和;
(2)抓住截的次数=截得的段数-1解答.
三.判断题(共10小题)
28.如果两个圆柱体积相等,它们不一定是等底等高.V.(判断对错)
【分析】根据圆柱的体积公式V=s〃,可以通过举反例的方法进行判断.
【解答】解:设圆柱1的底面积是5,高是10,则体积是:5X10=50;
设圆柱2的底面积是10,高是5,则体积是:10X5=50;
由上述计算可知,圆柱的体积相等,底面积和高不一定相等,
所以原题说法正确.
故答案为:V.
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用,圆柱的体积=底面积X高,体积一定
时,底面积与高成反比例.
29.如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等,高也相等,则它们的体积也相
等.X.(判断对错)
【分析】根据周长相等的长方形、正方形、圆形,其中圆的面积最大,因为正方形与圆
柱的底面周长相等,高相等,而圆柱体的底面积大于正方体的底面积,根据正方体的体
积、圆柱体的体积=底面积X高进行判断即可.
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【解答】解:因为圆柱的底面周长=正方体的底面周长,
所以圆柱的底面积>正方体的底面积,
高相等,因此圆柱的体积>正方体的体积.
故答案为:X.
【点评】此题主要考查的知识点是:1、周长相等的长方形、正方形、圆形,其中圆的面
积最大,其次是正方形的面积,长方形的面积最小;2、圆柱的体积公式和正方体的体积
公式的应用.
30.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米,我们就说玻璃杯容积是1升.V.(判断
对错)
【分析】容积是指一个容器所盛其他物体的体积,所以玻璃杯所盛水的体积就是玻璃杯
的容积,又因为1立方分米就是1升,据此解答.
【解答】解:玻璃杯所盛水的体积就是玻璃杯的容积,又因为1立方分米就是1升,所
以这句话正确.
故答案为:V.
【点评】本题考查了容积的意义和体积单位之间的换算.
31.圆柱的底面积扩大到原来2倍,高缩小到原来的工,它的体积不变.V.(判断对
2
错)
【分析】依据圆柱体体积=底面积X高,可利用积的变化规律:一个因数扩大,另一个
因数缩小相同的倍数,积不变,据此即可解答.
【解答】解:圆柱原来的体积:V=sh
当底面积扩大2倍,高缩小工后的体积:2SXL=M,
22
答:圆柱的底面积扩大2倍,高缩小工,它的体积不变.
2
故答案为:V.
【点评】此题可结合题意,根据圆柱的体积计算公式进行分析,推导,进而得出结论.
32.圆柱体的侧面积等于底面积乘高.X.(判断对错)
【分析】根据圆柱的特征,圆柱的侧面展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的
底面周长,宽等于圆柱的高,根据长方形的面积计算公式,推导出圆柱的侧面积公式是
底面周长X高.由此解答.
【解答】解:因为圆柱的侧面积公式是底面周长X高.
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所以圆柱体的侧面积等于底面积乘以高这种说法是错误的.
故答案为:X.
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积计算公式的推导,理解和掌握公式的推导过程,并
且能够熟练地进行侧面积的计算.
33.半径为0.2米,长为5米的圆柱形木料的体积小于直径为0.5米,长为4米的圆柱形木
料的体积.V.(判断对错)
【分析】根据圆柱的体积公式:V=s/7分别计算出两个圆柱形木料的体积,然后再比较大
小即可得到答案.
【解答】解:3.14X0.22X5
=0.1256X5
=0.628(立方米)
3.14X(0.54-2)2X4
=3.14X0.0625X4
=0.785(立方米)
0.625立方米V0.785立方米.
故答案为:V.
【点评】此题主要考查的圆柱体积公式的灵活应用.
34.圆柱的侧面展开一定是长方形或正方形.X.(判断对错)
【分析】根据圆柱体的特征,它的上下底面是完全相同的两个圆,侧面是曲面,沿高展
开得到长方形,这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱体的高;圆柱体的
底面周长和高相等,侧面沿高展开就是正方形;如果不沿高,而是从上底到下底斜着展
开得到的是平行四边形;由此解答.
【解答】解:圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形,如果不沿高,而是
从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形;
因此,圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形.此说法错误.
故答案为:X.
【点评】此题主要考查圆柱体的特征和侧展开图的形状,侧面沿高展开得到的是长方形
或正方形,如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形;由此解决问题.
35.底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形.错误.(判断对错)
【分析】圆柱体的侧面展开是正方形,得到的正方形一条边是圆柱体的高,另一条边是
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圆柱体的底面周长,因为正方形的四条边相等,所以圆柱体的底面周长等于高,即底面
直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形,据此解答即可.
【解答】解:根据圆柱体的侧面展开图是正方形,可知圆柱体的底面周长等于高,
那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是不正确的,
故答案为:错误.
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形,那么这个圆柱体的底面周长
就等于高.
36.一个圆柱体的高和底面周长都是9.42分米,沿着它的一条高将侧面剪开,再将侧面展
开,会得到一个正方形.J(判断对错)
【分析】把一个圆柱沿着它的一条高展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的
底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,又因为圆柱的底面周长和高相等,所以展开的长
方形的长和宽相等,所以这个长方形是个正方形.
【解答】解:因为把一个圆柱沿着它的一条高展开得到一个长方形,这个长方形的长等
于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,而圆柱的底面周长和高相等,所以展开
的图形是个正方形,
即圆柱的底面周长和高相等,沿着它的一条高展开,侧面是一个正方形;
故答案为:4.
【点评】解答此题的关键是知道把一个圆柱沿着它的一条高展开得到的图形与圆柱的关
系,从而做出判断.
37.一个圆柱侧面展开后是一个正方形,如果它的底面直径是3厘米,那么高就是3n厘
米.V.(判断对错)
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知:圆柱的侧面展开后,是一个长方形,长方形
的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,再据“一个圆柱侧面展开是一个正方形”
可知,此圆柱的底面周长等于它的高,底面直径已知,从而可以求出底面周长,也就等
于知道了高,从而可以作出正确判断.
【解答】解:因为底面周长=3n(厘米);
所以圆柱的高也是3n厘米;
故答案为:4.
【点评】解答此题的主要依据是:圆柱侧面展开后是一个正方形,圆柱的底面周长等于
它的高.
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四.解答题(共13小题)
38.在括号里写出相应的数据.
)
【分析】观察图形可知,圆柱侧面展开图得到的是一个长方形,长方形的长等于原圆柱
的底面周长,宽等于原圆柱的高,据此即可解答问题.
【解答】解:根据题干分析可得:
长是:3.14X8=25.12
宽是10.
10cz>宽:(10)
1_______
长:(25.12)
【点评】抓住圆柱侧面展开图的特征,得出得到的长方形的长与宽对应的数值,是解决
本题的关键.
39.长10厘米,直径2厘米的三根圆柱捆成一捆(如图),用一张纸将这捆圆柱侧面包起来
(纸要绷紧),至少需要多大面积的纸?
【分析】如图所示,下图为捆成的圆柱的截面图,则需要的纸张的长为1个圆的周长再
加3个直径,宽为圆柱的长,从而可以求出这个长方形的面积,也就是需要的纸张的面
第23页共29页
积.一-一
【解答】解:(2X3+3.14X2)X10,
=(6+6.28)X10,
=12.28X10,
=122.8(平方厘米);
答:至少需要122.8平方厘米的纸.
【点评】解答此题的关键是利用直观画图,求出所需纸张的长和宽,即可求其面积.
40.100个油桶的表面要刷漆,每平方米需油漆0.6千克.每个油桶的底面直径是40厘米,
高是60厘米,刷100个油桶需多少油漆?
【分析】要求刷100个油桶需要多少油漆,首先要求一个油桶的表面积:侧面积+两个底
面积,再算100个油桶的表面积,最后乘每平方米需要的油漆质量即可算出答案.注意:
本题中单位不统一,要改写单位.
【解答】解:侧面积=底面周长X高,
=3.14X40X60,
=7536(平方厘米),
底面积5=死於=3.14义(404-2)2=1256(平方厘米),
表面积=侧面积+2X底面积,
=7536+2X1256,
=10048(平方厘米),
=1.0048(平方米),
1.0048X0.6X100=60.288(千克);
答:刷100个油桶需要60.288千克油漆.
【点评】在物体表面刷漆的问题,都是求物体的表面积,搞清物体的形状和面数解答即
可.
第24页共29页
41.一个圆柱体,底面半径是7厘米,表面积是1406.72平方厘米.这个圆柱的高是多少?
【分析】已知底面半径是7厘米,那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长;这里要
求圆柱的高,根据已知条件,需要求得这个圆柱的侧面积,根据圆柱的表面积公式可得:
侧面积=表面积-2个底面积,再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高.
【解答】解:(1406.72-3.14X72X2)+(2X3.14X7),
=(1406.72-307.72)+43.96,
=1099+43.96,
=25(厘米);
答:这个圆柱的高是25厘米.
【点评】此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用,要求学生要熟练掌
握公式的变形.
42.有一张长方体铁皮(如图),剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成一个圆柱体,
【分析】要求圆柱的体积,应求出圆柱的底面积和高;圆柱的侧面展开后(沿高剪开)
是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;由图可知,圆
柱的高即长方形的宽,为10X2=20厘米;根据圆的面积计算公式“S=nJ”代入数值,
计算出圆的面积即圆柱的底面积,然后根据圆柱的体积计算公式“丫=SH”计算即可得
出答案.
【解答】解:3.14X102X(10X2),
=314X20,
=6280(立方厘米);
答:那么圆柱的体积是6280立方厘米.
【点评】此题解答的关键是明确:圆柱的高即展开后长方形的宽,然后根据圆柱的体积
计算公式进行解答即可.
43.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30立方厘米.现在瓶中装有一些
饮料,正放时饮料的高度是20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米,瓶内现有饮料多
少立方厘米?
第25页共29页
【分析】如题中图所示,左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上
面5厘米高的那部分的容积,所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20+(20+5)=
乌,再根据一个数乘分数的意义,用乘法列式解答即可.
5
【解答】解:30X[204-(20+5)],
=30XA,
5
=24(立方厘米);
答:瓶内现有饮料24立方厘米.
【点评】此题解答关键是理解:左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右
图中上面5厘米高的那部分的容积,进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几,
然后用乘法解答即可.
44.如图是一个圆柱形的蛋糕盒(单位:厘米).在它的侧面贴上商标,商标的面积至少多
少?
底面直径50厘米
【分析】根据题意可知,求商标的面积就是求圆柱的侧面积,己知底面直径是50厘米,
又知道高是15厘米,把它们代入圆柱的侧面积公式S=az=TT的解答即可.
【解答】解:3.14X50X15,
=157X15,
=2355(平方厘米);
答:商标的面积至少是2355平方厘米.
【点评】本题考查了圆柱的侧面积公式S=a?=nM的计算在实际生活中的应用.
第26页共
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