2021-2022学年宁夏银川市宁夏大附中中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A."=±2B.2+75=275

C.a2*a3=a5D.（2a）3=2a3

2.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.

F.~~l..RB__1__1__-_^_-_11=,I-4，A3B1CDJE19F3>

A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B

3.已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

4.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（)

C.8个D.9个

5.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N,

设V8PQ,丛DKM,△CNH的面积依次为，，S2,S3,若E+S3=20,则S2的值为（）

C.10D.12

6.在函数y=«+Q中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

7.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A.和B.谐C.凉D.山

8.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350500350500350

A.___=______B.______=____C.___=______D._____=____

xx-30x-30xxx+30x+30x

9.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

10.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则

该几何体的主视图为（）

11.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,

且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm,则可列方程为.

4cm

5cm

12.因式分解：a3-ah2=.

13.如图所示，点Ai、A?、A3在x轴上，且OA尸AiAz=A2A3,分别过点Ai、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数

y=-（X>O）的图象分别交于点为、B2、B3,分别过点Bl、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点Cl、C2、C3,

连接OBi、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为丁，贝！|k=.

O\A.A,A3x

14.在AABC中，MN〃BC分别交AB,AC于点M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为

15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

y（干米）

900

720

16.5x（4国）

16.关于x的一元二次方程（k-Dx"2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.

17.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是一.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，△ABC是。。的内接三角形，AB是OO的直径，OFJ_AB,交AC于点F,点E在AB的延长线

上，射线EM经过点C,且NACE+NAFO=180。.求证：EM是。O的切线；若NA=NE,BC=&,求阴影部分的面积.

（结果保留》和根号）.

19.（5分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四

类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的

成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的

信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图；该区今年共种植月

季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图

求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.

1成活株树（株？

422

]270

°■工月季UJL

桂花腊梅

20.（8分）工人小王生产甲、乙两种产:品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：

生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）

1010350

3020850

（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）.

①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；

②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a

的取值范围.

21.（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不

高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.求出y与x的函数关系式；当文具

店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获

得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

22.(10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx(18-

10)=0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.

(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发

生这一现象的原因；当10VXW50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

23.(12分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,以BC为直径的。。交AB于点D,切线DE交AC于点E.

(1)求证：NA=NADE；

(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.

24.(14分)如图，直线y=-x+2与反比例函数V=A(k#»的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作

X

ACJ_x轴于点C,过点B作BD_Lx轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标;

（3）在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说

明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数第的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.

【详解】

解：A、4=2,此选项错误；

B、2+石不能进一步计算，此选项错误；

C、a2«aJ=a5,此选项正确；

D、（2a）3=8a3,此选项计算错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减和幕的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数塞的

乘法及积的乘方的运算法则.

2、A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-&=-1.414...；计算可得结果介于-2与-1之间.

故选A.

考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴

3、C

【解析】

试题分析：已知一个正多边形的一个外角为乃二则这个正多边形的边数是360+36=10,故选C

考点：多边形的内角和外角.

4、A

【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

5、B

【解析】

由条件可以得出白BPQsaDKMs^CNH,可以求出4BPQ马4DKM的相似比为上，ABPQ与4CNH相似比为,，

23

由相似三角形的性质，就可以求出5,从而可以求出$2.

【详解】

,••矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

.•.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

:.ZBQP=ZDMK=ZCHN,

/.△ABQ^AADM,AABQ^AACH,

.ABBQ1ABBQ

而一丽-3'

VEF=FG=BD=CD,AC〃EH,

:.四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，

，BE〃DF〃CG,

:.NBPQ=NDKM=NCNH,

又；NBQP=NDMK=NCHN,

.,,△BPQ^ADKM,△BPQs/XCNH,

.SjBQ211丫_1Sj加2/1丫」

.•亡（而）一⑴一屋亡（丽）一⑴一屋

即S2=4sl,S3=9S],

S]+S3=20,

AS,+95,=20,即1（），=2（）,

解得：H=2,

S2=4S,=4x2=8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4SI,S3=9SI

是解题关键.

6、C

【解析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【详解】

fx>0

解：根据题意知]_丫〉0,

解得：x=0,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

7、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

8、A

【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

9、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

10、B

【解析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、4x=5(x-4)

【解析】

按照面积作为等量关系列方程有4x=5(x-4).

12、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析:原式=a(a+b)(a・b).

故答案为a(a+b)(a-b).

13、1.

【解析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SAOBC=S,OB&=S.OBCk|=；k,再根据相似三角形的面积比等

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4三9，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

解：根据题意可知，SAOB©=SqB2c2=SQB3c3卜|=万1<

23,4

=4A=A2Ag//A2B2//A3B3//y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为5PS2,S3,

1,

则nIM=53

04=yljA2=4A3,

•・S2:邑052(72=1：4,邑：S^OB3C3=1:9

S'——k,S-,——k

28318

,1,1,1,49

..—Kd---Kd-----K-----

281818

解得：k=2.

故答案为1.

考点：反比例函数综合题.

14、1

【解析】

VMN/7BC,

.,.△AMN^-AABC,

.MJfiV1WN

..——=——，即an-----=——,

ABBC1+23

/.MN=1.

故答案为1.

15、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720X80=4小时，

则甲车从4地到3需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/时，

乙车行驶900-720=180千米所需时间为1804-80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为900+(16.5—5—4)=120千米/时.

所以甲车从5地向A地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900-270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

16、k<2S.k/1

【解析】

试题解析：,•・关于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，

...上#0且4=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且krl.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

17、1.

【解析】

试题分析：•••直角三角形的两条直角边长为6,8,.•.由勾股定理得，斜边=10.

.•.斜边上的中线长=LxlO=l.

2

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)二兀一典;

24

【解析】

(1)连接OC,根据垂直的定义得到NAOF=90。，根据三角形的内角和得到NACE=9(F+NA,根据等腰三角形的性

质得到NOCE=90。，得到OCLCE,于是得到结论；

(2)根据圆周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积

公式即可得到结论.

【详解】

：(1)连接OC,

VOF1AB,

二ZAOF=90°,

,ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

.,.ZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

ZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

二ZOCE=90°,

AOCXCE,

.二EM是。O的切线；

(2)：AB是。。的直径，

.,.ZACB=90°,

二ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

,ZACO=ZBCE,

VNA=NE,

:.ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

:.ZA=30°,

.*.ZBOC=60o,

.'.△BOC是等边三角形，

.•.OB=BC=6，

...阴影部分的面积=6。万.(石且=J■万—述,

3602224

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键.

19、(1)72°,见解析；(2)7280；(3)..

【解析】

(1)根据题意列式计算，补全条形统计图即可；

(2)根据题意列式计算即可；

(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360天(1-40%-15%-25%)=72°

月季的株数为2000x90%-380-422-270=728(株)，

补全条形统计图如图所示：

所以月季成活株数为8000x91%=7280(株).

故答案为：7280.

(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如

下：

所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.

:.P(恰好选到成活率较高的两类花苗)

一五一W

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键.

3

20、(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；(2)①600--。；②"1.

【解析】

(1)设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要X分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件

乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；

(2)①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；

②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.

【详解】

(1)设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：

10^+10y=350

’30x+20y=850'

fx=15

解这个方程组得：，

b=20

答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；

(2)①•.•生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，

，一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，

所以小王四月份生产乙种产品的件数：3(25x8--)=600--a；

44

_3

②依题意：1.5a+2.8(600--a心1500,

4

1680-0.6a>1500,

解得：a<l.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等

关系列出不等式是解题的关键.

21、(1)y=-2x+80(20<x<28)；(2)每本纪念册的销售单价是25元；(3)该纪念册销售单价定为28元时，才能使

文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

【解析】

(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)总利润=单件利润x销售量：w=(x—20)(—2*+80),得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

【详解】

(1)设y与x的函数关系式为7=乙+尻

「22%+》=36

把(22,36)与(24,32)代入，得,一

24&+/?=32.

解叱\k=-2

=80.

Aj=-2x+80(20<x<28).

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x-20)j=150,即(x-20)(-2x+80)=150.

解得处=25,*2=35(舍去).

答：每本纪念册的销售单价是25元.

(3)由题意，可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.

•售价不低于20元且不高于28元，

当xV30时，y随x的增大而增大，

/.当x=28时,w最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

2

22、(1)1；(3)y=<-0-lx+9从xQ0<x<一50乙)(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为丫=一0/二：+9二=一。」(二一45)：+2。2.5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，则30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当lOVxWl时，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-0./匚'+9二,当x>l时，y=(16-13)x=4x；

-0.1^+9x(10<x<50)

综上所述:

4x(x>50)

(3)y=-Od-：+9二=一。/(二-45)；+202.5,①当10<x<45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45<xSl时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，yi=303.4,当x=l时，ya=3..\yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用：二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

23、(1)见解析(2)7.5

【解析】

(1)只要证明NA+NB=90。，NADE+NB=90。即可解决问题；

(2)首先证明AC=2DE=10,在RtAADC中，求得DC=6,设BD=x，在RtABDC中,BC?=x2+62,在RtAABC中，

BC2=(x+8)2-IOz,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连接OD,

VDE是切线，

二ZODE=90°,

,ZADE+ZBDO=90°,

VNACB=90。，

.,.NA+NB=90。，

VOD=OB,

二ZB=ZBDO,

:.ZA=ZADE；

(2)连接CD,VZA=ZADE

AAE=DE,

TBC是。。的直径，ZACB=90°,

...EC是。O的切线，

/.ED=EC,

.\AE=EC,

VDE=5,.\AC=2DE=10,

在RtAADC中，DC=7102-82=6>

设BD=x，在RtABDC中，BC2=x2+62,

在RtAABC