2021-2022学年北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项测试试题（无超纲）

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，“4JC的顶点坐标为A（-3,6）,8（T3）,C（-l,3）,若将AQC绕点C按顺时针方向旋转

90°,再向左平移2个单位长度，得到VAEC,则点A的对应点H的坐标是（）.

A.（0,5）B.（4,3）C.（2,5）D.（4,5）

2、下列图形中，是中心对称图形的是（）

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

c.D.6

7、已知点A（2,-3）关于原点的对称点A在一次函数y=fcx+l的图象上，则实数女的值为（）

A.1B.-1C.-2D.2

8、如图，点/、B、a，都在方格纸的格点上，若绕点。按逆时针方向旋转到"的位置,

则旋转的角度为（）

A.30°B.45°C.90°D.135°

9、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

10、“垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先

行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统.以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是

轴对称图形又是中心对称图形的是（）

XZ

△z\

可回收物有害垃圾厨余垃圾其他垃圾

RecyclableHazardousWasteFoodWasteResidualWaste

A.可回收物B.有害垃圾C.厨余垃圾D.其他垃圾

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将AABC绕点A顺时针旋转2（0°<£<90。）得到点B的对应点。恰好落在边8c上,

则Z4DE=.（用含a的式子表示）

2、已知点/!（9,a）和点6（6,-2）关于原点对称，则a+反___.

3、已知点夕（2,-3）与点0（a,b）关于原点对称，则a+6=____.

4、如图，尸是正方形"3内一点，将"BP绕点8顺时针方向旋转，能与AC期重合，若PB=5,则

PR=.

5、已知矩形业犯9中，AD=5,AB=3,现将边力〃绕它的一个端点旋转，当另一端点怡好落在边回所

在直线的点6处时，线段庞的长度为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，如图所示.

(1)画出把向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的△45G,并写出5的坐

标；

(2)画出把△484关于y轴对称的△力血C,并写出4、&C三点坐标.

2、如图，已知三角形力优1中，N6=90°,将三角形力勿沿着射线比1方向平移得到三角形加F,其

中点4、点6、点C的对应点分别是点〃、点反点E且CE=DE.

(1)如图①，如果月6=4,BC=2,那么平移的距离等于；(请直接写出答案)

(2)在第(1)题的条件下，将三角形颇绕着点£旋转一定的角度a(0°<a<360°),使得点

尸恰好落在线段瓦•上的点G处，并联结CG、/£请根据题意在图②中画出点G与线段CG、AG,那么

旋转角a等于；(请直接写出答案)

(3)在图②中，如果力6=a,BC=b,那么此时三角形4CG的面积等于；(用含a、6的

代数式表示)

AD

(4)在第(3)小题的情况下，如果平移的距离等于8,三角形4%的面积等于6,那么三角形4CG

的面积等于；(请直接写出答案)如果平移距离等于如三角形力回的面积等于〃，那么

三角形/龙的面积等于.(用含加、〃的代数式表示，请直接写出答案)

3、如图1,/XABC,△/皮是等腰直角三角形，N窗场90°,点6在线段4E上，点C在线段月〃上.

(1)请直接写出线段应与线段切的数量关系为；

(2)如图2,将图1中的△/回绕点力顺时针旋转角a(0<<z<90°),贝I」(1)中的结论是否仍成

立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由.

4、如图，在平面直角坐标系中，△/比'的顶点坐标分别为4(-1,0),6(-4,1),<7(-2,2).

x

(1)直接写出点6关于原点对称的点夕的坐标:

(2)平移△46G使平移后点［的对应点4的坐标为(2,1),请画出平移后的△48C；

(3)画出△』比绕原点。逆时针旋转90°后得到的民C.

5、AACB中，ZC=90°,以点A为中心，分别将线段A8,AC逆时针旋转60。得到线段A。，AE,

连接OE,延长。E交CB于点

(1)如图1,若NA=60。，NCEE的度数为一；

(2)如图2,当30。<乙4<60。时，

①依题意补全图2；

②猜想CP与AC的数量关系，并加以证明.

A

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

画出旋转平移后的图形即可解决问题.

【详解】

解：旋转，平移后的图形如图所示，4(0,5),

故选：A

【点睛】

本题考查坐标与图形变化恐转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.

2、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义.中心对称图形：在平面内,

把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心

对称图形.

3、D

【详解】

解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4、B

【分析】

由题意依据一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形

就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可.

【详解】

解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

5、D

【分析】

一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固

定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是

轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可.

【详解】

A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键.

6、C

【详解】

解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

7、B

【分析】

求出点A（2,-3）关于原点的对称点A的坐标，代入函数解析式中求解即可.

【详解】

解：点4（2,-3）关于原点的对称点4的坐标为（-2,3）,代入>=依+1得，

3=—2&+1,解得，k=—l,

故选：B.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待

定系数法求值.

8、C

【分析】

根据旋转的性质，对应边的夹角ZBOD即为旋转角.

【详解】

解：•.•△406绕点0按逆时针方向旋转到△CO〃的位置，

二对应边OB、0D的夹角NBOD即为旋转角,

二旋转的角度为90°.

故选：C

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键.

9、B

【详解】

A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意;

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本

题的关键.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图

形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫

做轴对称图形.

10、B

【分析】

由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案.

【详解】

解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

a是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

〃、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题

.180-a

【分析】

由旋转的性质可得/的庐a,AD=AB,NADE=/B,进而即可求解.

【详解】

解：•••将AABC绕点A顺时针旋转a(O0<a<90°)得到^ADE,

，ZDA%a,AD=AB,ZADE=N8,

180-a

N庐

2

180-a

ZADE=

2

180-ar

故答案是:

2

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

2、T

【分析】

根据两点关于原点对称的坐标特征，可求得a与6的值，从而可求得a+b的值.

【详解】

•.•点1(9,a)和点6(6,-2)关于原点对称

Aa=2fZF-9

Aa+Z>=2+(-9)=-7

故答案为：一7

【点睛】

本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于原点对称的坐标特

征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.

3、1

【分析】

根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可.

【详解】

解：：点*2,-3）与点。,力）关于原点对称，

**•2,加3,

/.a+Z7=-2+3=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间

的关系是解题的关键.

4、故答案为：

【点睛】

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

3.50

【分析】

根据旋转角相等可得=ZABC=900,进而勾股定理求解即可

【详解】

解：：四边形A8CO是正方形

：.ZABC=90°

••・将4WP绕点6顺时针方向旋转,能与yBP、重合，

ZPBPt=ZABC=90°,PB=RB=5

:.PR=JPB2+P,B2=5>/2

故答案为：5>/2

【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90。是解题的关键.

5、2或3亚或5.

【分析】

分两种情形：AD=AE,D夕DA,利用勾股定理分别求解即可.

【详解】

：.AB=C^3,AD=B(=5,ZAB(=ZDCB=90°,

当AD=AE[=5时，BEkJAE：_A序=\J52-32=4,

222

DE14CD?+E©=yj?>+(BC-BEt)=+]=2,

AE,=AE2,ABIBC,

：.E2c=2明+EC=2X4+1=9,

2222

DE2=yjCD+E2C=73+9=3M,

当庞=%=5时、DE=5,

综上所述，满足条件的座的值为2或3M或5.

故答案为：2或3布或5.

【点睛】

本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类

讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

三、解答题

1、(1)图见解析，By(-2,0)；(2)图见解析，4(4,-2),B.(2,0),G(0,-3).

【分析】

(1)根据平移的方式，把△4比向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的△46C,

即将ARC的横坐标减4,纵坐标减3,找到对应点A，B“G，并顺次连接A，综G，则△484即为所

求，根据平面直角坐标系写出点用的坐标即可

(2)根据轴对称的性质，找到A，B“G关于y轴对称的点并顺次连接则△小民&即

为所求，根据平面直角坐标系写出点4,4，C2的坐标即可

【详解】

解:(1)如图，△45G即为所求，区(-2,0).

(2)如图，△4旦G即为所求，A2(4,-2),氏(2,0),G(0,-3).

【点睛】

本题考查了平移作图，轴对称作图，坐标与图形，掌握平移与轴对称的性质是解题的关键.

_i_h~"J?

2、(1)6；(2)见解析，90°或者270°；(3)巴士也；(4)20；--2n

22

【分析】

(1)根据平移的性质可得小四=4,再由上龙，则诲4,即可得到止上除6；

(2)由平移的性质可得N/户/庐90°,则当△应尸绕点后顺时针旋转270°时，点尸落在龙上的

G点处，当△〃如绕点£逆时针旋转90°时，点尸落在〃上的G点处；

(3)由平移和旋转的旋转的性质可得：ABAOAECG,AC=CG=DF,然后证明/4390°,得到

2

S^CG=^CCG=^AC,再由AC2=AB2+BC2=〃+/，即可得至|JSMCG=^1^，

(4)由平移的距离等于8,可推出a+/F8,由三角形力比'的面积等于6,可得必=12,则

S》cc="互=g[S+"-2回=20；同理当平移距离为卬时，三角形力用面积为〃时，a小m,

ab=2n,可得SA4cc="--2n.

【详解】

解：(1)由平移的性质可知：D&AB=4,

,/CE=DE,

，CE=4,

：.BE=CE+B(=&,

，平移距离为6,

故答案为：6；

(2)如图所示，点G,AG,CG即为所求；

由平移的性质可得/分户/庐90°,

...当△座F绕点£顺时针旋转270°时，点/落在"'上的G点处，当△郎绕点£逆时针旋转90°

时，点分落在龙上的G点处，

D

・•・旋转角a=90。或270。；

故答案为：a=90°或270°

(3)由平移和旋转的旋转的性质可得：Z.BAOAECG,AOCG-DF,

•・•/斤90°,

・・・//泄/力除90°,

：.ZAC^ZECG=90Q,

AZACG=90°,

11,

2

SAACG=2-AC2CG=-AC,

又,/AC2=AB2+BC-=a2+b2,

•c_a2+b2

,,3AAeG=，

故答案为：上应；

2

(4)•••平移的距离等于8,

/.CE+BO8,即4班除8,

.,.a+b^8,

•.•三角形力a'的面积等于6,

：.-ABBC=-ab=6

22f

/.ah=l29

2ab20

SAACG==g](a+人『-]=；

同理当平移距离为卬时，a+b=m,

♦.•三角形/8C的面积等于

—AB-BC=—ab=n,

22

ab=2n,

a2+b2

故答案为：20；三2n.

2

【点睛】

本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞫个熟练掌握相

关知识进行求解.

3、（1）BE=CD,理由见解析；（2）成立，理由见解析

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质可得45=〃；A^AD,再根据等量关系可得线段缈与线段切的关

系；

（2）根据等腰直角三角形的性质得到力生/GA^AD,由旋转的性质可得N物斤/◎〃，根据全等三

角形的性质即可得到结论.

【详解】

解：（1）BFCD,

理由：•.•△4%和△459都是等腰直角三角形，ZBAOZFAD=90°,

：.AB=AC,AE=AD,

:.止AB=AD~AC,

：.BE=CD,

故答案为：B学CD；

(2)成立，

理由：阿和都是等腰直角三角形，/BAONEA庐90°,

：.AB=AC,止AD,

由旋转的性质可得/BAB=ZCAD,

在△囹£与中，

AB=AC

-Z.BAE=ZCAD,

AE=AD

:.△BAE^XCAD(必S),

C.BE^CD.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋

转的性质是解题的关键.

4^(1)(4,-1)；(2)见解析；(3)见解析.

【分析】

(1)根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；

(2)将