2021-2022学年菏泽市中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在RtAABC中，ZB=90°,NA=30。，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为

圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是（）

「6D,也

Vz•-----

32

2,在-6，0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.B.-C.0D.-2

2

3.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则ABCD的面积为（）

A

A.1B.2C.3D.4

4.一次函数yi=kx+l-2k（k/D的图象记作Gi,一次函数y?=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大；

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为..

下列选项中，描述准确的是（

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

5.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作（

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

6.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:

选手12345678910

时间(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推断不正瑰的是（）

A.这组样本数据的平均数超过130

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D.在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

7.a的倒数是3,则a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

8.在。O中，已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为（）

A.3B.4C.5D.6

9.关于x的方程3-6）/-8尤+6=0有实数根，则整数。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

10.定义运算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根，则(a+1)*a-(b+1)*b的值为()

A.0B.2C.4mD.-4m

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF

的长为.

12.如图1,点P从扇形AOB的O点出发，沿O-A—B-0以km/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP

的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为cm.

图2

13.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S单2、Sz,2,则s甲2_sv（填

14.如图，在矩形A8CD中，对角线AC、50相交于点0,点E、尸分别是40、40的中点，若48=6〃〃，BC=Scm,

则EF=cm.

15.已知a、bWAB,a2+b2-8a-4b+20=0,则a?-b?=

16.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处,

折痕为BD.则AAED的周长为cm.

E

17.如图，AABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得△ADCWZXBEC（不添加其他字母及辅助

线），你添加的条件是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.使用时，以点A为支

撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=l（）cm.

（1）当NAOB=18。时，求所作圆的半径（结果精确到0.01cm）；

(2)保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求

铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据：sin9O=0.1564,cos90=0.9877,sinl8°=0.3090,cosl8°=0.9511,

可使用科学计算器).

rA

月①困②

19.(5分)发现

如图1,在有一个“凹角边形A1A2A3A4……4中("为大于3的整数)，

NA1+NA3+NA4+NA5+NA6+...+N4”-("-4)xl80°.

验证如图2,在有一个“凹角的四边形ABCZ)中，证明：ZABC=ZA+ZC+ZD.证明3,在有一个“凹角NA5C”

的六边形A8C0E/中，证明；NABC=N4+NC+NO+NE+N尸-360。.

延伸如图4,在有两个连续“凹角4443和NAMdJ的四边形AiAMj/h……A”中(〃为大于4的整数)，

NAIAM3+N4M3A4=NA1+NA4+NA5+NA6..+NA"-(〃-)xl80°.

图1图2图3

fU|

20.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(2,-1),B(—,n)两点,

x2

直线y=2与y轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求AABC的面积.

21.(10分)如图，A5为。。的直径，直线于点点C在。。上，分别连接8C,AC,且AC的延长线交

8M于点O,C尸为。。的切线交8M于点凡

(1)求证：CF=DF；

(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.

数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e.

ABCDE

(1)若a+e=O,则代数式b+c+d=；

(2)若a是最小的正整数，先化简，再求值：一，_

含+S+土)

(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m(m与a、b^c、d、e不同)，且满足MA+MD=3,则m的范

围是.

23.(12分)如图，把两个边长相等的等边△ABC和AACD拼成菱形ABCD,点E、F分别是CB、DC延长上的动

点，且始终保持BE=CF,连结AE、AF、EF.求证：AEF是等边三角形.

24.(14分)已知一个二次函数的图象经过A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D(-1,-2)四点，求这个函

数解析式以及点C的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

试题解析：如图所示：

MB

设BC=x,

•.,在RtAABC中，N8=90°,NA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=^BC=百x,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=j3x,

作EM_LAO于M,贝！］AM=LAO='X,

22

1

在Rt/AEM中，cos^E4D=AM=2」_5

~AE~l/3x~~6

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线

求出AM是解决问题的关键.

2、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在-百，0,-1这四个数中，

22

故最小的数为：-L

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

3、C

【解析】

VZACD=ZB,NA=NA,

.'.△ACD^AABC,

ACAD

ABAC2

SAABC12J

••SAABC=4，

•'•SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

4、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数yz=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k/0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时也随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由yz=2x+3,且MN〃x轴，可知，tanNPNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

.*.PN=

.*.PM=_

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

5、B

【解析】

正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量.

若向北走6km记作+6km,

那么向南走8km记作-8km.

故选：B.

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.

6、C

【解析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要

找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.

详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,

A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位

数是(146+148)+2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单

位相同，不要漏单位.

7、A

【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

,.•。的倒数是3,...3。=1,解得：a=—.

3

故选A.

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

8、A

【解析】

解：作0C_LA8于C,连结。4,如图.'：OCLAB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

/.OC=VO42-AC2=752-42=3.即圆心。到AS的距离为2.故选A.

9、C

【解析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△*,求出a的取值范围，取最大整数即可.

【详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是・lx+6=0,解得x=—二二；

84

26

当a-6邦，即a邦时，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，

3

取最大整数，即a=l.

故选C.

10、A

【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-l然后根据所给的新定义运算a*b=2ab对式子(a+1)*a-(b+1)*b用新定

义运算展开整理后代入进行求解即可.

【详解】•.'a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根，

.*.a+b="L

•:定义运算：a*b=2ab,

/.(a+l)*a-(b+l)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.1

【解析】

求出EC,根据菱形的性质得出AD〃BC,得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可.

【详解】

VDE=1,DC=3,

/.EC=3-1=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

AAD/ZBC,

/.△DEF^ACEB,

.DFDE

'*BC-CEj

,DF

••=—,

32

/.DF=1.1,

故答案为1.1.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明ADEFsaCEB,然后根据相似三角形的

性质可求解.

12、2百

【解析】

由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.

【详解】

4-7T手+2卜2s,则OB的长度为lx2=2cm,则通过弧AB的时间为

由图2得通过OB所用的时间为-j-+4-

—4-7T+4-2x2=4—-7Ts,则弧长AB为4』-7Txl4=7r/，利用弧长公式/=Y’ITCr,得出NAOB=120。,即可以算出AB为2百t—.

3333180

【点睛】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

13、>

【解析】

要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】

3+6+2+6+4+3

甲组的平均数为:=4,

6

17

甲12322222

2=_X[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4)+(4-4)+(3-4)]=-,

63

..»4+3+5+3+4+5

乙组的平均数为：-----------------------=4,

6

12

Sz,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

63

..7^2

33

.•.S^2>Si2.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，算术平均数，折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，算术平均数，折线统计图.

14、2.1

【解析】

根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出

即可.

【详解】

•••四边形ABCD是矩形，

.•.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

,:AB=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=V62+82=10(cm),

.•.DO=lcm,

•点E、F分别是AO、AD的中点，

.*.EF=-OD=2.1cm,

2

故答案为2.1.

【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

15、1

【解析】

利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b,计算即可.

【详解】

a2+b2-8a-4b+20=0,

a2-8a+16+b2-4b+4=0,

(a-4)2+(b-2)2=0

a-4=0,b-2=0,

a=4,b=2,

贝！］a2-b2=16-4=1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.

16、7

【解析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.

【详解】

,・,折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

ABE=BC,DE=CD,

.•.AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

/.△ADE的周长=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.

17、AC=BC.

【解析】

分析：添加AC=BC,根据三角形高的定义可得NADC=NBEC=90。，再证明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC可

利用AAS判定△ADC^ABEC.

详解：添力口AC=BC,

「△ABC的两条高AD,BE,

.,.ZADC=ZBEC=90°,

.,.ZDAC+ZC=90°,ZEBC+ZC=90°,

.,.ZEBC=ZDAC,

在^ADC和4BEC中

(nnnc—7nnn

(DE=□□

.,.△ADC^ABEC(AAS),

故答案为：AC=BC.

点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS>HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，

角必须是两边的夹角.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、⑴3.13cm⑵铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm

【解析】

试题分析：(1)根据题意作辅助线OCJLAB于点C,根据OA=OB=10cm,ZOCB=90°,NAOB=18。，可以求得NBOC

的度数，从而可以求得AB的长；

(2)由题意可知，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，则AE=AB,然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以

求得BE的长，本题得以解决.

试题解析：（1）作OCJ_AB于点C,如右图2所示，由题意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,.,.ZBOC=9°,

/.AB=2BC=2OB«sin90=2x10xO.1564=3.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm；

（2）作AD_LOB于点D,作AE=AB,如下图3所示，\•保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一

截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，.,•折断的部分为BE,VZAOB=18°,OA=OB,ZODA=90°,

.,.ZOAB=81°,ZOAD=72°,，NBAD=9。，ABE=2BD=2AB«sin9°=2x3.13xO.1564=0.98cm,即铅笔芯折断部分的长

度是0.98cm.

考点：解直角三角形的应用；探究型.

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)1.

【解析】

(1)如图2,延长交CD于E,可知NABC=N5EC+NC,ZBEC=ZA+ZD,即可解答

(2)如图3,延长AB交于G,可知N43C=NBGC+NC,即可解答

(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长4遇2交44于不可知NA14M3+NA2Ad4=NAI+N2+NA4+N4,再找

出规律即可解答

【详解】

(1)如图2,延长A5交于E,

则NA5C=N5EC+NC,ZBEC=ZA+ZD,

:.ZABC=4+NC+N。；

(2)如图3,延长48交CZ)于G,则NA8C=N8GC+NC,

:NBGC=18Q0-NBGC,ZBGO=3xl80°-(ZA+ZD+ZE+ZF),

二ZABC=NA+NC+NO+NE+N尸-310°；

(3)如图4,延长4丛3交A»4于C,延长A3A2交44于8,

则NAIAM3+NAMJ<44=NA1+N2+NA4+N%

VZ1+Z3=(〃-2-2)xl80°-(ZA5+ZA1……+ZA„),

而N2+N4=310°-(Z1+Z3)=310°-[(n-2-2)xl80°-(NA5+NA1......+ZA„)],

NAiAzAj+NA2A3A4=NA1+NA4+NA5+NA1.....+NA"-(/i-1)xl800.

故答案为1.

AnB

图4

此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型

2、21

20、(1)y=2x-5,y=­；(2)—.

x4

【解析】

试题分析：(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定

出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积.

21

试题解析：(1)把人(2,-1)代入反比例解析式得：-1=一，即m=-2,.•.反比例解析式为y=-一，把B(7，

2x2

2k+Z?=—1

n)代入反比例解析式得：n=-4,即B(L-4),把A与B坐标代入y=kx+b中得：［1,,“，解得：k=2,

2-k+h^-4

2

b=-5,则一次函数解析式为y=2x-5；

(2)

如图，

c/11/13clec21

SAABC=2X6—x—x6—x—x3—x2x3=—

222224

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用.

25

21、(1)详见解析；(2)0F=—.

4

【解析】

(D连接OC,如图，根据切线的性质得Nl+N3=90。，则可证明N3=N4,再根据圆周角定理得到NACB=90。，然后

根据等角的余角相等得到NBDC=N5,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；

25

(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明△ABC^AABD,利用相似比得到AD=—,然后证明OF为AABD的中位

2

线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长.

【详解】

(I)证明：连接0C,如图，

•••C尸为切线，

.,.OCA.CF,

.•.Zl+Z3=90°,

.*.Z2+Z4=90°,

'：OC=OB,

.".Z1=Z2,

.\N3=/4,

VAB为直径，

:.ZACB=90°,

・・・N3+N5=90。,Z4+ZBDC=90°,

AZBDC=Z5,

：.CF=DFi

(2)在RSA5c中，AC=7102-62=8»

•:NBAC=NDAB,

:AABCsAABD,

.ABAC0n108

ADABAD10

VZ3=Z4,

：.FC=FB,

而FC=FD,

:.FD=FB,

而BO=AO,

.♦.0尸为AABZ)的中位线，

125

：.OF=-AD=—.

24

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了圆周角定理和垂径定理.

22、(1)0;(1),…;(3)-1<X<1.

_+，i

0+72

【解析】

(1)根据a+e=0,可知a与e互为相反数，则c=0,可得b=-Ld=l,代入可得代数式b+c+d的值；

(1)