2021-2022学年 北师大版八年级数学上册第二次质量检测复习试卷

2021-2022学年度北师大版八年级数学上册第二次质量检测复习试卷

一.选择题

1.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）.

A.Z/A-ZCB.a=5,b=l2,c=13

C.Cc+b）（c-b）=a2D.a」，b—,c—

a345

2.已知A、8两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3）,下列结论错误的是（）.

A.点A在第二象限B.点3在第一象限

C.线段AB平行于），轴D.点A、8之间的距离为4

3.对于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）.

A.它的图象必经过点（1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当时，y<0D.y的值随x值的增大而增大

4.小明计划用40元购买甲，乙两种不同类型的笔记本，已知甲种笔记本每本3

元，乙种笔记本每本4元，在40元钱刚好用完且每种笔记本至少要买一本的情

况，小明的购买方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

5.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，

这样就组成了一个“赵爽弦图''（如图），大正方形的面积为13,小正方形的面积

为1,则组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边和为（）

A.5B.7C.25D.3

6.下列计算结果正确的是（）.

A.V2+V5=V7B.2V2X273=276C.372-72=3D.历+

7.如果点（a,a+3）到x轴距离等于4,那么。的值为（）.

A.4B.-7C.1D.-7或1

8.正比例函数>=依（厚0）的图象经过第一、三象限，则一次函数的

图象大致是（).

9.如图所示，以A为圆心的圆交数轴于3,C两点，若A,B两点表示的数分

别为1，&，则点C表示的数是（)

C.272-2D.1-V2

10.如图，一次函数y=2x+\的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组

的解是（）.

kx-y=-b

11.（在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-l的图象向左平移3个单

位后，得到个正比例函数的图象，则根的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，

先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人

的距离y（米）与甲出发的时间，（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；

③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.

其中正确的结论有（）

米

240-/\

O

416「分

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题

13.在△ABC中,45=17,4。=10,8。边上的高/1。=8,则边8。的长为.

14.已知旄＜x＜、/京，则|x-3|+|x-2|=.

15.在平面直角坐标系内有两点A（-a,2）,B（6,b）,它们关于x轴对称，

则a+b的值为.

16.将直线y=2x-l向左平移，使其经过点（-慨，0）,则平移后的直线所对

应的函数关系式为.

17.已知（x=l是关于％,），的二元一次方程组[2ax+y=7'则工a」b的

|y=3[X-（b-l）y=-52a3。

值为•

18.星期天，小莲上午8：00从家里出发到图书馆去借书，再回到家.她离家的

距离s（千米）与时间t（分）的关系如图所示，则上午8：45小莲离家的距离

19.计算：

（1）技+/-2|+（V）%（2）（73）2+716-（^-3,14）°+^-

O

20.解方程组:

4（x-y-l）=3（l-y）-2'x+2y+z=8

fx+y=3

（3）<2x-y-z=-3.

I2x+3y=8

3x+y-2z=-l

21.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,线段A3的两个端点均在小正方

形的顶点上.

（1）在图中确定点C,点。在小正方形的顶点上，请连接AC、CB,8C=4&.

（2）在（1）确定点。后，在网格内确定点。，点。在小正方形的顶点上，连

接C。、BD,CD//AB,△88的面积为6,直接写出线段3。的长.

AB

22.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.

对于平面直角坐标系中的任意两点Pl(XI,”)、Pl(X2,”)，其两点间的距离

公式为PP2=J(x2-xp2+(y2-y])2,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平

行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|X2-刈或“->'1|.

(1)若A(2,4)、B(-3,-8),试求A、8两点间的距离；

(2)若C、。都在平行于x轴的同一条直线上，点。的横坐标为3,点。的横

坐标为-2,试求C、。两点间的距离.

(3)若已知一个三角形各顶点坐标为E(0,1)、尸(2,-l)、G(-2,-1),

你能判定此三角形的形状吗？请说明理由.

23.如图，已知直线3；=-&x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,将aAOB沿

4

直线CD折叠，使点A与点3重合.折痕CQ与尢轴交于点C与A3交于点O.

(1)点A的坐标为，点B的坐标为

(2)求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式;

(3)过点3作直线与x轴交于点P,且使OP=」OA,求△A8P的面积.

2

24.七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了

55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格

的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分

别是多少？

25.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共

600只，这两种型号的节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多

少元？

2021-2022学年度北师大版八年级数学上册第二次质量检测

数学复习试卷答案提示

一.选择题

1.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）选。.

A.ZA-ZB=ZCB.a=5,b=\2,c=13

C.Cc+b）（c-b）=a2D.a』，b—,c—

a345

2.已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3）,下列结论错误的是（）

选C.

A.点A在第二象限B.点B在第一象限

C.线段A3平行于y轴D.点A、8之间的距离为4

3.对于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）选心

A.它的图象必经过点（1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当时，y<0D.y的值随x值的增大而增大

4.小明计划用40元购买甲，乙两种不同类型的笔记本，已知甲种笔记本每本3

元，乙种笔记本每本4元，在40元钱刚好用完且每种笔记本至少要买一本的情

况，小明的购买方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

解：设小明购买甲种笔记本x本，购买乙种笔记本y本，由题意，得

3x+4y=40,x=40-4y.

Vx>l,y>l,4°m"/1>><9,1<y<9.

•.”、y为整数，，也产为整数，，y=l,4,7时，x=l2,8,4,

,共有3种购买方案.故选：B.

5.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，

这样就组成了一个“赵爽弦图''（如图），大正方形的面积为13,小正方形的面积

为1,则组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边和为（）

C.25

解：设直角三角形的两直角边为a、b,

由题意可得，—a/?x4=13-1,a2+b2=13,

2

••6,

Ca+b）2=a2+2ab+b2=（后+庐）+2ab=13+2x6=13+12=25,

，a+/?=5或a+人=-5（舍去），

故选:A.

6.下列计算结果正确的是（）选。.

A.V2-H/5=V7B.2底又2我=2%C.加-&=3D.历+如=3

7.如果点（a,。+3）到x轴距离等于4,那么。的值为（）选。.

A.4B.-7C.1D.-7或1

8.正比例函数丁=丘（厚0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y=x-Z的

图象大致是（）选艮

9.如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B,C两点，若48两点表示的数分

别为1，&，则点C表示的数是（）

-

C.272-2

解：YA,8两点表示的数分别为1,&，...ABf无-1,

"：AB=AC,：.AC=V2-L

•.•点C在点A的左边，...点。表示的数为1-（、历-1）=2-亚，

（备注：由A是3c的中点，用中点坐标公式也可求解），

故选：B.

10.如图，一次函数y=2x+\的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组

2x-y“i的解是（）选心

kx-y=-b

y

A.（x=3B.fx=3C.卜=1D.fx=2

Iy=7Iy=2Iy=3Iy=3

11.（在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+〃?-l的图象向左平移3个单

位后，得到个正比例函数的图象，则加的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

解：将一次函数y=2x+〃Ll的图象向左平移3个单位后

得到的解析式为：y=2（x+3）+加—1,化简得：y^2x+m+5,

•••平移后得到的是正比例函数的图像，.••〃计5=0,解得：加=-5,

故选：A.

12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，

先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人

的距离y（米）与甲出发的时间/（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；

③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.

解：由题意可得：甲步行速度=些=60（米/分）;

4

故①结论正确；

设乙的速度为：x米/分，

由题意可得:16x60=（16-4）%,

解得x=80,

，乙的速度为80米/分；

，乙走完全程的时间=迎=30（分），

80

故②结论错误；

由图可得，乙追上甲的时间为：16-4=12（分）；

故③结论错误；

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）x60=360（米），

故④结论错误；

故正确的结论有①共1个.

故选：A.

二.填空题

13.在aABC中，AB=17,AC=\0,8C边上的高A£>=8,则边BC的长为9

或21.

解：分两种情况：

•.•A。是8C边上的高，

,NA08=NAOC=9O。，

•*-BD=VAB2-AD2=V172-82=A'CD=VAC2-AD2=7102-82=6,

A5C=fiD+C£>=15+6=21；

②如图2所示：

:.BC=BD-CD=15-6=9；

综上所述：3C的长为21或9.

故答案为：9或21.

14.已知旄Vx<«,则lx-31+lx-21=1.

15.在平面直角坐标系内有两点A（-a,2）,B（6,b）,它们关于x轴对称，

则a+b的值为-8.

16.将直线y=2x-l向左平移，使其经过点（一旦，0）,则平移后的直线所对

2

应的函数关系式为v=2x+3.

17.已知fx=l是关于％,），的二元一次方程组（2ax+y=7'的解，则!」的

|y=3lx-（b-l）y=-52a3。

值为0.

18.星期天，小莲上午8：00从家里出发到图书馆去借书，再回到家.她离家的

距离s（千米）与时间t（分）的关系如图所示，则上午8：45小莲离家的距离

解：设当40WV60时，距离y（千米）与时间/（分钟）的函数关系为y=d+b,

•••图象经过（40,2）,（60,0）,

..J40k+b=2,

l60k+b=0，

解得｛10,

b=6

二y与t的函数关系式为y=4什6,

当r=45时，y=——x45+6=1.5,

10

故答案为：1.5.

三.解答题

19.计算：

（1）扬+1日-2|+（甘）一2.（2）（«）2次一（九一3.14）°+0・

解：（1）V27+IV3-2|+（二）-2

3

=3^3+(2-V"§)+9

=3虫+2-«+9

=2^/§+11.

(2)(V3)2+V16-(^-3.14)°+^8

=3+4-1+(-2)

=4.

20.解方程组：

4(x-y-l)=3(l-y)-2，x+2y+z=8

(x+y=3

(2)(3)<2x_y-z=-3.

I2x+3y=8器=2

3x-+y-2z=-l

解：⑴产=3①，

I2x+3y=8②

①x2-②得：-y=-2,

解得：y=2,

把y=2代入①，得：x+2=3,

解得：x=],

所以方程组的解是，x=l；

ly=2

(4x-y=5①

(2)方程组整理得:[3x+2y=12②'

①x2+②得：llx=22,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3,

则方程组的解为卜=2；

1y=3

'x+2y+z=8①

(3),2x-y-z=-3②

3x+y-2z=T③

①+②得：3x+y=5④,

①x2+③得：5x+5y=15,

即x+y=3⑤，

④-⑤得：2x=2,

解得：x=l,

把尤=1代入⑤得：y=2,

把x=l,y=2代入①得：z=3,

'x=l

则方程组的解为y=2.

z=3

21.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,线段的两个端点均在小正方

形的顶点上.

(1)在图中确定点C,点。在小正方形的顶点上，请连接AC、CB,BC=4e.

(2)在(1)确定点C后，在网格内确定点。，点。在小正方形的顶点上，连

解：(1)如图，BC=^42+42=472，点C即为所求;

(2)\'CD//AB,△COB的面积为6,

：.CD=3,

.-.BD=^12+42=V17-

22.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题.

对于平面直角坐标系中的任意两点Pl(XI,V)、Pl(九2,丫2),其两点间的距离

公式为「必=\心2七1)2+。2—1)2,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平

行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为卜2-刈或便-yi|.

(1)若A(2,4)、8(-3,-8),试求A、B两点间的距离；

(2)若C、。都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3,点。的横

坐标为-2,试求C、。两点间的距离.

(3)若已知一个三角形各顶点坐标为E(0,1)、/(2,-l)、G(-2,-1),

你能判定此三角形的形状吗？请说明理由.

解：⑴VA(2,4)、B(-3,-8),

，AB={(-3-2)2+(-8-4产=13;

(2)VC＞。都在平行于x轴的同一条直线上，点。的横坐标为3,点。的横

坐标为-2,

：.CD=\3-(-2)|=5；

(3)AEFG为等腰直角三角形，理由为：

,:E(0,1),F(2,-1)、G(-2,-1),

,EF=V(2-0)2+(-l-l)2=2近，

£G=V(-2-0)2+(-1-1)2=2^2，

FG=\2-(2)|=4,

V(272)2+(2圾)2=42,

则AEPG为等腰直角三角形.

23.如图，已知直线尸-卷x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,将AAOB沿

直线CO折叠，使点A与点B重合.折痕C。与光轴交于点C,与AB交于点。.

(1)点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3)；

(2)求。。的长度，并求出此时直线的表达式；

(3)过点8作直线与x轴交于点P,且使0。=工。4,求AABP的面积.

解：(1)令y=0,则x=4；令x=0,则y=3,

故点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,3）.

故答案为：（4,0）,（0,3）；

（2）连接3C,

设OC=x,

•.•直线CO垂直平分线段A3,

：.AC=CB=4-x,

90°,

：.OB1+O(^1=CB1,

32+X2=(4-x)2,

解得％=工，

8

:.OC=工，

8

：.C（工，0）,

8

设直线BC的解析式为y=Ax+A

'b=3

则有|7，

Vk+b=0

o

24

k=

解得7,

b=3

二直线BC的解析式为y=-早x+3；

（3）如图,

•.•点A的坐标为（4,0）,

，OA=4,

:OP=1OA,

2

:.0P=2,

•••点P的坐标为（2,0）,P（-2,0）,

.,.AP=2,AP'=6,

SAABP=—AP*OB=—X2X3=3；

22

SAABP=—AP'*OB=—X6X3=9.

2