2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案

2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（一）

一、选一选（每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分）

1.-3的值是（）

11

A.-3B.3C.--D.一

33

【答案】B

【解析】

【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案.

【详解】根据值的性质得：|-3|=3.

故选B.

【点睛】本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数.

2.使G5有意义的x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.XN3

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案.

详解：由题意，得

x-3>0,

解得x>3,

故选C.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出没有等式是解题关键.

3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（）

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【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形进行分析.

详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同.

故选B.

点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表示在三视

图中.

4.&的值等于（）

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.

故选A.

点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.

x+l>3

5.把没有等式组〈、，中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

-2x-6>-4

()

oiF

【答案】B

【解析】

【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集.

详解：解没有等式X+G3,得：x>2,

解没有等式-2x-6>-4,得：x<-1,

将两没有等式解集表示在数轴上如下：

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oiP

故选B.

点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原

则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动口寸，指针指向大于3的数的概率是()

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比

值就是其发生的概率.

【详解】:•共6个数，大于3的有3个，

31

:(大于3)=—=—.

62

故选D.

【点睛】本题考查概率的求法：如果一个有〃种可能，而且这些的可能性相同，其中4出现〃2

种结果，那么月的概率尸(A)=—.

n

7.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

【详解】解：根据题意，得：6-7+|^9-5=2X

解得:x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为，[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

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故选A.

【点睛】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一

组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

8.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考

数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进

行分析得出答案.

【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的

中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.

9.下列无理数中，与4最接近的是（）

A.VTTB.V13C.717D.V19

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.

详解：4=716,

与J比最接近的数为J万，

故选:C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

10.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

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1

B

D

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.

Z3+Z4=180°

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质判断.

【详解】解：如图，VAB/7CD,

/.Z3+Z5=180°,

又

/.Z3+Z4=180°,

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

11.下列说确的是（）

A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2

B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样

C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

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D.某日气温是7°C，气温是-2C,则该日气温的极差是5°C

【答案】B

【解析】

【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析

得出答案.

详解：A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误；

B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；

2

C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是1305分，

故此选项错误；

D、某日气温是7℃,气温是.2℃,则改日气温的极差是7-(-2)=9℃,故此选项错误；

故选B.

点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题

关键.

12.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线

段EF上一个动点，连接BP、GP,则ABPG的周长的最小值为()

A.4B.2百+4C.6D.2+473

【答案】C

【解析】

【详解】如下图，:△ABC是等边三角形，边长为4,点E、F、G分别是三边的中点，

点G和点A关于EF对称，EG=yAB=2,BE=BG=2,

当点P与点E重合时，BP+GP的值最小,此时aBPG的周长最小，

.,.△BPG周长的最小值=2+2+2=6.

故选C.

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6©

二、填空题(共8小题；共24分)

13.计算：2-2+(〃-1)°=

【答案】1-

4

【解析】

【详解】分析：根据零指数基和负整数指数幕的意义计算即可.

详解：2--=1+1=17.

故答案为1上.

4

点睛：本题考查了零指数幕和负整数指数哥的运算，关键是掌握零指数幕和负整数指数呆的意

义.

x2

14.方程------=1的解为x=_________.

x-1X

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：去分母可得X?—2X+2=——X，移项，合并同类项得，x=2,经检验x=2

是原方程的解.

考点：解分式方程

15.如图所示，AB//EF,ZB=35°,ZE=25°,则NC+NQ的值为

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【答案】240°

【解析】

【详解】解：如图，过点C作CA/〃48,过点。作。

'：AB//EF,

：.AB//CM//DN//EF,

:.NBCM=NB=35",NEDN=NE=25°,ZMCD+ZA©C=180°,

：.ZBCD+ZCDE=35°+180°+25°=240°,

故答案为：240°.

16计•算（38525。-1）°-|3-26|+侬1130。尸+^64=

【答案】-73

【解析】

【详解】分析：首先分别利用0指数基的定义、值的意义、负指数嘉的定义、角三角函数值和

立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解.

详解：（38525。-1）。-|3-2JJ|+（tan3（r）"+也W，

=1+3-2JJ+Ji-4,

=-73.

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故答案为-J5.

点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数呆的定义、角三角函数值及o指数系的

定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可

解决问题.

17.直线y=kix+bi(ki>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,

那么b2-bi的值为.

【答案】-5

【解析】

【详解】如下图，由题意可得点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,bi),点C的坐标为

(0,b2),

SAABC=5x4x(a-瓦)=10,

bx—b2—5,

b2一瓦=—5.

故答案为-5.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分别为AD、CD的中点，沿BE将AABE折叠，若

点A恰好落在BH上的F处，则AD=.

【答案】6近

【解析】

【详解】解：连接£4.；点E、点”是49、3c的中点，，/后:加，CH=DH=-CD=-AB=?>,

22

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EF=ED

由折叠的性质可得/E=FE,：.FE=DE.在RsEF"和RtZ\ED"中，：<，

EH=EH

：.Rt/\EFH^Rt/\EDH(HL),:.FH=DH=3,：.BH=BF+FH=AB+DH=6+3>=9.在中,

BC=]BH?—HC”=正_32=6/,：.AD=BC=642.故答案为6立・

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接ER证明RtZXEF"名RtZ\E。"，得

出8月的长，注意掌握勾股定理的表达式.

19.如图，在边长为2个单位长度的正方形/8CD中，E是N8的中点，点尸从点。出发沿射

线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF1DE于点F,当运动时间为秒时,

以尸、F、E为顶点的三角形与相似.

【解析】

【分析】分两种情形：①如图，当△PFEs^E4。时,②如图，当△EFPS/XE/。时，分别求

解即可.

【详解】解：①如图，当△PFEsAE4D时,

：.NADE=NFEP,

：.AD//PE,

:.PELCD,

四边形/E尸。是矩形，

,/四边形ABCD是正方形，E是4B的中点,

:.t=DP=AE=l；

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②如图，当△EFPsAE4D时,

:・/ADE=NFPE,/AED=/FEP,

•:DC"AB,

：./AED=/CDE,

：.NFEP=NCDE,

:・PD=PE,

・・・尸产是QE的垂直平分线，

工尸为DE中点，

DEZAE;AD?=5

EF=DF=-DE=—,

22

..DAAEDE

•'PF~~EF~~EP，

1_V5

即正一而，

~T

解得t=DP=-,

2

综上所述，满足条件的f的值为Is或9s.

2

故答案为：1或一.

2

【点睛】本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论

的思想思考问题.

20.在矩形48。中，已知48=4,BC=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点8向右旋转90。至

图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017

次后，顶点/在整个旋转过程中所的路程之和为一

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D

A3①②③

【答案】3026K

【解析】

【分析】根据4的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可.

907TX4

【详解】解：转动力的路线长是：——=21，

180

QQyrx5S

转动第二次的路线长是：-------=一*

1802

转动第三次的路线长是：—~二="

1802

转动第四次的路线长是：0,

907TX4

转动第五次N的路线长是：——=2万，

180

以此类推，每四次为1个循环，

53

故顶点4转动四次的路线长为：2%+—万+―万=6万，

22

,.-2017=504x4+1,

这样连续旋转2017次后，顶点/在整个旋转过程中所的路程之和是：6%x504+2万=3026万.

故答案为：3026万.

【点睛】本题考查了图形规律的探究，弧长.解题的关键在于推导出一般性规律.

三、解答题（共7小题；共60分）

21.（1）计算：2sin60°+|-3|-712-<|）4

X2—1Y—1X

（2）先化简，再求值二一二・七」-——,其中x满足方程X2+4X-5=0.

+2xxx+2

【答案】（1）原式=-百；（2）原式=―--=--.

x+23

【解析】

【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第

三项化为最简二次根式，一项利用负指数幕法则计算即可得到结果；

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(2)原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,

求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.

试题解析：(1)原式=2x1+3-26-3二-6；

2

(x+l)(x-l)XXX+1X1

(2)原式='/八•—r-------=―-——-=-

x(x+2)x-1x+2x+2x+2x+2

方程X2+4X-5=0,分解因式得：(XT)(X+5)=0,

解得：x=l(没有合题意，舍去)或x=-5,

则原式=-L.

3

22.如图，点。，C在BF上,AB//EF,N4=NE,BD=CF.求证：AB=EF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用AAS证明aABC冬ZXEFD,再根据全等三角形的性质可得AB=EF；

【详解】解：证明：；Z8//M,

VNB=4F.

又,：BD=CF,：.BD+CD=CF+CD

：.BC=FD.

"B=NF

在\ABC与\EFD中<N4=NE,

BC=FD

：.\ABC^\EFD{AAS),

二AB=EF.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明AABC会4EFD.

23.如图，ZXABC和4ADE都是等腰三角形，且/BAC=90。，ZDAE=90°,B,C,D

在同一条直线上.求证：BD=CE.

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E

【解析】

【分析】求出AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZEAC,根据SAS证出AADB空Z\AEC即可.

【详解】证明：•••△ABC和AADE都是等腰直角三角形，

AD=AE,AB=AC.

又：ZEAC=90°+ZCAD,ZDAB=90°+ZCAD,

.*.ZDAB=ZEAC.

/.△ADB^AAEC(SAS).

；.BD=CE.

24.某校实验课程改革，初三年级设置了A,B,C,D四门没有同的拓展性课程(每位学生只

选修其中一门，所有学生都有一门选修课程)，学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制

成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少

学生？

初三学生选课情况统计图

【答案】400,100.

【解析】

【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用

它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A、C、D的人数即可

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得到选修B的人数.

详解：180+45%=400（人），

所以该校初三年级共有400名学生，

要选修C的学生数为400X12%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）.

点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短

没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于

比较.也考查了扇形统计图.

25.如图，海中有一小岛P,在距小岛P的16夜海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它

在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方

向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏

南多少度方向航行，才能通过这一海域？

【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75。度方向航行，才能通过这一海域.

【解析】

【详解】试题分析：过尸作尸于8,则PC的长是A沿4/方向距离尸点的最短距离，求出

PC长和1672比较即可,第二问设出航行方向，利用角的三角函数值确定答案.

试题解析:过P作PBYAM于B,

在Rt/\APB中,：ZPAB=3O°,

：.PB=^AP=^x32=16海里，

16<16故轮船有触礁危险，

为了，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16^/2海里，即这个距离

至少为16近海里，

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设航向为ZC,作PDLAC于点D,

由题意得/尸=32海里/。=16&海里,

...PD160V2

・smZB4C=----=--------=-----,

AP322

・••在Rt△口。中,/口。=45。，

,ZBAC=ZPAC-ZPAB=45°-3O°=15°

答:轮船自A处开始至少沿东偏南150度方向航行,才能通过这一海域.

26.再读教材：

宽与长的比是Y亘（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世

2

界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠

黄金矩形.（提示;MN=2）

步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE_LND,则图④中就会出现黄金矩形,

问题解决:

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（1）图③中AB=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它

的长和宽.

【答案】（1）、6；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解析】

【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可；

（2）根据菱形的判定方法即可判断；

（3）根据黄金矩形的定义即可判断；

（4）如图④-1中，在矩形8c0E上添加线段GH,使得四边形GC。”为正方形，

此时四边形BGHE为所求是黄金矩形.

详解：（1）如图3中.在RtA48。中，AB=y/AC2+BC2=y/i2+22=75.

故答案为指.

（2）结论：四边形是菱形.理由如下：

如图③中，•.•四边形/C8尸是矩形，...夕。〃/。.

...四边形43。。是平行四边形，由翻折可知：43=4）,四边形48。。

是菱形.

（3）如图④中，黄金矩形有矩形8C0E,矩形MNDE.

M尸》居

NACD

图④

AN=AC=\,CD=AD-AC=45-1.

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"：BC=1,：.—=矩形8cD£■是黄金矩形.

BC2

2

...MN_=V5-1，，矩形MNDE是黄金矩形.

DN1+J52

(4)如图④-1中，在矩形8CDE■上添加线段G”，使得四边形GCD"为正方形，

此时四边形BGHE为所求是黄金矩形.

MF：个

：G——H

NACD

图④-1

长GH=y[5-1，宽HE=3-V5.

点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解

题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目.

27.如图1所示，函数y=kx+b的图象与反比例函数产@的图象交A(l,4),B(-4,c)两点，

如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N

的横坐标分别为m、n,且-4<m<0,n>1，请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

(1)求反比例函数及函数的解析式；

(2)点P是x轴上一动点，使|PA-PB|的值，求点P的坐标及APAB的面积；

(3)如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设

M、N的横坐标分别为m、n,且-4(加<0,n>l,请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

41720

【答'案】⑴丫二—,y=x+3.;(2)P点坐标为(--,0),SPAB=—:⑶见解析.

x3A3

【解析】

【详解】分析：(1)利用待定系数法即可解决问题；

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(2)作B关于x轴的对称点W(-4,1),连接AB，并延长交x轴于P,此时|PA-PB|的值,求出

直线AB，的解析式即可解决问题；

44

(3)由题意可知，M(m,m+3),