2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（一）

2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（一）

一、选一选（每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分）

1.-3的值是（）

A.-3B.3

2.使Jx-3有意义的x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3

3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（

x+1>3

5.把没有等式组〈、，中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

-2x-6>-4

()

6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

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21八1i

A.-B.-C.-D.-

3632

7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

8.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考

数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.400

B.被抽取的400名考生

C.被抽取的400名考生的中考数学成绩

D.内江市2018年中考数学成绩

9.下列无理数中，与4最接近的是（）

A而B.713C.后D.V19

10.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.

Z3+Z4=180°

11.下列说确的是（)

A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2

B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样

C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

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D.某日气温是7°C，气温是-2C,则该日气温的极差是5°C

12.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线

段EF上一个动点，连接BP、GP,则ABPG的周长的最小值为()

A

H（；

A.4B.26+4C.6D.2+46

二、填空题（共8小题；共24分）

13.计算：2々+（"-1）°=

x2

14.方程------=1的解为x=__________.

x—1X

15.如图所示，AB//EF,ZB=35",NE=25°,则NC+N。的值为

16.计算(3cos25"l)°-|3-20|+(tan30。)-"^64=

17.直线y=kix+bi(ki>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,

那么b2-bi的值为.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分别为AD、CD的中点，沿BE将4ABE折叠，若

点A恰好落在BH上的F处，则AD=.

19.如图，在边长为2个单位长度的正方形中，E是N8的中点，点尸从点。出发沿射

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线。C以每秒1个单位长度的速度运动，过点尸作尸FJ_£>E于点尸，当运动时间为秒时,

以尸、F、£为顶点的三角形与△/££>相似.

20.在矩形488中，已知Z5=4,BC=3,矩形在直线/上绕其右下角的顶点8向右旋转90。至

图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017

次后，顶点4在整个旋转过程中所的路程之和为

DCI--------1^|--------

A8①②③1

三、解答题(共7小题；共60分)

21.(1)计算：2sin600+|-3|-TH-(1)4

x~—1x—1x

（2）先化简，再求值二~二十上」一——,其中x满足方程X2+4X-5=0.

x+2xxx+2

22.如图，点。，C在BF上,ABHEF,乙4=NE,BD=CF.求证：AB=EF.

23.如图，ZkABC和4ADE都是等腰三角形，且NBAC=90。，NDAE=90。，B,C,D

在同一条直线上.求证：BD=CE.

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E

24.某校实验课程改革，初三年级设置了A,B,C,D四门没有同的拓展性课程（每位学生只

选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制

成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少

学生？

25.如图，海中有一小岛P,在距小岛P的16近海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它

在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方

向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏

南多少度方向航行，才能通过这一海域？

宽与长的比是在1（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世

2

界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠

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黄金矩形.（提示;MN=2）

步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEJ_ND,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决：

（1）图③中AB=（保留根号）;

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它

的长和宽.

27.如图1所示，函数y=kx+b的图象与反比例函数尸色的图象交A（l,4）,B（-4,c）两点，

x

如图2所示，点M、N都在直线AB上，过M、N分别作y轴的平行线交双曲线于E、F,设M、N

的横坐标分别为m、n,且-4<m<0,n>1，请探究，当m、n满足什么关系时，ME=NE.

（1）求反比例函数及函数的解析式；

（2）点P是x轴