反应谱理论之四底部剪力法及竖向地震作用

底部剪力法-水平地震作用的近似计算法理论分析表明，对于质量和刚度沿高度分布比较均匀、高度不超过40

m、以剪切变形为主的结构，振动时具有以下特点：（1）水平位移以基本振型为主；（2）基本振型接近直线。FEK

Fi1

1

1

Hi

i

m

m

G

H

G

(

H

)

G

H

Gi

i2（1）（2）（3）而（4）

i

i1

Hi式中：

为比例常数。于是，作用在第

i

质点上的水平地震作用可写为：

F1

1

1

HiGi结构底部总的剪力应是各质点水平地震作用之和：

n

n

G

i

1

i

12i

i1i

ii

i2i1i

iH

ni

1

n

i

1

n

i

1

ni

1

ni

1

n

i

1

1

底部剪力法-水平地震作用的近似计算法

因此，在计算上述结构各质点上的水平地震作用时，可仅考虑基本振型，而且各质点的相对水平位移

i1与质点的计算高度

Hi

成正比：令

G

Gi

，将GG

GinFEK

1

H

Gi

1i

1(

Gi

i)2式中：

，称为重力等效系数。

HGi

i2

GiFEK

Fi1

1

1

Hi

i

ni

1i

1

1

G

（5）n

代入式（4）右端得：

(

GiHi)2

G

i

1

n

n

Gi

i2

iH

ni

1

n

ni

1

i

1经过大量计算和分析，

的变化范围不大，约等于0.85左右。我国《规范》取=0.85

。

底部剪力法-水平地震作用的近似计算法

n

ni

1

i

1

G

1

1

G

HFEK

Fi1

1

1

Hi

i

G

H故有：（6）(7)(8)FEK

1G

eqG式中：

eq

0.85G

，称为结构的等效总重力荷载。

由式（3）有：

FEK

n

j

j

j

1i

i代入式（6），并将

F1写成

F（只考虑第一振型影响），有：ijFEK

GiHi

n

jj

1F

底部剪力法-水平地震作用的近似计算法

n

ni

1

i

1

G

G

H(9)各层的水平地震作用为：（10）

Fn

nFEKij

GiHi

n

jj

1F

FEK(1

n)式中：

n

为顶部附加地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和钢结构房屋，按表3.4采用；多层内框架砖房取0.2；其他房屋取0.0。

底部剪力法-水平地震作用的近似计算法

对与自振周期比较长的结构，计算发现结构顶部的剪力按上式计算的值比精确值偏小。为了调整这一误差，《规范》采用了调整地震作用分布的办法，适当加大顶层水平地震作用的比例，即顶部附加的地震作用（图3.21）：底部剪力法-水平地震作用的近似计算法VEKi

FrVEKi

Gr（12）《规范》规定，抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：（13）尚应乘以1.15的增大系数。i

考虑地基与结构动力相互作用的楼层地震剪力调整求出了各楼层质点处的水平地震作用

F

后，则可求出任一楼层i

的水平地震剪力VEKi

：

nr

i

nr

iG式中：

r

为第

r

层的重力荷载代表值；

为剪力系数，不应小于表3.5的数值；对竖向不规则结构的薄弱层，考虑地基与结构动力相互作用的楼层地震剪力调整

以上的水平地震作用计算，都是在“刚性地震”的假定下进行的。实际上，地基土不是绝对刚性的，且存在较大的阻尼，地震影响时，它与基础之间也有一个相互作用的问题。研究表明，当结构本身的刚度不大，地基土较柔软，而基础的刚度较好时，地基土对地震影响有衰减作用。因此《规范》规定，8度和9度时建造于

Ⅲ

、

Ⅳ类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的1.2

-

5倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。烈度场地类别ⅢⅣ80.080.2090.100.25表3.6附加周期(s)T

考虑地基与结构动力相互作用的楼层地震剪力调整

（1）高宽比H/B

<

3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数可按下式计算：

(14)式中：

为计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；1

为按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；

T为计入地基与结构动力相互作用后的附加周期，可按表3.6采用。

(2)

高宽比

H

/

B

3的结构，底部地震剪力按第（1）条规定折减，顶部不折减，中间各层按线性插入值折减。n

竖向地震作用震害调查和分析表明，在震中高烈度区，某些建筑物的破坏无法用水平地震作用解释。近年来国内外学者的实测和计算分析表明，一些高层建筑和高耸结构的竖向地震应力和重力荷载应力的比值沿建筑物的高度向上逐渐增大。对高层建筑，在8度强的地区，房屋上部的比值可超过1；对烟囱和高耸建筑，在9度区，上部的比值也达到或者超过1，这表明在结构上部可能产生拉应力。所以各国现行抗震设计规范对竖向地震作用都给予考虑。我国的抗震规范规定，8度和9度区的大跨度结构、长悬臂结构及9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用。根据结构的不同采用不同的计算方法：

烟囱、类似的高耸结构以及高层建筑的竖向地震作用的标准值可按反应谱法计算；平板型网架和大跨度等采用静力法。3。于是，竖向地震影响系数

v竖向地震作用的计算

–

竖向反应谱法因此，可取竖向与水平地震系数之比为：2

kavkaH

22

(1)

3

3类似于水平地震作用的近似计算：(2)FEvK

vmaxGeq

式中：地震影响系数

v

取最大值

vmax

。结构的竖向基本周期较小，一般为0.1

0.2s。竖向地震影响系数取水平地震影响系数最大值的65%。

G

H所以计算竖向地震作用时，可采用类似于计算水平地震作用的底部剪力法，先确定结构底部的总竖向地震作用，再分配到各质点上。(4)i

GiHi

n

ii

1Fvi

FEvk

竖向地震作用的计算

–

竖向反应谱法

max

0.65

H

max(3)Geq

'G为结构等效重力荷载；G为结构总的重力荷载；ξ′为等效重

力荷载系数，抗震规范取0.75。

分析表明，高耸结构取第一振型竖向地震作用为结构上的竖向地震

作用，误差是不大的。为第一振型接近于直线，于是，第i质点的竖向

地震作用为：结构类型烈度场地类别ⅠⅡⅢ，Ⅳ平板型网架钢屋架8可不计算（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20钢筋混凝土屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.200.25

竖向地震作用的计算

-静力法