重庆长寿区实验中学高三数学文测试题含解析

重庆长寿区实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）A．(－∞,－1]

B．[3,+∞)C．[－1,3]

D．(－∞,－1]∪[3,+∞)参考答案：D2.如果对于任意实数m，[m]表示不超过m的最大整数，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，设其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如满足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件

故选A

3.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移1个单位

（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位

参考答案：C左+1，平移。4.如果实数满足关系，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在中，,则（

）

A．B．C．或D．或参考答案：D略6.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】三视图G2C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.7.过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于M，N两点，则以MN为直径的圆的方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.“”是“一元二次方程”有实数解的（

）A．充分不必要条件

B．充分必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足<，且为偶函数，，则不等式的解集为(A)

(B)(0，+

)(C)(1,+)

(D)(4,+

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+5y的最大值为_____．参考答案：17【分析】先画出可行域，作出目标函数的平行直线，确定z与目标函数的纵截距之间的关系，从而平移目标函数确定最优解即可算出最大值.【详解】画出可行域如图所示的△ABC的内部（包括边界）：由z＝3x+5y可得y，则z为直线y在y轴上的截距，作直线L：3x+5y＝0，把直线L向上平移到A时z最大，向下平移到B时z最小，由可得A()，此时z的最大值为17，由可得B(﹣2,﹣1)，此时z的最小值为﹣11.故答案为：17.【点睛】本题考查线性规划问题，正确画出可行域并确定z与目标函数的纵截距之间的关系是解决本题的关键，属中档题.12.已知正项数列的首项，且，则的通项公式为

▲

．参考答案：13.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：略14.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,若B=2A，_____参考答案：215.已知函数有零点，则的取值范围是___________。参考答案：本题考查了导数知识，考查了方程的零点问题，数形结合意识，难度较大。，令，得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故，因为有零点，所以，即.16.的展开式中，的系数是____.(用数字作答)．参考答案：84由于的通项公式为.∴令，解得.∴的展开式中，的系数是.故答案为.

17.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：2/5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）…周期为4，.：设，..当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，，解得，故.综上：.19.如图，是的直径，,为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于,垂足为点.（Ⅰ）求证：是的切线;（Ⅱ）求证：.参考答案：20.已知不等式（1）

当时，解此不等式。（2）

若不等式的解集为R，求正实数的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点．已知AB＝3米，AD＝2米（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN的长∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积．参考答案：22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线l的普通方程：（2）若成等比数列，求实数a的值．参考答案：（1）;（2）。试题分析：由得：，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数得直线的普通方程将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程中可得关于的二次方程，由，成等比数列，可得，变形后代入韦达定理可得关于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：∴曲线C的直角坐标方程为：(a>0)

由消去参数t得直线l的普通方程为

(2)解：将直线l的参数方程代