广东省惠州市龙江中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

广东省惠州市龙江中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故选C．2.4名男生和2名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（

）A．600

B．480

C．360

D．120参考答案：B略3.已知复数z=（3a+2i）（b﹣i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先化简z，根据复数的定义求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，∴3ab+2=4，∴ab=，∴2a+b≥2=2=，当且仅当a=，b=时取等号，故2a+b的最小值为，故选：D4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.参考答案：A略5.已知命题，．则命题p的否定为A．

B．C．

D．参考答案：C，故选C。

6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，6] D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故选A【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义7.数列…中的等于

（

）A．28

B．32

C．33

D．27参考答案：B略8.以为准线的抛物线的标准方程为(

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.设，则

参考答案：B略10.抛物线的焦点到准线的距离为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______

__．参考答案：12.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．参考答案：34【考点】辗转相除法．【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：3413.把正整数1.2.3.4.5.6…按某种规律填入下表：按照这种规律写，2011出现在第

列。参考答案：3行1508略14.

曲线C:在处的切线方程为_____

____．参考答案：2x-y+2=015.若函数

则

.参考答案：16.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．解答：解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用．17.若则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有__

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某早餐店的早点销售价格如下：饮料豆浆牛奶粥单价1元2.5元1元

面食油条面包包子单价1元4元1元假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食.（1）求小明的早餐价格最多为3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率.

参考答案：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母表示，油条，面包，包子依次用字母表示，则小明早晨所有可能的搭配如下：总共有9种不同的搭配方式。（1）明的早餐价格最多为3元包含的结果为：，共有4种，其概率为（2）小明不喝牛奶且不吃油条包含的结果为：，共有4种，其概率为略19.已知，，.（1）求函数f(x)的最大值，及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，，，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数f(x)的最大值为2，此时.(2).【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时，取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得：，当，即时，此时取得最大值为.（2）由得：，.，

【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。20.在三棱锥D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中点，.（1）求证:BE⊥平面ACD；（2）若AD∥平面BEF，求三棱锥C-BEF的体积.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先求得点B到直线CEF的距离，然后转化定点即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明:∵面，面∴又∵，∴∵∴面（2）∵面，面面∴，∵是的中点∴∵面∴面∴∵，，∴

∴∴【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，棱锥体积公式的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数f（x）=－ax.（I）当a=2时，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（II）若1<a<2，求证：f（x）<－1.参考答案：（I）当a=2时，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在点（1，－3）处的切线方程为y=－3.（ii）在区间（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，则f'（x）>0.在区间（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，则f'（x）<0.所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等价于－ax<－l，等价于ax2－x+1－lnx>0.设h（x）=ax2－x+1－lnx，只须证h（x）>0成立.因为h'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有异号两根.令其正根为x0，则2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.则h（x）的最小值为h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）