河南省洛阳市中信重型机械公司子第中学高三数学文期末试题含解析

河南省洛阳市中信重型机械公司子第中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cosπ的值[]A.－

B.

C.

D.－

参考答案：D【知识点】诱导公式C2解析：已知可得，故选择D.【思路点拨】根据诱导公式的口诀“奇变偶不变，符合看象限”进行化简即可.2.复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D3.在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A略4.设函数f（x）=，则f（）=（）A． B．﹣ C． D．16参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3

（B）2

（C）2

（D）2参考答案：B几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，，故选B.

6.设P(x，y)是曲线上的任意一点，，则

的值

(A)小于8

(B)大于8

(C)不小于8

(D)不大于8参考答案：D7.若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象与解析式，考查数形结合的数学思想，正确运用排除法是关键．8.直线与曲线相切，则的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

参考答案：B9.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是()（A）8

（B）10

（C）

（D）参考答案：B根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值．将三视图还原成几何体的直观图，如图所示．由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10,，所以面积最大的是10,选B.10.已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序号)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex；④f(x)＝1n(x＋1)．参考答案：③④12.正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，AA1=，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于

。参考答案：答案：

13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

。参考答案：14.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．15.若是与的等比中项，则的最大值为

．参考答案：答案：

16.已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是__________．参考答案：略17.已知函数则___________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关（假设骰子是均匀的正方体）。问：(1）某人在这项游戏中最多能过几关？(2）他连过前两关的概率是多少？参考答案：（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的。

因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，次出现的点数之和大于已不可能。故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0。所以，最多只能连过4关。

(2）设事件为“第关过关失败”，则对立事件为“第关过关成功”。

第关游戏中，基本事件总数为个。第1关：事件所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）。所以，过此关的概率为第2关：事件所包含基本事件数为6，所以，过此关的概率为故连过前两关的概率是19.（13分）已知椭圆E：（a＞b＞0）与双曲线G：x共焦点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是椭圆E与双曲线G的一个交点，O为坐标原点，△PF1F2的周长为4．（1）求椭圆E的方程；（2）已知动直线l与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且，求△OAB面积的取值范围．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由双曲线G：知F1（﹣2，0），F2（2，0），可得在椭圆E：中有c=2，又△PF1F2的周长为4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2﹣c2，解出即可．（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△＞0，可得（8k2﹣m2+4）＞0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m2﹣8k2﹣8=0，而原点到直线l的距离d=，又|AB|==，对k分类讨论即可得出取值范围，利用S△OAB=，即可得出．解：（I）由双曲线G：知F1（﹣2，0），F2（2，0），∴在椭圆E：中有c=2，又△PF1F2的周长为4+4，∵|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆E的方程为，（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），解方程组，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即（8k2﹣m2+4）＞0，∴x1+x2=﹣，，要使，需使x1x2+y1y2=0，即+=0，∴3m2﹣8k2﹣8=0，8k2﹣m2+4＞0对于k∈R恒成立，而原点到直线l的距离d=，d2===，d=，同时有====，∴|AB|===，①当k≠0时，|AB|=，∵，∴，∴≤12，∴＜|AB|≤2，当且仅当k=时取”=”．②当k=0时，|AB|=．当直线l的斜率不存在时，直线为x=与椭圆=1的两个交点为或满足，此时|AB|=，综上，|AB|的取值范围为，∴S△OAB==|AB|∈．因此S△OAE∈．【点评】：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

年龄x2832384248525862收缩压y(单位mmHg)114118122127129135140147

其中：，，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9～1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06～1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12～1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？参考答案：(1)（2）∴∴回归直线方程为.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）∵∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.21.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2=a2+c2﹣ac（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用余弦定理求出cosB即可得出B的大小；（2）用A表示出C，再利用和差公式化简得出cosA+sinC关于A的三角函数，求出A的范围利用正弦函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）∵b2=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==．∵0，∴B=．（2）由（1）知C=﹣A，∴cosA+sinC=cosA+sin（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+），∵△ABC为锐角三角形，∴，解得．∴，∴＜sin（A+）＜，∴sin（A+）＜，∴cosA+sinC的取值范围为（，）．22.（本小题满分12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨