山东省淄博市淄矿集团第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市淄矿集团第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（

）A.函数g(x)的最大值为 B.函数g(x)的最小正周期为πC.函数g(x)的图象关于直线对称 D.函数g(x)在区间上单调递增参考答案：D【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得g(x)的解析式，依次判断g(x)的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的2倍得：g(x)最大值为2，可知A错误；g(x)最小正周期为，可知B错误；时，，则不是g(x)的对称轴，可知C错误；当时，，此时g(x)单调递增，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.2.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（

）A．208

B.216

C.212

D.220参考答案：C3.函数（）的图像关于点对称，则的增区间（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(

)A．335 B．336 C．338 D．2016参考答案：B【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】规律型；整体思想；函数的性质及应用．【分析】可得函数的周期为6，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，结合规律可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）为周期为6的周期函数，∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1=336故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，属基础题．5.已知x,y满足约束条件,则的最小值为

A、;

B、

;

C、1

;

D、3

;参考答案：A略6.球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）A．l或0 B．0 C．﹣1或0 D．l或﹣1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离等于半径，由此能求出m．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线x﹣my﹣1﹣m=0与圆x2+y2=1相切，∴圆心C（0，0）到直线x﹣my﹣1﹣m=0的距离d==1，m=0．故选：B．8.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣|x|）}，则A∩（?RB）=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，1） D．（1，2]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由集合B中的函数y=ln（1﹣|x|），得到1﹣|x|＞0，即|x|＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴B=（﹣1，1），又全集R，∴CRB=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩（CRB）=[1，2）．故选B9.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设复数（其中i是虚数单位），则等于

A.1－2i

B.1+2i

C.

－2i

D.2i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。12.若△ABC的面积为，则∠B=________.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得：

本题正确结果：

13.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为

．参考答案：14.数列{an}中，，若数列{bn}满足，则数列{bn}的最大项为第__________项．参考答案：6因为，所以根据叠加法得，所以当时，，当时，，因此数列的最大项为第6项.15.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：16.函数，若f(5)=7，则f(-5)=

.参考答案：，所以..17.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有8层花盆，则最底层的花盆的总个数是

参考答案：169

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA＝bcosC＋ccosB．（1）求A；

（2）若a＝，b＝1，求c.参考答案：(1)∵2acosA＝bcosC＋ccosB，∴由正弦定理得sin2A＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，∴B＋C＝2A，∴A＝60°……………5分(2)∵a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝，b＝1，A＝60°，∴3＝1＋c2－c，∴c＝2……………10分18．19.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）当时，数表为此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时，数表为

此时，数表的“特征值”为.

…………6分猜想“特征值”为.

…………………7分（Ⅲ）设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而…………13分20.（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且，，（1）求四棱锥的体积；（2）求证：直线∥平面参考答案：略21.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC=2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算；正弦定理．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，结合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN．可得PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+），即可求PM+PN的最大值及此时α的取值．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），所以有A=B或A+B=．

…3分又因为C=，得A+B=，与A+B=矛盾，所以A=B，因此A=．

…6分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM=PC?sin∠PCM=2sinα；在Rt△PNC中，PN=PC?sin∠PCN=PC?sin（π﹣∠PCB）=2sin[π﹣（α+）]=2sin（α+），α∈（0，）．…8分所以，PM+PN=2sinα+2sin（α+