江苏省南京市第二十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南京市第二十七中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D2.函数在上是单调递减函数的必要不充分条件是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设复数，若，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：

4.在等比数列中，表示前n项和，若，则公比（

）A．-3

B．3

C．-1

D．1参考答案：B5.已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，+∞） D．（2，3）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．【解答】解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2＜a＜3．故选：D6.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）ABC

D．参考答案：B7.设在内单调递增，函数不存在零点则是的 （

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.满足则的最大值为（）A.－1 B.1 C.－4 D.参考答案：B9.在等比数列中，已知，则其前三项的和的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝__________。参考答案：12.已知实数满足，则的取值范围是___

___

_．参考答案：13.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略14.已知是复数，定义复数的一种运算“”为：z=，若且，则复数

参考答案：略15.____参考答案：16.已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；

②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；

④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③17.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．参考答案：极坐标系中，直线，在直角坐标系中为，圆，两边同乘得：，在直角坐标系中变为，即，圆心到直线的距离，即圆与直线相切，两者只有个公共点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值.

参考答案：解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，∠DAB=60°，，则为直角三角形，且．又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；……………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为．……………１０分略19.（本小题满分12分）求函数

在上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。20.（12分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.

参考答案：解：（1）解得即椭圆的方程为（4分）（2）设，联立得，，（8分）所以（12分）

21.已知在平面直角坐标系中,圆M的参数方程为(为参数)以轴为极轴，O为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N是以点为圆心,且过点的圆心.(1)求圆M及圆N在平而直角坐标系下的直角坐标方程；(2)求圆M上任一点P与圆N上任一点之间距离的最小值.参考答案：（1）将方程消去参数可得，所以圆M的方程为。点的直角坐标分别为，所以圆N的圆心为，半径为，故圆N的方程为