河南省信阳市商城中学高一数学文摸底试卷含解析

河南省信阳市商城中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)，则函数g(a)的最大值为()A.

B．0

C．1

D．2参考答案：C2.函数的单调递减区间是(D)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设函数，若，则实数a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或参考答案：D4.右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是

A

B

C

D参考答案：C5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＋c＝2ccos2，则△ABC是（A）直角三角形 （B）锐角三角形

（C）钝角三角形 （D）等腰三角形参考答案：A6.设,用二分法求方程内近似解的过程

中取区间中点，那么下一个有根区间为

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能确定参考答案：A7.已知等比数列的公比为正数，且则A.

B.1

C.2

D.参考答案：D8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

参考答案：D9.下列函数中，在区间上是增函数的是A.

B.

C．

D.

参考答案：D略10.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4

12.cos=

.参考答案：略13.f（x）=，若f（x）=10，则x=．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：，315.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是

．参考答案：[32，72]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范围是[32，72]．故答案为[32，72]．16.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为___

__。参考答案：1317.设x，y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：－3【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在空间四边形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E为AP中点．(1)请在∠BAD的平分线上找一点C，使得PC∥平面EDB；(2)求证：ED⊥平面EAB.参考答案：(1)设∠BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AO＝OC，则点C即为所求的点．证明：连接EO、PC，则EO为△PAC的中位线，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是边AP的中点，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.19.在等差数列{an}中，=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，．（1）求an与bn的通项公式；（2）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1），（2）本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用。（1）根据等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+S2=12，，设出基本元素，得到其通项公式。（2）由于那么利用裂项求和可以得到结论（1）设：{}的公差为,因为解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分（2）因为……………8分20.如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）参考答案：（Ⅰ）能（Ⅱ）米且米【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）因为AB＝18米，AD＝6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r＝9.设太阳光线所在直线方程为y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，则由＝9，解得b＝24或b＝(舍)．故太阳光线所在直线方程为y＝－x＋24,令x＝30，得EG＝1.5＜2.5.所以此时能保证上述采光要求．（2）设AD＝h米，AB＝2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，由＝r，解得b＝h＋2r或b＝h－(舍)．故太阳光线所在直线方程为y＝－x＋h＋2r，令x＝30，得EG＝2r＋h－，由EG≤，得h≤25－2r.所以S＝2rh＋πr2＝2rh＋×r2≤2r(25－2r)＋×r2＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.当且仅当r＝10时取等号．所以当AB＝20米且AD＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y－＝－(x－30)，即3x＋4y－100＝0.由直线l1与半圆H相切，得r＝.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0，即r＝－，从而h＝25－2r.又S＝2rh＋πr2＝2r(25－2r)＋×r2＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.当且仅当r＝10时取等号．所以当AB＝20米且AD＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题．21.在中,已知,,,是的重心。求向量的模.参考答案：22.(本题满分15分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，设P：当时，不等式

恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。参考答案：解析：（1）令，则由已知

∴

（3分）

（2）令，则

又