广西壮族自治区柳州市柳才高级中学高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市柳才高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若函数是偶函数，则实数t=（

）A.－2

B.2

C.1

D.－1参考答案：D由，知定义域为，令，则是奇函数，则是奇函数，由，即，整理得,解得

，故选D.

4.命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（

）A．是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C．是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点参考答案：B考点：1、含有一个量词的命题的否定；2、双曲线的几何性质．5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象(

)A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．6.设全集U=R，集合M={x2+2x﹣3≤0}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N等于(

)A．{x|1≤x≤4} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤4} D．{x|﹣1≤x≤1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用一元二次不等式解法化简集合M，再利用交集运算即可得出M∩N．【解答】解：由U=R，M={x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N={x|﹣3≤x≤1}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤1}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．7.角α终边上有一点（﹣1，2），则下列各点中在角﹣α的终边上的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据诱导公式和点的对称即可求出．【解答】解：角α终边与角﹣α的终边关于x轴对称，∴（﹣1，2）关于x轴对称的点为（﹣1，﹣2），故选：C8.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，。

故选D

【相关知识点】复数的运算10.四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A考点：排列的综合应用．【名师点睛】对有限制条件的排列问题，我们可以采用优先法、捆绑法、插空法、缩倍法等特殊方法，如本题中有“在”或“不在”等限制条件时，对这种特殊元素或位置首先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置，对不相邻问题，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空档中．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的值等于__________．参考答案：112.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：13.的值为________.参考答案：1。14.已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.15.今天是星期天，再过天后是星期

.参考答案：解析：其中均为正整数.因此答案为星期六.16.下列命题中所有真命题的序号是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．参考答案：②③略17.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到x1+x2=2p，y1+y2=3p，通过|MN|=y1+y2+p=4p=16，求出p，即可求出抛物线C的方程．（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），得到，圆，令y=0，解得x1=x0﹣4，x2=x0+4，求的表达式，推出x0的范围，然后求解的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线，由，得x2﹣2px﹣p2=0…∴x1+x2=2p，∴y1+y2=3p，∴|MN|=y1+y2+p=4p=16，∴p=4…∴抛物线C的方程为x2=8y…（Ⅱ）设动圆圆心P（x0，y0），A（x1，0），B（x2，0），则，且圆，令y=0，整理得：，解得：x1=x0﹣4，x2=x0+4，…，，…当x0=0时，，当x0≠0时，，∵x0＞0，∴，，∵，所以的最小值为．

…19.（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下：甲：，，，，

乙：，，，，（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适说明理由？参考答案：（2）甲乙的平均分分别为85分，85分；…………….2分甲乙的方差分别为31.6,

50

…………….4分

（3）我认为选择甲比较好，因为甲乙的平均分一样，证明平均成绩一样，但是甲的方差小于乙的方差，则证明甲的成绩更稳定。…………….（4分）20.已知函数（）。（1）讨论函数的单调性；（2）当为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（3）当是奇数，x＞0，时，求证：。参考答案：（1）由已知得x＞0，。当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数.当k是偶数时，则∴当x∈（0，1）时，＜0；当x∈（1，+∞）时，＞0。故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数（2）当为偶数时，（x＞0），由已知得，从而2=，所以，∴数列是以为首项，公比的等比数列，∴，，因为，所以。（3）当是奇数时，（x＞0），∴左边=-·(2+)(++…++)令S=++…++，

两式相加得++…+≥2(…+，∴。因此成立。21.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为． （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程； （2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA||MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围， 【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x； 曲线C的参数方程为．消去参数θ， 可得曲线… （2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为 由直线l1与曲线C相交可得：，即：， x2+2y2=6表示一椭圆… 取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0 由△≥0得 故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧… 【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点． 22.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲81240328元件乙71840296（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。在（1）的前提下；①记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；②求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.参考答案：（1）；（2）（i）66；（ii）试题解析：（1）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正